一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关，错的，如何证明？
以两个为例，显然两个向量线性相关意味着相差一个常数倍。
然而某个特征值的特征向量的非零常数倍仍然是这个特征值所对应的特征向量。
这就与特征值不同相矛盾。更多证明如图
特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)
也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数
几何重数不超过代数重数
在向量空间V的一组向量A：a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。由此定义看出A：a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看
这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而A：a1，a2，...am线性相关。
扩展资料：
注意
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。局部相关，整体相关，减少向量的个数，不改变向量的无关性。整体无关，局部无关，一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
参考资料来源：百度百科-线性相关
这个结论是对的呀
矩阵的特征值不同,则特征值所对应的特征向量也不同对吗?
答：没错，对于同一个矩阵，特征值不同，其特征向量也必然不同 定义：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX 成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．证明：反证法，假如有两个特征值，使得 AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-...
...n阶矩阵在对角化过程中如果n个互不相同特征值对应特征向量相互正交...
答：不一定是对称矩阵。事实上，对于一个n阶非对称矩阵A，如果它的n个特征值互不相同，那么它们对应的特征向量一定是线性无关的。将这组线性无关的特征向量通过施密特正交化方法化为正交向量组，所得的向量仍然是与原特征值相对应的特征向量。这就是说，n个不同特征值的特征向量彼此正交，但矩阵A并不是...
线性代数,特征值个数跟特征向量个数什么关系?题目n个不同的特征值...
答：n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数个特征向量。相同特征值可以对应不同的特征向量，不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
n阶矩阵一定有n个特征值吗?
答：n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。
n阶矩阵是不是就有n个特征值?而且对应特征向量有无数个?
答：n阶矩阵有n个特征值（包括重根），而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求...
对于一个n阶方阵a,求其特征值与特征向量?
答：p^-1Ap即为特征值为元素的对角阵，注意特征值和特征向量是一一对应的。首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a，齐次，利用 (sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5 然后P=(X1,X2,X5)
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),且每个特征值至少有一个特征向量...
答：不对。一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， ...
设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=...
答：∴ (λ1-λ)a1+(λ2-λ)a2=0.因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 λ1=λ2=λ, 与已知矛盾.所以 a1+a2 不是A的特征向量.同理, a1-a2 也不是A的特征向量.因为 λ1=-λ2 所以 A^2(a1+a2)= A^2a1 + A^2a2 = λ1^2a1+λ2^2a2 = λ1^2(a1+a2).所以 a1+a2...
n阶矩阵有几个特征值?
答：结论：n阶矩阵有n个特征值（包括相同的特征值）。三阶矩阵就一定有3个特征值，因为求特征值的时候，是算|xE-A|=0的根，|xE-A|是个3次多项式，必定有3个根。矩阵的秩就是非零特征值的个数。现在r(A)=1，就是说，3个根中只有1个非零根，那剩下两个必定是0，是这样看出来的。判断相似...
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩...
答：特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数 几何重数不超过代数重数
