如何在高中数学课堂中培养学生的思维能力
如何在高中数学教学中培养学生的思维能力
关键词：高中数学教学 思维能力 数学兴趣
数学作为一门基础科学，已越来越多地渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。数学教学作为一种思维教育、素质教育，培养学生的数学思维能力是其主要任务之一。在数学教学中，只有多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生进行积极的思维活动，培养学生创造性思维与数学思维的能力，才能使他们适应社会的发展。
一、诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用
在高中数学教学中，我们不仅要传授数学知识、培养学生的思维能力，也应当诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。暴露学生观点的方法很多。例如，教师可以用与学生谈心的方法，用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后再提出矛盾，以免暴露不完全、解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，以疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论。这样学生的印象特别深刻，而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。
二、因材施教，循序渐进，把握几个关键问题，开门引路，启发思维
概念是数学内容的“脉络”，因此要重视概念的教学。心理学家奥苏贝尔研究成果表明：新的学习内容与原有观念的分化程度是影响学习效果的重要条件，若分化程度低，则学习效果差。人类社会思维的基本形式是概念、判断和推理，其中判断和推理是以概念为要素，因此，概念对思维是至关重要的。
同一概念在不同阶段，内涵有变化。高中数学是建立在初中数学基础上并有所发展，若教师照本宣科，会因初中数学内容形成的思维定势，影响高中数学的学习效果、概念扩展。因此，教师应当准确讲解概念的结构要点和发展过程，交代概念的定义方法，引导学生将同一概念的新旧交替提醒、比较、分析，明确区别它们的局限性。因此，从教材中挖掘高中与初中概念的内涵、外延的区别，引导学生体会初中数学内容的局限性，对克服旧的狭隘思维定势，帮助学生形成知识系统性、培养良好的思维习惯有很大作用。
三、重生活实际应用，让学生实践数学，拓展思维
荷兰数学教育家汉斯・弗莱登塔尔认为：“数学来源于现实、存在于现实并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”因此，在数学教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学的实际，转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。
四、解决问题，扩展思维，注重思维潜力的挖掘
思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的，是不断形成思维定势同时又不断打破思维定势的过程。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势）。因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的关卡，以实现思维发展。在数学课堂教学中，教师要注意结合学生的心理特点和认识水平，从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。
五、调动学生的学习积极性，激发学生的数学兴趣
伟大的物理学家爱因斯坦说过，最好的老师莫过于兴趣。那么，到底要怎样做才能激发学生的学习兴趣呢？第一，采取民主教学的模式，加强师生之间的交流与沟通，培养好师生之间的感情。在课堂上，学生与教师之间是平等的，教师不要看不起学生，不要感觉高人一等，使教师的“教”真正地服务于学生的“学”。第二，采取有效的、能激发学生兴趣的方法进行教学。数学这门学科的系统性比较强，通常前后知识都有一定的联系，因此，可以采用前后对比的方法来激发学生的学习兴趣，使学生的基础知识得到巩固。
总之，在数学教学中培养学生的思维能力是一个复杂的系统工程，高中数学教师在课堂教学中应当尽可能多地让学生用眼看、用耳听、用脑想、用口说、用手做、用心记，提高学生的主体地位，促进学生的思维发展。
参考文献
[1]徐文彬 数学思维、数学学习与数学教学[J].中学教研（数学），2008，（7）。
[2]耿振青 在数学教学中培养学生的创新思维[J].学周刊，2011，（11）。
与语文学科重形象思维、感性思维不同，数学注重理性思维和逻辑思维。高中数学对知识的联想、抽象思维等逻辑推理的要求相对较高，数学教师如何在教学中抓住机遇，运用合理的方法培养学生的逻辑思维能力，是高中数学教学的一个重要目标。当然，在论述逻辑思维能力培养策略之前，还应简要阐释为什么要培养，这是论证不可少的过程，也是缜密逻辑思维的必然要求。
一、高中数学教学培养学生逻辑思维能力原因
（一）逻辑思维能力本身具有重要性
