已知等腰Rt△ABC和等腰 Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN
解：（1）连接CF、NG，如图，∴D、C、G三点共线，∴CE=CF，DE⊥BC，∵MN是直角三角形CME斜边上的中线，∴MN=12CE，又∵NG是三角形CEF的中位线，∴NG=12CF，∴NG=NM；∴MCGE四点共圆，又∠MEG=45°，∴∠MNG=90，即三角形MNG为等腰直角三角形，∴∠NMG=∠NGM=45，MG=2MN． （2）连接CF，CD，BE，NG，如图，∵△ABC是等腰直角三角形，CD是底边中线，∴CD⊥AB，∠ADC=90°，又∠EDF=90°，∠BDE=∠CDF，在△BDE和△CDF中，BD＝CD∠BDE＝∠CDFDE＝DF，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠BED=∠DFC，∵在△CBE中，MN是中线，∴∠MNC=∠BEC，MN=12BE，延长EC交DF于P，∵在△ECF中，GN是中线，∴GN=12CF，∠CNG=∠PCF，∴∠MNC+∠CNG=∠BEC+∠PCF，=（∠BED+∠DEP）+（∠DPE-∠PFC），=∠DFC+∠DEP+∠DPE-∠DFC，=∠DEP+∠DPE，∵Rt△EDF中，∠EDF=90°，∴∠DEP+∠DPE=180°-90°=90°，∴∠MNG=90°，∴△MNG是直角三角形，又∵BE=CF，∴MN=NG，∴△MNG是等腰直角三角形，∴∠NMG=∠NGM=45°，MG=2MN；（3）22．
联结BM,DM
则BM⊥AC, DM⊥EF
∵∠BMA=∠DMF=90
∴∠BMA+∠AMD=∠DMF+∠AMD
∴∠BMD=∠AMF
∵,∠ABC =∠EDF=120°
∴∠A=∠F=30
AM/BM=FM/DM=√3
∴⊿BMD∽⊿AMF
AF/BD=AM/BM=√3
（1）连接CF、NG
∴D、C、G三点共线（要证法HI我）
∴CE=CF，DE⊥BC，
∵MN是直角三角形CME斜边上的中线，
∴MN=1/2CE，
又∵NG是三角形CEF的中位线，
∴NG=1/2CF，
∴NG=NM；
∴MCGE四点共圆，又∠MEG=45°，
∴∠MNG=90，即三角形MNG为等腰直角三角形，
∴∠NMG=∠NGM=45，MG=根号2MN．
（2）连接CF，CD，BE，NG，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是底边中线，
∴CD⊥AB，∠ADC=90°，又∠EDF=90°，∠BDE=∠CDF，
在△BDE和△CDF中，
BD=CD
∠BDE=∠CDF
DE=DF
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BE=CF，∠BED=∠DFC，
又∵∠DFC+∠CFE+∠DEF=90°，
∴∠DEB+∠CFE+∠DEF=90°，
∴△FBE是直角三角形，EB⊥BF，
∵在△CBE中，MN是中线，
∴∠MNC=∠BEC，MN=1/2BE，
∵在△ECF中，GN是中线，
∴GN=1/2CF，GN∥BF，∠BCE=∠GNC，
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠GNC+∠MNC=90°，
∴△MNG是直角三角形，又BE=CF，MN=NG，
∴△MNG是等腰直角三角形，
∴∠NMG=∠NGM=45°，MG=根号2MN；
（3） 2分之根号2
这个题主要证△MNG为等腰Rt 希望能帮到你 谢谢~~~~~~~
路过 打酱油的。。。
