AB是圆O的直径，弦BC等于2，角ABC等于60度。
（1）4cm；（2）2cm；（3）t＝1s或t＝1.6s时 试题分析：（1）先根据圆周角定理可得∠ACB＝90º，再由∠ABC＝60º可得∠BAC＝30º，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果；（2）连结OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90º，根据圆周角定理可得∠COD＝60º，从而可得∠D＝30º ，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果；（3）根据题意得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm，分∠ＥＦＢ＝90º与∠ＦＥＢ＝90º两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果.（1）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90º∵∠ABC＝60º∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝30º∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直径为4cm；（2）如图，连结OC. ∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥CO∴∠OCD＝90º∵∠BAC＝30º∴∠COD＝2∠BAC＝60º.∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝30º∴OD＝2OC＝4cm∴BD＝OD－OB＝4－2＝2cm∴当BD长为2cm时，CD与⊙O相切；（3）根据题意，得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm； 如图，当∠ＥＦＢ＝90º时，△BEF为直角三角形，∵∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B∴△BEF∽△BAC∴ ，即 ，解得t＝1. 如图，当∠ＦＥＢ＝90º时，△BEF为直角三角形，∵∠ＦＥＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B，∴△BEF∽△BCA.∴ ，即 ，解得t＝1.6. ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对圆的性质的熟练掌握情况.
（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，又弦BC=4cm，∠ABC=60°，∴∠A=30°，则⊙O的直径AB=2BC=4cm；（2）∵∠ABC=60°，OC=OB，∴△OCB为等边三角形，∴CB=OB=BD，∴∠OCD=90°，∴CD是圆O的切线．即当BD=BC=2cm时，CD与圆O的相切．
这是2009年湖南省衡阳市中考数学25题解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º（已知）
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的内角和等于180º）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º（垂直的定义）
∵∠BAC＝ 30º（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）
∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º（三角形的内角和等于180º）
∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC
即：（4－2t）：4＝t：2
解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA
∴BE：BC＝BF：BA
即：（4－2t）：2＝t：4
解得：t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º（已知）
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的内角和等于180º）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º（垂直的定义）
∵∠BAC＝ 30º（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）
∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º（三角形的内角和等于180º）
∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC
即：（4－2t）：4＝t：2
解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA
∴BE：BC＝BF：BA
即：（4－2t）：2＝t：4
解得：t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
解：
第一问 ∵在三角形OBC中OC=BC，且∠OBC=60度
∴三角形OBC是等边三角形
∴半径=BC=2
∵CD与圆O相切
∴OC⊥CD
又∵∠COB=60°
∴OD=2CO=4
∴BD=2
第二问 ∵AB是直径
∴∠C=90°
当EF平行于AC时
△BEF是直角三角形
∴△BEF相似△BAC
∴BE比AB=BF比BC
∴(4-2T)/4=T/2
解得T=1
∴当T=1时，△BEF是直角三角形
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ab是圆o的直径b ccdd a是圆o的弦且bc=cd=ea求角bod的度数
答：连OC，如图， ∵BC=CD=DA， ∴∠AOD=∠DOC=∠COB， 又∵AB是⊙O的直径，即∠AOD+∠DOC+∠COB=180°， ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°， ∴∠BOD=2×60°=120°． 所以∠BOD的度数为120度．
如图ab是圆O的直径,点D是弦BC延长线上一点,且BC=CD
答：证明：连接AC,可知，<ACB=90度 AC垂直于BD，因BC=CD 所以AC是DB的垂直平分线 即，AB=AD 2)作OE垂直于BC交于E,BC=1/2BD=1/2*8=4 BE=EC=1/2BC=1/2*4=2 DE=EC+DC=2+4=6 OE^2=OD^2-DE^2=40-36=4 OE=2因BE=EC＝2 三角形OBC是直角三角形 S弓形AMC面积＝1/4圆面积－...
如图,已知ab为圆o的直径,点d是弦ac的中点,bc等于8cm,求od的长 详细点...
答：望采纳，(*^__^*)嘻嘻，以便下次有问友及时回答你的问题 解：∵OA =OB ,AD =CD ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD=1/2BC=4cm
已知AB是圆O的直径,弦BC的弦心距为4cm,那么弦AC的长为
答：角ACB=90度,4:AC=BO:AB,AC=4*AB/BO=4*AB/(AB/2)AC=8.
在圆o中,AB是直径,弦AC=12CM,BC=16CM,∠ACB的平分线交圆0于点D.CD交...
答：1∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵AC=12，BC=16 根据勾股定理可得AB=20 ∵CD平分∠ACB ∴弧AD=弧BD ∴∠DAE=∠DCA ∴△DAE∽△DCA ∴AD/CD=DE/AD 所以AD^2=CD*DE 2.弧AD=弧BD ∴AD=BD ∴△ABD是等腰直角三角形 ∵AB=20 ∴BD=10√2 很高兴为您解答，祝你学习进步！【...
AB是圆o的直径,bc是弦,过点C的切线
答：∴DB⊥FC于B ∴∠FBE=∠DBC=90° 而∠BAC为直径BC所对的圆周角 ∴∠BAC=90° ∴∠DAB=180°-90°=90° ∴△DAB是直角三角形 而在Rt△DAB中，E是斜边BD的中点 ∴AE=BE=BD/2 △ABE是等腰三角形 两底角∠EAB=∠DBA 而∠DBA为圆O切线DB与弦AB所成的弦切角，∠C是弦AB所对的圆周角 ...
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探...
答：(1) AB垂直平分CD, 所以 BC=BD (2)角C=角BDC =角F+角DBF (3)角C=角DBF+角BDE ( 同一弧上对应圆上角相等）(4) 由（2）、（3）得 角F=角BDE (5) 加上一个公用角DBF,所以三角形BDE 相似与三角形BDF (6) 所以BD:BF=BE:BD 所以 BD^2=BE*BF (7) 又根据（1）所以 BC^...
如图,ab是⊙o的直径,bc是弦,od⊥bc于e,交弧bc于d,若BC=8,ED=2求圆O...
答：延长DO，交圆O于F，根据相交弦定理 那么BE^2=ED*EF 所以：16=2*EF EF=8 所以ED=10 所以圆O的半径为5
如图,在圆O中,AB是直径,C为圆O上的点,AC=6cm,BC=8cm,∠ACB的平分线交圆...
答：解：连接AD、BD ∵AB是直径 ∴∠ACB＝90 ∵AC＝6,BC＝8 ∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（36+64）＝10（cm）∵CD平分∠ACB ∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45 ∵∠BAD、∠BCD所对应的圆弧都是劣弧BD ∴∠BAD＝∠BCD＝45 ∵∠ABD、∠ACD所对应的圆弧都是劣弧AD ∴∠ABD＝∠ACD＝45...
求证:圆内一条弦等于直径乘以弦所对的圆周角的正弦
答：直径所对圆周角为直角，因此直径和这条弦围成的三角形是直角三角形，由三角函数定义直接可得结论（正弦等于对边比斜边）
