数学归纳法怎么证明数列的单调性
证明过程如图请参考
解：
数学归纳法证明方法
先验算n=1时，成立
再假设n=k成立
证明n=k+1成立
就可以了。
如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。
证明单调减就反过来，只要先证明a1＞a2 ，然后假设ak＞ak+1，证明ak+1＞ak+2 ，其中k为大于等于1的整数。
相关例题：
例：{an}={2^n} 单调递增
证：问题要证：a[n+1]>a[n]
（1）当n=1时,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即结论成立。
（2）假定n=k时，结论成立，即 a[k+1]>a[k], 则当n=k+1时,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
从而，结论对一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 单调递增。
如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。这样就可以了。
如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。这样就可以了。
证明单调减就反过来，只要先证明a1＞a2 ，然后假设ak＞ak+1，证明ak+1＞ak+2 ，其中k为大于等于1的整数。就可以了。
假设an-1＜an,然后根据数列的特点,证明出an＜an+1。
要证：a[n+1]>a[n]
（1）当n=1时,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即结论成立。
（2）假定n=k时，结论成立，即 a[k+1]>a[k], 则当n=k+1时,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
从而，结论对一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 单调递增。
例如求证其单调增。
1 a2-a1=？＞0
2 假设an-a（n-1）＞0成立（n＞1），
则a（n+1）-an=
化简到＞0成立
则综上1.2可以得证
怎么用数学归纳法证明一个数列是递增数列?
答：要使用数学归纳法证明一个数列是递增数列，需要按照归纳法的步骤来进行。以下是一般的步骤：基础步骤（Base Case）： 证明当 (n = 1) 时，数列的第一个项满足递增的条件。即证明 a_1< a_2。归纳假设（Inductive Hypothesis）： 假设对于某个正整数 (k)，数列的前 (k) 项满足递增的条件，即 (...
请问这道题目怎么证明数列有界,并求出数列极限?
答：所以x2>x1 假设当n=k时，有xk>x(k-1)则当n=k+1时，x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))由假设xk>x(k-1)，所以x(k+1)-xk>0 即x(k+1)>xk 所以这个数列是单调递增数列 2、用数学归纳法来证这个数列有界 因为x1=√2 <2...
用数学归纳法莱证明
答：任意正整数n 因此Xn>=1/2，任意正整数n 因此2+Xk>=5/2，任意正整数k 因此，|X(k+2)-X(k+1)|<=(1/6)*(2/5)^(k-1)/[(1+X(k+1))(1+Xk)]<=(1/6)*(2/5)^(k-1)/(5/2)=(1/6)*(2/5)^(k+1-1)因此，x=k+1时命题也成立。由数学归纳法，命题得证。
如何证明一个数列是单调有界的?
答：要证明一个数列是单调有界的，通常需要使用数学归纳法和数学分析的技巧。下面是一些可能有用的步骤：首先，需要确定数列的单调性，即数列是单调递增还是单调递减。如果数列是单调递增的，那么对于任意的ninN^*，都有angeqa{n-1}。如果数列是单调递减的，那么对于任意的ninN^*，都有a{n+1}leqa{n}。...
如何证明该数列单调递增且有界?
答：你好，可以用数学归纳法证明。大意如下:假设 根号2 <= an < 2 则 4 > an+1的平方 = 2+ an > 2an > an的平方 >= 2 则 2 > an+1 > an >= 根号2
单调有界准则是什么?
答：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；2、...
证明一个数列极限,要用单调有界定理证明
答：首先证明有上界，即对于任意的n，xn都小于等于某个常数C。我们证明xn<=2，用数学归纳法证 1.x1=√2<2;2.设xk<=2,x(k+1)=√(2+x(k))<=√(2+2)=2;可知xn<2;再证明xn单调递增：刚才已经知道xn<=2，则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n...
求证明数列是收敛数列并找出极限。定义一个数列(an),使得:
答：利用单调有界数列必收敛 先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)]这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2-a1>0 若an-a(n-1)>0显然有a(n+1)-an>0,所以数列单调增 再证有界a1=1<2,若an<2,a(n+1)=√(1+an)<√3...
用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】
答：证明这个数列单调递减且有上界即可。1、用数学归纳法证明这个数列有上界：(1) 当n=2时，x2 = (1/2)(x1+a/x1) ≥√a 成立；(2) 假设当n=k时，xk ≥√a 成立，则必有 xk > 0 于是 x(k+1) = (1/2)(xn+a/xn) ≥ √(xn*a/xn) = √a 也成立 由(1)(2)据数学归纳法...
根号数列怎样证单调性且有界,比如根号下2,第二个数列根号下2+根号2,以...
答：单调性用数学归纳法证明，有界性容我想想 刚才看了如何证明单调有界数列必定有极限的过程，真的很复杂，不过值得一看
