在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60° 若a=(√3-1)c,若b=1求△ABC的面积最大值

在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若B=60°，c=(根号3-1)a~

1.B=60°，c=(√3-1)a ，
∴A=120°-C,由正弦定理，
sinC=(√3-1）sinA=(√3-1）[（√3）/2*cosC+1/2*sinC],
∴sinC=cosC,tanC=1,C=45°。
2.f(x)=sinxcosx+a(sinx)^2=(1/2)[sin2x+a(1-cos2x)]
=[√（1+a^2）]/2*sin(2x-t)+a/2,
其最大值=[√（1+a^2）]/2+a/2=1,
∴√（1+a^2)=2-a,
平方得1+a^2=4-4a+a^2,4a=3,a=3/4.

（1）∵a=（3-1）c，∴sinA=(3?1)sinC，∵B=60°，∴C=120°-A．∴sinA=(3?1)sin(120°?A)=(3?1)(32cosA+12sinA)，化为sinA=cosA，∴tanA=1，A∈（0°，120°）．∴A=45°．（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴1=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac．∴S△ABC=12acsin60°≤12×1×32=34．∴△ABC面积的最大值为<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteS

1) 已知B=60°, A+C=120°, C=120°-A
a/sinA=c/sin(120-A)
(√3-1)c/sinA=c/sin(120-A)
sinA=(√3-1)sin(120-A)=(√3-1)(√3/2cosA+1/2sinA)
sinA-1/2(√3-1)sinA=(√3-1)√3/2cosA
(3-√3)/2*sinA==√3(√3-1)/2cosA
tanA=√3(√3-1)/(3-√3)=1 A=45°
2) 若b=1
1=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≧2ac-ac=ac
1≧ac
△ABC的面积=(1/2)ac*sinB
≦(1/2)*1*(√3/2)=√3/4
当且仅当a=c时（等边三角形时）取到面积最大值√3/4

1， 过C点作AB垂线交D，可以得到垂线CD高度为sqrt(3)/2*a, 也就是[3-sqrt(3)]/2*c. 另外可得到AD为AB-BD, 可知c-1/2*a, 也就是[3-sqrt(3)]/2*c 由此可知AD=CD，所以角A为45度
2. 正弦定理可知 a=2/sqrt(3)*sinA, c= 2/sqrt(3)sin(120-A). 面积：1/2*ac*sinB= sqrt(3)/3*sinA*sin(120-A), 可以得到A=60时，面积：sqrt(3)/4

解1：
由正弦定理，有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
a/sinA=c/sinC
sinA=asinC/c
已知：a=(√3-1)c
代入上式，有：
sinA=(√3-1)csinC/c
sinA=(√3-1)sinC………………………………(1)
因为A、B、C是△ABC的内角，
所以，有：A+B+C=180°
即：C=180°-A-B
已知：B=60°，
代入上式，有：
C=180°-A-60°
C=120°-A
代入(1)，有：
sinA=(√3-1)sin(120°-A)
sinA=(√3-1)(sin120°cosA-cos120°sinA)
sinA=(√3-1){[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA}
sinA=[(√3-1)(√3)/2]cosA+[(√3-1)/2]sinA
sinA-[(√3-1)/2]sinA=[(3-√3)/2]cosA
[(3-√3)/2]sinA=[(3-√3)/2]cosA
(sinA)/cosA=[(3-√3)/2]/[(3-√3)/2]
tanA=1
A=arctan(1)
因为：180°＞A＞0°
所以：A=45°

