两端无限数列，数列中有两项相等，则必有无数对相等的项。
等比数列公式：
1、定义式：
2、求和公式：
3、通项公式：
4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
等差数列公式：
1、定义式
对于数列若满足：
则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。
2、通项公式
an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。
3、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n
扩展资料：
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。
众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an。
那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。
由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。
其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。
参考资料来源：百度百科-等比数列
百度百科-等差数列公式
128 首项 公比为1.5有6项 不知对不对
证明：如果所述数列有两个相邻的项相等，即在数列…，u，v，w，x，y，z，…
中有 x=w。那么，由于w=(v+x)/4=(v+w)/4 ,x=(w+y)/4 =w,
从而 y=v，又由 v=(w+u)/4 ,v=y=(x+z)/4 =(w+z)/4,
得 z=u…如此继续下去，可以知道在两个w（w和x)两边的项逐对相等。
从上面的特殊情况，我们可以猜测，如果所述数列有两项相等，那么和这两项距离相等的项（同在外侧或同在内测）也相等。
考虑所述数列
…，a，b，c，…，d，e，f，… (1)
中，由 4b=a+c ,4e=f+d,
可得 4(b-e)=(a-f)+(c-d).
这表明如下的数列
a-f，b-e，c-d，… （2）
仍然具有所述性质：每一项都等于相邻两项的和的1/4,但（2）只有有限多项。
设a与f相等，则（2）成为
P1=0,P2=b-e,P3=c-d,… （3）
不妨设 b>=e,这时 c-d=4（b-e)>=(b-e). (3)有递推关系 Pn+1=4Pn-Pn-1 ,有归纳法可知
（3）是递增的。（Pn+1=4Pn-Pn-1>=3Pn>=Pn)
我们考察（3）的最后几项。
①若a，f之间有偶数项，两两配对，最后三对是
u，v，w，x，y，z
（u与z，v与y，w与x），则由于
4w=x+v ，4x=w+y ，
得 v-y=5（w-x)>=w-x ,
而（3）中的项递增
u-z<=v-y<=w-x;
所以必有 w-x=0，从而（3）的每一项都是0，因而在a，f之间的项逐对相等。
进而可知（1）是'左右对称'的，即是
…，u，v，w，w，v，u，…
的样子。
②若a，f之间有奇数项，则最中间五项为
u，v，w，x，y，
那么由 4v=u+w ，4x=w+y ，
得 4（v-x)=u-y。
而 u-y<=v-x。所以仍有上面所说的结论，即数列（1）是'左右对称'的,呈
…，u，v，w，v，u，…
的样子。
到此证明就结束了。
数学中的【项】是什么意思?
答：数列中项的总数为数列的“项数”。无穷数列没有项数。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
怎样求数列的通项公式?
答：2、求前n项和：等比数列的前n项和Sn可以通过公式Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）来计算。其中，（1-q）^n表示1减去q的n次方。求任意两项之差：等比数列中任意两项am和an之差可以通过公式an-am=a1*q^（n-m）来计算。其中，m和n分别表示要求差的两项的位置。3、判断奇偶性：如果等比数列的...
数列的造句
答：数列拼音 【注音】： shu lie 数列解释 【意思】：依照某种法则排列的一列数。例如1，3，5，7…，2，4，6，8…等。数列分有限数列和无限数列两种。数列造句：1、斐波那契数列，就是新的项是前面两项的和，我们在第4章练习9中已经介绍过。2、对于这种时间数列建模应用程序，通常需要从文件系统读取...
这道题目的两种方法?
答：对的
数列中的项数如何确定
答：...，a99.此时数列的项数为99-3+1=97项。2、下标是公差非1的等差数列型：如a9，a13，a17，...，a101 下标构成的等差数列为9，13，17，...，公差为4，其通项为4n+5.由101=9+(n-1)*4得n=24，所以项数是24.上面两个是常见的数列项数的确定方法。例子在讲解的过程中给出了。。。
怎样计算项数?
答：计算相数公式：项数＝（末项-首项）÷公差＋1。数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。共有（99-1）÷2+1=50个数 1+3+5+...+97+99=（1+99）X50÷2=2500 数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列...
一道数学题
答：从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？将问题一般...
高中数学数列?
答：三、用裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。 四、用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差...
等差数列的性质及推导过程
答：（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和。（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d。（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap。（5）若数列｛an｝，｛bn｝...
