设方阵A的两个不同特征值a1,a2对应的特征向量分别为b1,b2,则向量组(b1,b2)的为秩多少，求答案和解题思路
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由于属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 β1,β2 是 B 的列向量组的极大无关组
所以 r(B) = 2
β1^Tβ2 = 0 --实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以 r(b1,b2)=2
x1,x2,..,xm是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,..,am分别是对应的特征向...
答：x1,x2,..,xm，…… 是矩阵A的互不相同的特征值，a1,a2,..,am，…… 分别是对应的特征向量，则a1,a2,..,am，……线性无关 证明：因为 A ai = xi * ai ， i = 1， …… ，m，（特征值与特征向量的性质），所以 (A- xi E) ai = 0， 其中E表示单位矩阵。 （*）利用数学...
设方阵A的三个互异特征值为λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为a1,a2...
答：将β1，β2，β3写成向量组。（β1，β2，β3）=（a1，a2，a3）A，A可以有所给条件写出来，A是可逆的。由于向量组a1，a2，a3线性无关，于是β1，β2，β3线性无关
一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明?
答：就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看 这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而A：a1，a2，...am线性相关。
设λ1,λ2为n阶矩阵A的特征值,a1,a1分别是A属于的特征向量
答：D当时λ1≠λ2时，a1与a2必不成比例。对于任意一个n阶矩阵；属于某一个特征值的特征向量都有无穷多个；关键是n阶矩阵A不一定有n个线性无关的特征向量。
对一个实对称矩阵,已知两个特征值及对应的特征向量,如何求第三个特征...
答：方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
设方阵A有特征值λ1=1,λ2=-2,a1=(1,1,-1)T和a2=(1,2,1)T分别是对应的...
答：(a1,a2,b)= 1 1 3 1 2 4 -1 1 -1 --> 1 1 3 0 1 1 0 2 2 --> 1 0 2 0 1 1 0 0 0 所以 b=2a1+a2 所以 Ab=2Aa1+Aa2=2a1-2a2=(0,-2,-4)^T
设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2...
答：V= 1 x1 x1^2 1 x2 x2^2 1 x3 x3^2 是Vandermonde矩阵，由于x1,x2,x3互不相同，V非奇异，所以b,Ab,A^2b线性无关。0=A^3b-(3Ab-2A^2b)=(x1^3+2x1^2-3x1)a1+(x2^3+2x2^2-3x2)a2+(x3^3+2x3^2-3x3)a3，所以x1^3+2x1^2-3x1=x2^3+2x2^2-3x2=x3^3+2x3^2...
设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足A...
答：lxkzhi 的思路是对的,但后面有点问题,表达也不够严谨,我补充完整了,如下反证法：前面同 lxkzhi假设a1,a2,a3线性相关,则存在不同时为零的三个数k1,k2,k3使得：k1a1+k2a2+k3a3=0有条件可知：(A+E)a1=0(A-E)a2=0(A-E)a3=a2对k1a1+k2a2+k3a3=0 (1)同时左乘以A-E得k1(A-E)...
线性代数证明:实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交
答：（如果你学的是高代，那么该命题显然成立，因为对称变换的原因，具体证明，因为内积定义的问题，所以要设空间，有点多，就不用高代的方式证明了。）如果是线性代数，那么<Aa,b>=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb=<a,Ab> 有了上述命题，若b1,b2为A的不同的特征值，且a1,a2分别为其对应的特征向量，...
设方阵A有特征值λ1=1,λ2=-2,a1=(1,1,-1)T和a2=(1,2,1)T分别是对应的...
答：(a1,a2,b)= 1 1 3 1 2 4 -1 1 -1 --> 1 0 2 0 1 1 0 0 0 所以 b=2a1+a2 所以 Ab = 2Aa1+Aa2 = 2a1-2a2 = 2(a1-a2) = (0,-2,-4)
