如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=2∠A，BD平分∠ABC，求证：BC²=AC·DC
方法一：
∵∠C=2∠A
∴BC<BA
将ΔBCD沿BD翻折，
∵∠DBC=∠DBA
∴BC落在BA边上为BC‘。
∴∠BC’D=∠C=∠A+∠ADC‘，C‘D=CD，BC‘=BC
∵∠C=2∠A
∴∠A=∠ADC’
∴C‘A=C’D=CD
∴AB=AC’+C'B=CD+BC
方法二：
延长BC至F，使BF=BA，并连接DF
又∵∠ABD=∠FBD，BD=BD
∴ΔABD≌ΔFBD
∴∠A=∠F
∵∠BCD=2∠A=∠F+∠FDC
∴∠F=∠FDC
∴CD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+CD
即AB=CD+BC
在AB上取一点E， 使BE=BC，
依题意，有：ΔCBD ≌ Δ EBD
=》ED=CD， ∠C=∠BED
因为 ∠BED = ∠A+∠ADE，∠C=2∠A
=》∠A =∠ADE
=》AE = DE, 于是 AE = CD
=》 AB = BE+AE = BC + CD
BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC
∠C=2∠A，所以2∠A=∠ABC
所以∠A=∠ABD=∠DBC
∠A=∠DBC ，∠C=∠C
三角形BCD与ABC相似
所以BC/DC=AC/BC
即
BC²=AC·DC
∵AB=AC
∴ ∠ABC= ∠C
∵ ∠C=2 ∠A
∴ ∠ABC=2 ∠A
∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A=180
∴ ∠A=36
∴ ∠ABC=72
∵BD平分ABC
∴ ∠DBC= ∠ABC/2
∴ ∠DBC=36
∴ ∠A= ∠DBC
∵ ∠C= ∠C
∴△BCD ∽△ACB
∴BC/AC=DC/BC
∴BC²=AC×DC
如图,△ABC中,AB=AC,∠CAB=2∠ABC,点A在A在线段DE上,BD⊥DE于点D,CE...
答：解：∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∵∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180 ∴∠CAB+2∠ABC＝180 ∵∠CAB＝2∠ABC ∴2∠CAB＝180 ∴∠CAB＝90 ∵∠BAD+∠CAE+∠CAB＝180 ∴∠BAD+∠CAE＝90 ∵BD⊥DE ∴∠BDA＝90 ∴∠BAD+∠ABD＝90 ∴∠ABD＝∠CAE ∵CE⊥DE ∴∠CEA＝90 ∴∠CEA＝∠BDA ∴△AB...
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知...
答：证明：∵AC²=AD*AE，AB=AC ∴AB²=AD*AE ∴AB/AD=AE/AB ∵∠A=∠A ∴△ABD∽△AEB ∴∠ABD=∠E ∵∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ABC=∠E+∠CBE ∴∠CBD=∠CBE 即BC平分∠DBE
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=DE=EB,BD=BC,试求角A的度数
答：楼主没给图形,估计在题目如图所示.解:∵DE=EB.∴∠EDB=∠EBD.(等边对等角)设∠EDB=∠EBD=X,则∠AED=∠EDB+∠EBD=2X;又AD=DE,则∠A=∠AED=2X.∴∠BDC=∠A+∠EBD=3X;又BD=BC,则∠C=∠BDC=3X.又AB=AC,则∠ABC=∠C=3X.∵∠A+∠ABC+∠C=180°.即2X+3X+3X=180°.∴2X=45°=...
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BC于F,则图中全等三角形...
答：AF=AF，根据HL，可得△ABF≌△AFC；AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根据HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；AD=AE，BD=EC，AB=AC，根据SSS可得△ABD≌△ACE；AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根据HL可得△ADF≌△AEF；AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4对全等三角形．故选D．
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD、△AFD关于直线...
答：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF＝AC∠FAG＝∠CAGAG＝AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,且60°< <120°.P为△ABC内部一点...
答：AB=AC，∴PC=AB．在△ABP和△CPM中， AB=CP，∠3=∠4， AP=CM，∴△ABP≌△CPM． ∴∠6=∠7， BP=PM． ∴∠8=∠9． ∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．即（ ）－∠8=∠9－（ ）． ∴ ∠8＋∠9= ． ∴2∠8= ． ∴∠8= ．即∠...
如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D,BE交CD于点O。
答：如图，∵BE⊥AC CD⊥AB ∴∠ADC=∠AEB=90°，又∵∠A=∠A，AB=AC，∴∠DAC≌△EAB，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且点A在BC的中垂线上，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴点O在BC的中垂线上，∴AO垂直平分BC 第2问也可以如下解答：解：因为三角形ABC中,AB=AC，BE垂直于AC,...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE.求...
答：证明：作AF⊥BC于点F ∵AB=AC ∴∠BAF=∠CAF ∵AD=AE ∴∠D=∠AED ∵∠BAC=∠D+∠AED=∠BAF+∠CAF ∴∠BAF=∠D ∴AF∥DE ∵AF⊥BC ∴DE⊥BC
如图在三角形ABC中,AB=AC,点D在三角形ABC内,BD=BC,角DBC=60°,点E在...
答：(1)BD=BC，角DBC=60°，所以△BCD是等边三角形，BD=CD 已知AB=AC，所以△ABD≌△ACD 所以 ∠ADB=(360°-∠BDC)/2=150° (2)∠ADB=∠BCE=150° BC=BD ∠ABD=∠ABE-∠DBE=60°-∠DBE ∠CBE=∠CBD-∠DBE=60°-∠DBE 所以 ∠ABD=∠CBE 所以△ABD≌△CBE （角边角）所以 AB=AE...
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点,△...
答：是 等腰三角形底边三线合一 所以AD即是角平分线也是中线 所以BD=CD 又BE=CE 角B=角C，所以三角形BDE和三角形CDF全等 所以DE=DF 证毕
