如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
（1）、
因为P是CB的中点，
先做出线段AC的中点F及AB的中点E
由中位线定理知线段PF平行于AB,所以角AFP=90度
同理角AEP=90度
又角CAB=90度
四边形AEPF的内角和知角EPF=90度
所以验证了题目中要做出的边FP及边EP正是图中
又AC=AB
而2AE=AB=AC=2AF
所以AC=AE+AF
（2）、
因2FP=AB=AC=2EP
所以FP=EP
又角FPE=90度
所以三角形FPE为等腰直角三角形
（3）、
综上知四边形AEPF为正方形，
而直角三角形AFP中，边AP=2
由勾股定理知
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABC，①②③正确；而AP=12BC，EF因不是中位线，则不一定等于BC的一半，故④不一定成立．始终正确的是①②③．故选C．
1.连接PA因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度，P是BC的中点
所以 PA=PC，角APC=90度，角PAE=角PCF=45度
因为 角FPE=角APC=90度
所以 角CPF=角APE
因为 PA=PC，角PAE=角PCF
所以 三角形CFP全等于三角形AEP
所以 AE=CF
2. FA=EB，CF+EB=AE+FA=AB=AC，AEPF的面积为定值，
A，E，P，F四点共圆，角APE=角AFE，角FPA=角FEA
1.连结AP
因为点P为BC边的中点，
则角 BAP=角PAF=45度
又因为三角形ABC为等腰直角三角形由等腰三角形的三线合一的性质可知
角B= 角C=角BAP=45 °，AP=1/2BC=PC
再者角EPA+ 角APF=90° 角APF+角PFC=90°
所以角EPA=角PFC
则三角形AEP全等三角形CFP
所以AE=FC
2. FA+AE=AB，FA=EB，AEPF的面积为定值，角FPA=角FEA，
A，E，P，F四点共圆
2.
1.连接PA
因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度，P是BC的中点
所以 PA=PC，角APC=90度，角PAE=角PCF=45度
因为 角FPE=角APC=90度
所以 角CPF=角APE
因为 PA=PC，角PAE=角PCF
所以 三角形CFP全等于三角形AEP
所以 AE=CF
2. FA=EB，CF+EB=AE+FA=AB=AC，AEPF的面积为定值，
A，E，P，F四点共圆，角APE=角AFE，角FPA=角FEA
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证...
答：（1）由于圆交BC于E，∴E点在圆上，∴∠AEC=90° 且 AB=AC 根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE （2）由于BE=3，故BC=6 则CD²=BC²-BD²=36-4=32 设AC=x，则AD=AB-BD=AC-BD=x-2 由题意得：AC²=AD²+CD²所以x²=(x-2)²...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D、E分别是AC、AB上的点,∠DBC=60°...
答：过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接EF,则△BFC是等腰三角形 ∴BF＝BC＝BE 又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60° ∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF 在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB ∴BF=DF=EF ∵∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=...
答：解：在BC上截取CE，使CE=DC。因为AB=BC，角A=108° 所以角ABC=角C=36° 因为CE=DC，角C=36° 所以角CDE=角DEC=72° 所以角BED=108° 而BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠DBE 所以△ABD≌△EBD(AAS)所以AB=BE 且DC=CE ∴AB+DC=BE+CE=BC 明教为您解答，如若满意,请点击[采纳为满意回答];...
如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线上。连DE交BC于F...
答：1、∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）/2=（180°-50°）/2=65° ∵∠ABC=∠D+∠BFD ∴∠BFD=∠ABC-∠D=65°-30°=35° ∴∠EFG=∠BFD=35° ∵EG⊥BC ∴在RT△EFG中 ∠GEF=90°-∠EFG=90°-35°=55° 2、做EH∥AB交BC于H ∴∠EHC=∠ABC=∠ACB 即∠EHC=∠ECH ∴△...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A...
答：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2∠A ∵∠ABC+∠A+∠C=180° ∴5∠A=180° ∠A=36° ∠ABC=∠C=23A=72° ∵BC是圆的切线 ∴∠CBD=∠B=36° ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36° ∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72° ∴∠BDC=∠C ∠ABC=∠A ∴BC=DB BD=AD ∴AD=DB...
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°...
答：解答：（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=90°-12α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-12α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,
答：∵AD//BC ∴∠BCD=90° ∵CA平分∠BCD ∴∠ACB=1/2∠BCD=45° ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=45° ∴∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=90°
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
答：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
数学:如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE...
答：是 连结CE,则AE=CE， ∴BC=CE，∵∠B=∠B, ∴等腰△ABC与等腰△CBE相似 ∴AB/CE=BC/BE,由AE=CE=BC，∴AE/AB=BE/AE ∴E为黄金分割点
如图,在△ABC中,AB=AC
答：解：1）若AD⊥BC，则∠BAD=∠_CAD___，BD=___CD___， 理由是__等腰三角形三线合一___．（2）若∠BAD=∠CAD，则__AD___⊥___BC___，BD=_CD___，理由是___等腰三角形三线合一___．（3）若BD=CD，则___AD___⊥___BC___，∠BAD=∠___CAD___，理由是___等腰三角形三线...