逻辑思维能力是一种用科学的方法，通过观察、对比、剖析、深思、拓展等复杂过程进行正确深入的思考，最终获得理性答案的能力；是我们正确观察认知世界，形成正确的世界观与价值观所必备的；同时，也是在纷繁复杂的诸多事物中，透过现象找出本质不可或缺的一项能力。没有逻辑思维能力，对事物的认知就会停留在感性浅薄的层面，难以用正确的思维去指导促成实践，这对于个人的发展，对一个公司、一个国家和民族的发展来说，都是不利的。因此，作为正值各种能力培养关键期的高中生，关注他们逻辑思维能力的培养，是实施素质教育的必由之路，是培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义接班人的应有之义。
（二）高中数学学科特点决定
正如前述，高中数学是一门注重抽象思维、理性思维和逻辑思维的学科，它与语文、英语等侧重感性思维不同。高中数学学科固然有感性思维的因素，比如对某一个命题的猜想（不计较正确与否），但逻辑思维应该是数学学科更核心和本质的思维模式。正是因为数学具备这样的特点，在学习高中数学时，就要抓住“逻辑思维”这一主要矛盾，对症下药，有意识地去提升逻辑思维能力，为学好高中数学奠定优良的基础。
二、高中数学教学培养学生逻辑思维能力的策略
学生思维能力的培养是一个漫长的过程，不可能一蹴而就。一般探讨逻辑能力的文章，都从逻辑思维的方式、推理基本方法等方面展开，我们探讨高中数学教学培养学生逻辑思维能力，不妨从整个教学过程着手，分阶段与任务去考察探究。通常情况，我们将教学过程粗分为课前预习、课堂教学、课后复习几大阶段。
（一）课前预习：学会思考，理清基础脉络
如果说兴趣是学习之父，那么，思考就是学习之母。要培养学生的逻辑思维能力，应督促学生认真、积极完成课前预习。课前预习的基本任务是理清基本的概念，对课本涉及的数学问题有一个基本了解，但是，要培养高中生逻辑思维能力，不能就此而止步。顾名思义，逻辑思维能力本身蕴含的一个关键词是“思考”，让学生带着问题去审视书本，思考相关命题，才有可能让学生集中注意力，摆脱走马观花式阅读的干扰，进而在层层推理中感受到数学思维的魅力，提起学习数学的兴趣。教师督促学生完成课前预习，让学生带着相关问题思索，实际也是培养学生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，学习《函数》这一章时，教师可以先布置几个思考的问题：什么是函数，函数的定义包含哪几个不可缺少的要素（判断是否为函数的标准，也是函数的基本特点），函数有哪些种类等。让学生带着这些基本的问题去阅读书本，寻求答案，将不懂的地方做好记号，以便上课时有针对性地听讲。课前预习看似与高中数学教学培养学生逻辑思维没有直接的关联，事实并非如此，课前预习是学生自主学习时间，也是课堂顺利进行的重要前提，可以为学生掌握知识，培养逻辑思维能力打好基础。
（二）课堂教学：疏通知识逻辑，深化理解知识链
高中数学教师在课堂上要有意识地培养学生的逻辑思维能力。课堂教学的一个基本任务是引导学生疏通知识，理清主要的知识脉络，但这只是高中数学教学最为基础的要求，教师还应该让学生学会正确的思考，深入理解知识点的核心、知识与知识间的联系，从而建立一个有效的知识网路。比如，在讲解《数列》这一章时，等差、等比数列求和公式的得出就是解决数列问题的两种基本的思路，教师在讲解时要着重让学生掌握求证的过程，总结这样的思维方式可以在哪些情况下适用。高中数学的研习，千万要摆脱死记硬背的传统教学方式，有人会质疑说，要解答高中数学问题，记住一些概念、公式是必不可少的。我们不怀疑记忆的方式有助于我们迅速解答相关数学问题，但这不能成为学生解答问题的依赖。正如学生在遇到等差数列求和忘记了求和公式，如果我们早就用逻辑思维掌握了求和公式导出的来龙去脉，重新推导，求和公式也就出来了。这就是为什么许多擅长逻辑思维的学生平时并没有花大量时间去背公式、记概念，也能考取相对高分的原因。此外，教师还应从不同角度，引领学生以不同的方法解答问题，深化理解。
（三）课后复习：查缺补漏，开阔逻辑视野
课后复习是巩固知识、查缺补漏以及开阔逻辑视野的重要阶段。这个阶段，教师可以布置适量练习让学生巩固知识，可以通过考试的形式检测学生的理解程度，这些形式看似仅巩固了知识点，实际是逻辑思维又一次训练的机会。此外，我们常说，“学好数理化，走遍天下都不怕”，这句话的启示之一，是高中数学的学习与生活实践是密切相关的。事实如此，很多数学问题都可以在现实生活中找到原型，许多现实问题也可以通过建立数学模型得以准确的解答。因此，高中数学老师要鼓励学生观察生活，尝试着将所学与所用结合起来，这既是学以致用的要求，也是高中生逻辑思维能力培养与实践非常关键的一环。逻辑思维能力的学习，要经历由学习到生活，再从生活反思学习的过程。
总之，高中数学教学逻辑思维能力的培养意义深远，教师要利用好教学每一个过程，切实提升学生逻辑思维能力。同时，提倡学以致用，将知识回归到生活应用本身，这是逻辑思维能力得以提升的又一次飞跃。
笔者下面就培养高中学生的数学思维能力，谈几点自己的看法。
一、在教学中培养学生大胆思维的习惯
