如何证明一个数列是单调有界的？

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要证明一个数列是单调有界的，通常需要使用数学归纳法和数学分析的技巧。下面是一些可能有用的步骤：

首先，需要确定数列的单调性，即数列是单调递增还是单调递减。如果数列是单调递增的，那么对于任意的ninN^*，都有angeqa{n-1}。如果数列是单调递减的，那么对于任意的ninN^*，都有a{n+1}leqa{n}。

接下来，需要确定数列是否有界。如果数列有界，则存在一个极限L，使得对于任意的正数ε>0，都存在一个正整数N，使得当n>N时，|a{n}-L|<ε。

因此，如果一个数列既是单调递增或递减的，又是有界的，那么它就是单调有界的。

单调有界准则是什么?
答：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；2、...

如何证明数列单调有界
答：X(n+1)比Xn多一项，且除了前面两个1以外的其余每项都比Xn的对应项小，所以Xn＜X(n+1)，所以数列{(1＋1/n)^n}单调 又 0＜Xn＝1＋1＋1/2!×(1－1/n)＋1/3!×(1－1/n)(1－2/n)＋...＋1/n!×(1－1/n)(1－2/n)...[1－(n-1)/n]＜1＋1＋1/2!＋1/3!＋......

如何证明该数列单调递增且有界?
答：你好，可以用数学归纳法证明。大意如下:假设 根号2 <= an < 2 则 4 > an+1的平方 = 2+ an > 2an > an的平方 >= 2 则 2 > an+1 > an >= 根号2

怎样证明收敛数列一定单调有界?
答：证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n...

证明一个数列极限,要用单调有界定理证明
答：再证明xn单调递增：刚才已经知道xn<=2，则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n-1)*x(n-1)=x(n-1)；上面的推导式的依据都是x(n-1)<=2 所以xn>=x(n-1)，所以xn是单调增序列 以上就证明了xn序列单调增有上界，所以极限存在 事实上这个数列的极限...

高等数学证明数列有界的问题
答：在不同的数学分析教材里，会选择不同的命题作为公理，有的教材刻意回避说“公理”，会糊里糊涂说出一个让你接受的命题，实际上它是把这作为公理使用的。很多教材是把“数列若有上界，就一定存在最小上界（上确界）”作为公理的，在这个命题正确的前提下，证明“单调有界数列必有极限”就非常容易了。下...

数列单调有界是其极限存在的什么条件?
答：1、数列单调有界推出极限存在。2、极限存在推不出数列单调有界，如（-1）^n*1/n。3、充分不必要条件。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,...

有界数列如何判定?
答：2.数学归纳法：假设数列的前n项有界，然后证明第n+1项也有界。如果能够证明这一点，那么就可以说整个数列都有界。3.极限法：如果数列的极限存在，并且这个极限是一个有限或无限的实数，那么这个数列就有界。4.单调有界法：如果数列是单调递增或递减的，并且没有无限大的项，那么这个数列就有界。5....

如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在
答：不妨设数列单调增，因为有上界所以有上确界，设为A.则an<=A（an单调增）。对任意的§>0,存在aN>A-§,则由an单调增知，对任意的n,m>N，有A>an>A-§,A>am>A-§。又因为从而有|an-am|<§，证毕！参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处 ...

如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理
答：用二等分法构造区间套：将[a,b]等分为两个子区间，则至少有一个具有性质P，不妨记该区间为[a1,b1]，则[a1,b1]含于[a,b] 。闭区间上连续函数的三大性质：介值定理，最大值定理，一致连续性定理，都是在他们需要出现的时候才出现，而且它们的证明都是用实数连续性定理证明的。整个体系可以用下图...