解2：
由上解，知：△ABC中，A=45°、B=60°、C=75°、a=(√3-1)c
已知：b=1
由正弦定理：c/sinC=b/sinB
c=bsinC/sinB
c=1×sin75°/sin60°
c=sin(45°+30°)/sin60°
c=(sin45°cos30°+cos45°sin30°)/sin60°
c={[(√2)/2][(√3)/2]+[(√2)/2](1/2)}/[(√3)/2]
c=[(√6+√2)/4]/[(√3)/2]
c=[(√6+√2)/4]×[2/(√3)]
c=(√6+√2)/[2(√3)]
c=(√6+√2)(√3)/6
c=(3√2+√6)/6
所求三角形面积为：
S△ABC=c(bsinA)/2
=[(3√2+√6)/6](1×sin45°)/2
=[(3√2+√6)/6](√2)/2)/2
=[(3√2+√6)/6](√2)/4)
=(3√2+√6)(√2)/24
=(6+2√3)/24
=(3+√3)/12

关于第2问，多说一句：
当b给定时，三角形的面积，不可能存在最大值，也不可能存在最小值。
此时，三角形的面积是一个定数。

另：
为让楼主看清楚解题步骤，上面数写得比较啰嗦。

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 、b、c ,若 ,则 ...
答：试题分析：若 则 点评：解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化,本题求解时利用正弦定理将边化为角,还可以利用余弦定理将三边表示余弦值转化为三边

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=1,b=3,A=30°,则...
答：∵在△ABC中，a=1，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，整理得：（c-1）（c-2）=0，解得：c=1或2．故答案为：1或2

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA
答：(2)若a=2√5，求△ABC面积的最大值 解：(1)设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k (2c-b)/a=(2ksinC - ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA ∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA 即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA 即sin(A+B)=2sinCcosA...

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,
答：由tan[（A+B）/2]+tanC/2=4及A+B+C=pi可得 cotC/2+tanC/2=4，通分，化简得，2/sinC=4，因此，sinC=1/2。而由2sinBcosC=sinA，而sinA，sinB均为正，故cosC为正，因此C=pi/6。将C=pi/6和A+B+C=pi代入2sinBcosC=sinA，展开可得 √3sinB=1/2cosB+√3/2sinB，因此tanB=√...

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若(√3b-c)cosA=acosC,则...
答：根据正弦定理：(√3b-c)cosA=（√3sinB-sinC）cosA=sinAcosC 即：√3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB 所以：cosA=1/（√3）=√3 /3 希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/...
答：化简得a^2+b^2-ab=c^2，即a^2+b^2-c^2=ab，∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2，∵C为三角形的内角，∴C=π/3 (a+b)/c =(sinA+sinB)/sinC =2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2sin（A+π/6），∵A∈（0，2π/3），∴A+π/6∈（π/6，5π/6），∴sin（...

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=四分之...
答：cosB=1/4 sinB=根号(1-cos²B)=√15/4 余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)/2ac b²=a²+c²-2accosB =4+9-12×1/4 =10 b=√10 正弦定理得：b/sinB=c/sinC sinC=csinB/b =3√15/4÷√10 =3√6/8 ...

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.且满足c=bcosA(1)求角...
答：由余弦定理cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)则2c^2=c^2 + b^2 - a^2 则a^2+c^2 = b^2 勾股定理，B为直角 COS2分之A=5分之2倍根号5 则cosA=2(COS2分之A)^2 -1=3/5 则c=3，则b=5，得a=4，S=3*4/2=6 ...

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.已知asinA=4bsinB,ac=根号5...
答：解：(1)由a/sinA=b/sinB，得asinB=bsinA。又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA。两式作比得：a/4b=b/a ∴a=2b．由ac=根号5(a²-b²-c²)，得b²+c²-a²=-√5/5ac 由余弦定理，得 cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/...

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3asinC=ccosA。
答：∵a/sinA=b/sinB ∴a:b=sinA:sinB=(√10/10)÷sin(π/4)=√5/5 同理，可得b:c=√10/4 ∴a:b:c=√2:√10:4 令a=√2k (k>0)则b=√10k ∴S=(1/2)absinC ∴9=(1/2)×√2k×√10k×(2√5/5)∴2k²=9 故k=3√2/2 ∴a=√2k=√2×(3√2/2)=3 ...