每个人都应该学会学习，只有在不断学习过程中大胆思维，才能获取新知识，更新观念，形成自己的新认识。在数学史上法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，大胆地尝试用代数方法研究几何作图问题，指出了作图问题与求解方程组的解之间的关系；通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程；断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识了曲线交点与方程组的解之间的关系；主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究，从而创立了解析几何学。这些成就的取得与笛卡尔的大胆思维是分不开的。因此，高中数学教师不仅要让学生学会，更重要的是引导学生在主动学习过程中大胆思维，在学习中不断主动思考，在思维中认识知识产生的背景，亲历知识产生的过程。因此，我们在教学过程中要充分展示知识产生、发展的过程，让学生经历一个“再创造的过程”，主动参与到认识事物的实践中，领悟数学的精神与思想方法。
二、引导学生进行纵向思维，让学习层层深入
在学习每章节的新知识时，教师要引导学生进行纵向思维，变换条件，积极探索，从而层层深入地学习这些新知识。
例如，在人教版必修4学习同角三角函数基本关系式这节课中，为了让学生熟练和巩固这两个公式，我们可以设计例题：已知sin？琢=0.6，？琢为第二象限角，求cos？琢，tan？琢。在学生利用同角三角函数基本关系式对此题求解后，教师可以变换条件，将此题改为已知cos？琢=-0.8，？琢为第二象限角，求sin？琢，tan？琢，让学生独立求解这道变式题。在学生利用两个公式解析完这道变式题后，教师可以继续引导学生思维：“你能改变题中的一个条件得到其他变式题并找到对应的解法吗？”教师可以让学生在积极思维的基础上进行学习小组内讨论。学生通过讨论生成以下变式：变式①，已知sin？琢=0.6，？琢为第一象限角，求cos？琢，tan？琢；变式②，已知sin？琢=0.6，求cos？琢，tan？琢；变式③，已知cos？琢=-0.8，求sin？琢，tan？琢；变式④，已知tan？琢=-0.75，求sin？琢，cos？琢等等。这样由学生积极主动思维探索出的变式题，学生研究起来更有兴趣，并对完成其解法更有信心，这对熟练应用本节两个同角三角函数基本关系式起到事半功倍的效果。教师在“新授课”这个课型的教学中多引导学生进行纵向思维，学生探索知识的主动性增强了，学习效果自然也增强了。
三、引导学生进行横向思维，再多思中加深知识间联系
教师在复习课中多引导学生进行横向思维，可以帮助学生联系所学过的各章节的知识，找到知识之间的结合点，形成强大的知识网络。教师可以引导学生多角度、多层次、全方位地思维与研究，让复习更深入，更有效。
例如，在复习解三角形这部分知识时，教师可选下面这道例题：在△ABC中，∠A=60°且∠A的平分线AD将BC分成两段之比BD：DC=2：1，又AD=4■，（1）求三角形三边长；（2）求角C。
■
教师可以这样引导学生思维，此题是一道解三角形的题目，我们已经学过关于三角形的知识有正弦定理、三角形的面积公式、余弦定理、三角函数有关知识及三角形的某些性质，让学生多想一想看能否从不同角度来解决这个问题。
很多学生还有其他解法，整个课堂气氛活跃，学生探索知识是主动的而不是被动的，在讨论与合作中开拓了横向思维，学生加深了解三角形这部分知识的印象，同时也培养了思维的广阔性，提高了发散思维能力。
四、不断激励学生思维活动过程，增强学生良好的思维动力
学生在思维活动中，需要不断增强动力，才能使思维活动处于良好的状态。在教学中，教师应在关键时刻对学生的思维设计多加以肯定并多给一些激励，以增强其思维动力。教师应在教学中注重对学生思维成果及时评价，哪怕是对于学生的一点点成功，也要及时鼓励和表扬以增强他们思维的积极性；对学生出现的不完美的思维通过集体力量给予完美补充让他们感到成功的喜悦；对学生思维过程中出现的错误要及时更正也要给予鼓励，不断增强他们的自信心，帮助他们找出失败的原因，他们就能扬起思维的风帆。
五、启发学生思维过程要有方向，有目的
在高中数学教学过程中，教师要把握学生思维的方向，使学生从问题的某一方面或某一角度入手，学生思维的范围不至于过大，使学生的思维更具体，更具有可行性。教师在教学过程中要让学生清楚要解决什么问题，要达到什么目的，这样更有利于学生思维。对于不好入手的问题，教师应给出提示或做出示例，从而开启学生思维的大门。教师对学生的思维既要给出预设与限定，也不能限定得太死，不能束缚学生思维，阻碍学生思维的进展。要使学生思维达到最佳效果，还需教师在课前对学生的思维多做出预设，多了解学生的实际水平，使教学的开展更贴近学生的思维水平，这样才能收到更佳效果。
总之，学生思维能力的形成需要一个长时间的系统训练过程。教师开展学生思维活动，可能显得很费时费力，可能有时不能按计划完成所谓的“学习任务”，但不断开展积极的学生思维训练，学生会有更丰富的收获。只要师生对此重视，并有计划、有目的、有步骤地加以科学的思维训练，定能培养出更优秀的人才。
怎样才能让学生多参与高中数学课堂教学
答：教师要引导学生主动参与问题的探究，培养学生的数学思维和创新能力。(二)设计多样的课堂活动模式 高中数学本身比较乏味枯燥，数学教师要想方设法设计活动，激发学生学习数学的兴趣。在数学课堂教学活动中，如果活动模式过于单一或者单调，就会使得学生失去参与兴趣。所以，高中数学教师要尽量保证课堂活动模式的多样...
