一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关，错的，如何证明？

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在向量空间V的一组向量A：a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使

则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。由此定义看出A：a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看

这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而A：a1，a2，...am线性相关。

扩展资料：

注意

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。局部相关，整体相关，减少向量的个数，不改变向量的无关性。整体无关，局部无关，一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

参考资料来源：百度百科-线性相关

一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明?
答：在向量空间V的一组向量A：a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。由此定义看出A：a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成...

已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特...
答：首先，证明，x1+x2不是λ1,λ2对应的特征向量。这个可以用反证，不妨设为λ1对应的特征向量。根据特征向量的定义，x2也为λ1对应的特征向量，这与x2为λ2对应的特征向量矛盾。（不同的特征值对应的特征向量线性无关，x2与x2显然是相关的）接下来，x1+x2不是其他特征值对应的特征向量。原因同样...

证明:如果n*n阶方阵A有个n个不同的特征值b1--bn,那么对应每个特征值bi...
答：是A-b1 的一个特征值,其对应特征向量为v2.同理,b3-b1,b4-b1,.,bn-b1 都是A-b1 的特征值,对应特征向量分别为v3,v4,...,vn.所以,A-b1 的所有特征值为0,b2-b1,...,bn-b1 .显然,除了0,其他的都不为0,因为b1--bn是各不相同的.这样A-b1 的秩就是 n-1.同理,其他所有的A-bi的...

证明:如果n*n阶方阵A有个n个不同的特征值b1--bn,那么对应每个特征值bi...
答：n阶方阵A有个n个不同的特征值b1--bn，则存在可逆矩阵P，使得 （P的逆阵）A P = diag(b1,b2,...bn)于是 （P的逆阵）（A-bi E）P = diag(b1,b2,...bn) - bi E （A-bi E）的秩等于diag(b1,b2,...bn) - bi E的秩。后者 是只有1个0对角元的对角阵，其秩为 n - 1 ...

n阶方阵A具有n个不同的特征值是什么意思?
答：，因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之，不一定成立。若A与对角阵相似，A可能有n个不同的特征值，也可能有相同的特征值，故n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。

n阶方阵A具有n个不同的特征值是什么意思
答：所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之，则不一定成立。A与对角阵相似，特征值可能不同，也有可能出现相同的情况，只要满足A有n个线性无关的特征向量即可，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。

n阶方阵有几个特征值和对应特征向量?
答：秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为：Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于...

线性代数 n阶矩阵A有n个互不相同的特征值时,对应于每个特征值必有一...
答：是的 对每个特征值a, |A-aE|=0, 故 (A-aE)x=0 有非零解, 而非零解就是A的属于特征值a的特征向量.知识点: k重特征值至多有k个线性无关的特征向量 所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量 2. 知识点: A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的n...

矩阵的特征值不同,则特征值所对应的特征向量也不同对吗?
答：没错，对于同一个矩阵，特征值不同，其特征向量也必然不同 定义：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX 成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．证明：反证法，假如有两个特征值，使得 AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-...

n阶方阵A的两个特征值λ 1与λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=...
答：1、如果n阶方阵A的两个不同的特征值λ 1与λ2所对应的特征向量分别为a1与a2 那么任取的k1,k2均不为零，k1a1+k2a2一定不为A的特征向量。（或取其逆否命题，k1a1+k2a2一定为A的特征向量，当且仅当，k1=0或k2=0)2、如果a1是A的特征值λ1对应的特征向量，他一定是A^2的特征值λ1^2对应...