互逆矩阵的特征值有没有什么关系
可以如图证明可逆矩阵的特征值的倒数是其逆矩阵的特征值。
关系：如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。
证明：设λ是A的特征值
α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆
则λ≠0.等式两边左乘A^-1
得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数
例如：
E+2A的特征值是1+2*A的特征值
行列式等于特征值的乘积
若λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aαdu = λα
A可逆时，等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α
又因为A可逆时，A的特征值都不等于0
所以 (1/λ)α =A^-1α
即 1/λ 是 A^-1 的特征值
扩展资料：
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
有关系。如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。
证明如下：设λ是A的特征值，x是λ对应的特征向量，则Ax=λx，两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ显然不为0，否则x为0，而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x，由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。
从证明过程还可以看出：如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量，那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征向量。
扩展资料：
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
参考资料来源：百度百科——逆矩阵
有以下关系：如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。
证明如下：设λ是A的特征值，x是λ对应的特征向量，则Ax=λx，两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ显然不为0，否则x为0，而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x，由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。
从证明过程还可以看出：如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量，那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征向量。
扩展资料
矩阵特征值性质：
1.若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
2.若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
3.设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
有以下关系：如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。
证明如下：设λ是A的特征值，x是λ对应的特征向量，则Ax=λx，两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ显然不为0，否则x为0，而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x，由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。
从证明过程还可以看出：如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量，那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征向量。
也是互逆的：
【证明】设λ是A的任意特征值，假设λ=0，则
|λE-A|=|-A|=(-1)^n·|A|=0
∴ |A|=0
与A可逆矛盾。
所以，λ≠0.
设x是λ对应的特征向量，
则 Ax=λx
∵ A可逆，
∴A^(-1)·Ax=A^(-1)·λx
即，x= A^(-1)·λx
∴ 1/λ·x=A^(-1)·x
∴1/λ 是 A^(-1)的一个特征值。
λ显然不为0，否则x为0
如果A可逆那么A非奇异，那么0就不可能是A的特征值
互逆矩阵的特征值有没有什么关系
答：有关系。如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明如下：设λ是A的特征值，x是λ对应的特征向量，则Ax=λx，两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ显然不为0，否则x为0，而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x，由特征值的定义可知...
矩阵的逆的特征值和原矩阵的特征值的关系是什么?怎么证明?是倒数关系么...
答：证明：设λ是A的特征值 α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如：E+2A的特征值是1+2*A的特...
矩阵特征值和逆矩阵特征值的关系是怎样的?
答：总的来说，矩阵特征值和逆矩阵特征值之间的关系是一个复杂的问题，它需要我们对矩阵的性质和特征值的定义有深入的理解。虽然我们可以找到一个一般的关系式μ = 1/λ，但是这个关系式并不总是适用，它只适用于那些对应于同一个特征向量的特征值。
逆矩阵和特征值有什么关系吗?
答：4、逆矩阵与特征向量的关系：如果矩阵A有特征值λ和对应的特征向量v，那么存在逆矩阵A^-1，使得(A^-1)v=1/λv，即逆矩阵A^-1将特征向量v映射为它自身的倒数倍数。假设Av=λv，其中v是A的特征向量，λ是对应的特征值。综上所述，逆矩阵A^-1与原矩阵A具有相同的特征向量，只是特征值发生了...
逆矩阵的特征值是什么?
答：得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=（1/λ）α所以 （1/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。（1）逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
矩阵的逆是矩阵的什么条件?
答：α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数。矩阵的应用：矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而...
已知逆矩阵的特征值,怎么求矩阵的特征值
答：反过来也一样。设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则Aα=λα.若A可逆,则λ≠0.等式两边左乘A^-1,得 α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α 所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.所以互逆矩阵的特征值互为倒数....
矩阵和其逆矩阵的特征值都相等吗?为什么
答：矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。
如何理解「 一个矩阵的逆矩阵的特征值等于这个矩阵的特征值的倒数...
答：这个关系可以这样理解：如果A的特征向量与相应的特征值是 ，那么A-1对这个特征向量的影响就像将原来的长度缩小为原来的倒数，同时保持方向不变。想象一下，特征向量 是矩阵A的“指纹”，它在A的作用下被放大至 。而当我们谈论A的逆矩阵A-1时，它就像一个逆转的放大镜，对 的处理方式则是将其缩小至...
线代……讨论可逆矩阵A与A的逆矩阵的特征值与特征向量的关系。
答：A与A^-1的特征值互为倒数, 且特征向量相同。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全...