在高中数学教学中怎样调动学生的课堂积极性
答：在高中数学教学中怎样调动学生的课堂积极性 几年的数学教学经历告诉我,在数学课堂上如果激发不起学生学习的兴趣,就调动不起他们学习的积极性和主动性,那么教师无论有多大的能力和多深的学问,最终的教学效果还是失败的。数学是高中所设学科中比较重要的科目,它不但是现代文化的重要组成部分,也是决定学生高考成败的重要...
如何在高中数学学习中培养良好心理及学习方式
答：3、暑假里做些准备 由于高中数学与初中数学比较变化很大，学生在暑假里做好休整的同时，还是需要做一些过渡性的调适。比如整理一下自己的知识储备，初中没有解决的问题要查漏补缺；对高一的教材进行预习，适当做一些基础的题但不提倡大量做题。你可以借助一些同步类的教辅图书，像《教材完全解读》《课堂...
高中数学课堂如何教会学生数学思维的方法
答：你好，关于高中数学课堂如何教会学生数学思维的方法，我个人这样认为，随着我国教育事业的不断发展，在素质教育背景下，教师重视的不仅是学生的成绩，更看重学生思维能力的培养。高中数学知识比较抽象、复杂，这对教师的教学观念和教学方式提出了更高的要求。加强学生空间思维能力、逻辑思维能力等的培养，有利于...
请问高中数学教学中如何培养学生的运算能力
答：为此,必须切实提高学生计算的准确率。 ②高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算,如果学生的计算比较差,就很难学好高中数学,严重影响高中数学成绩。因此,要告诉学生计算在数学学习中的重要性,让学生明白做好计算是学好数学的基础,学好计算对于我们的生活有很重要的作用。 二、课堂上重视培养学生运算的兴趣 计算是...
高中数学教学中如何激发培养学生的自主创新能力
答：在高中学习中，作为探索真知、能动学习的主体，学生自主探究及自主创新能力的培养能够为其日后学习各种知识、探索更多未知领域提供更为坚实有利的能力基础。因而高中教学承担着提升学生自主创新能力的艰巨任务。高中数学教学中如何激发学生创新潜能、培养其自主创新能力已经成为众多数学教师丞需解决的一项重要研究...
高中数学教学中如何培养学生的学习自主性
答：①在理解的基础上巩固；②重视组织各种复习；③在扩充、改组和运用知识中积极巩固。
如何在高中数学教学中激发学生兴趣
答：那么数学教学中怎样激发学生的学习兴趣？一、语言引趣 数学教师要具有严密的逻辑性的前提下，结合教学内容和学生的生活实际采用生动而富有感染力的教学语言来激发学生的兴趣，从而提高课堂教学效果。如七年级学生刚学到“一元一次方程组”这个新的内容时，感到抽象难学，为了消除这一心理障碍，在一元一次...
谈如何在高中数学教学中培养学生的创新意识
答：中学数学是重要的基础学科，特别是高中数学尤其如此，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展学生的创新意识和实践能力意义十分重大。随着新课改的深入，教学方法的改革，对教师来说，必须要转变观念，更新理念，改革课堂教学模式，用先进的教学手段，培养学生学习数学的兴趣，激发他们的求知...
如何在中学数学教学中发挥学生的学习主动性
答：激发学生学习的积极性，让学生主动参与学习的过程，无疑对培养学生的创新精神和实践能力以及形成良好的情感、正确的态度和价值观，促进学生获得高效发展起着至关重要的作用，在教学中激励唤醒调动学生的这个内在动力是提高课堂教学效率的关键。那么如何在数学课堂中调动学生的主动性、积极性呢？下面就这方面的...
