一个数学问题－－约瑟夫斯问题
在M比较小的时候 ，可以用笔算的方法求解，
M=2
即N个人围成一圈，1，2，1，2的报数，报到2就去死，直到只剩下一个人为止。
当N=2^k的时候，第一个报数的人就是最后一个死的，
对于任意的自然数N 都可以表示为N=2^k+t，其中t<n/2
于是当有t个人去死的时候，就只剩下2^k个人 ，这2^k个人中第一个报数的就是最后去死的。这2^k个人中第一个报数的人就是2t+1
于是就求出了当M=2时约瑟夫问题的解：
求出不大于N的最大的2的整数次幂，记为2^k，最后一个去死的人是2(N-2^k)+1
M=3
即N个人围成一圈，1，2，3，1，2，3的报数，报到3就去死，直到只剩下一个人为止。
此时要比M=2时要复杂的多
我们以N=2009为例计算
N=2009，M=3时最后被杀死的人记为F（2009,3），或者可以简单的记为F（2009）
假设现在还剩下n个人，则下一轮将杀死[n/3]个人，[]表示取整，还剩下n-[n/3]个人
设这n个人为a1,a2,...,a(n-1）,an
从a1开始报数，一圈之后，剩下的人为a1,a2,a4,a5,...a(n-n mod 3-1）,a(n-n mod 3+1）,..,an
于是可得：
1、这一轮中最后一个死的是a(n-n mod 3），下一轮第一个报数的是a(n-n mod 3+1）
2、若3|n，则最后死的人为新一轮的第F(n-[n/3]）个人
若n mod 3≠0 且f(n-[n/3])<=n mod 3则最后死的人为新一轮的第n-[n/3]+F(n-[n/3])-（n mod 3）人
若n mod 3≠0 且f(n-[n/3])>n mod 3则最后死的人为新一轮的第F(n-[n/3])-（n mod 3）人
3、新一轮第k个人对应原来的第 3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1个人
综合1，2，3可得：
F（1）=1,F（2）=2,F（3）=2,F（4）=1,F（5）=4，F（6）=1，
当f(n-[n/3])<=n mod 3时 k=n-[n/3]+F(n-[n/3])-（n mod 3），F(n)=3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1
当f(n-[n/3])>n mod 3时 k=F(n-[n/3])-（n mod 3） ，F(n)=3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1
这种算法需要计算 [log（3/2）2009]次 这个数不大于22，可以用笔算了
于是：
第一圈，将杀死669个人，这一圈最后一个被杀死的人是2007，还剩下1340个人，
第二圈，杀死446人，还剩下894人
第三圈，杀死298人，还剩下596人
第四圈，杀死198人，还剩下398人
第五圈，杀死132人，还剩下266人
第六圈，杀死88人，还剩下178人
第七圈，杀死59人，还剩下119人
第八圈，杀死39人，还剩下80人
第九圈，杀死26人，还剩下54人
第十圈，杀死18人，还剩36人
十一圈，杀死12人，还剩24人
十二圈，杀死8人，还剩16人
十三圈，杀死5人，还剩11人
十四圈，杀死3人，还剩8人
十五圈，杀死2人，还剩6人
F（1）=1,F（2）=2,F（3）=2,F（4）=1,F（5）=4，F（6）=1，
然后逆推回去
F（8）=7 F（11）=7 F（16）=8 f（24）=11 f（36）=16 f（54）=23 f（80）=31 f（119）=43 f（178）=62 f（266）=89 f（398）=130
F（596）=191 F（894）=286 F（1340）=425 F（2009）=634
-----来自百度
一个小组不少于9人的概率约为0.61。
详细解题步骤如下：
1、单组10人都不退出的概率为P0=0.8^10。
2、退出1人的概率为P1=10*0.2*0.8^9
3、不少于9人的概率为P2=P0+P1=2.8*10^9。
4、单组不少于9人的概率为P=1-(1-P)^2，约等于0.61。
扩展阅读：
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
参考资料: 百度百科 - 概率论
由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，…，64。把它们全部用2去除，得1，2，3，…，32。这是第二圈编的号码。第二圈杀过以后，又把奇数号码都杀掉了，还剩16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。
64=26，它可以连续被2整除6次，是从1到64中能被2整除次数最多的数，因此，最后必然把64 号留下。
如果有65名战士被俘，敌人还是按上述的方法残杀战士，最后还会剩下约瑟夫斯吗？
经过计算，很容易得到结论，不是。因为第一个人被杀后，也就是1号被杀后，第二个被杀的是必然3号。如果把1号排除在外，那么还剩下的仍是64人，新1号就是3号。这样原来的2号就变成了新的64 号，所以剩下的必然是2号。
进一步的归类，不难发现如果原来有2k个人，最后剩下的必然2k号；如果原来有2k+1个人，最后剩下2号；如果原来有2k+2个人，最后剩下4号……如果原来有2k+m个人，最后剩下2m号.
比如：原来有100人，由于100=64+36=26+36，所以最后剩下的就是36×2=72号；又如：原来有111人，由于100=64+47=26+47，所以最后剩下的就是47×2=94号。
听过这样一个古老的传说：有64名战士被敌人俘虏了。敌人命令他们拍成一圆圈，编上号码1，2，3…，64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们隔着一个杀一个这样转着圈杀。最后只剩下一个人，这个人就是约瑟夫斯。请问约瑟夫斯是多少号？（这就是“约瑟夫斯”问题。）
这个问题解答起来比较简单：敌人从1号开始，隔一个杀一个，第一圈把所有的奇数号码的战士圈杀光了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编号的奇数号码。
由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，…，64。把它们全部用2去除，得1，2，3，…，32。这是第二圈编的号码。第二圈杀过以后，又把奇数号码都杀掉了，还剩16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。
64=26，它可以连续被2整除6次，是从1到64中能被2整除次数最多的数，因此，最后必然把64 号留下。
如果有65名战士被俘，敌人还是按上述的方法残杀战士，最后还会剩下约瑟夫斯吗？
经过计算，很容易得到结论，不是。因为第一个人被杀后，也就是1号被杀后，第二个被杀的是必然3号。如果把1号排除在外，那么还剩下的仍是64人，新1号就是3号。这样原来的2号就变成了新的64 号，所以剩下的必然是2号。
进一步的归类，不难发现如果原来有2k个人，最后剩下的必然2k号；如果原来有2k+1个人，最后剩下2号；如果原来有2k+2个人，最后剩下4号……如果原来有2k+m个人，最后剩下2m号.
比如：原来有100人，由于100=64+36=26+36，所以最后剩下的就是36×2=72号；又如：原来有111人，由于100=64+47=26+47，所以最后剩下的就是47×2=94号。
如果会了 就不在这了 早去拿诺贝尔奖了 你先刻意解解“1+1=2”我就可以解啦 楼主~~~~
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