如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x方+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧
（1）y=x 2 -2x-3；（2）存在点P，P点的坐标为（ ，? ）；（3）P点的坐标为( ，? )，四边形ABPC的面积的最大值为 . 试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．（1）将B、C两点的坐标代入得 ，解得： ；所以二次函数的表达式为：y=x 2 -2x-3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x 2 -2x-3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E， ∵C（0，-3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC= ∴y=? ；∴x 2 -2x-3=? 解得x 1 = ，x 2 = （不合题意，舍去），∴P点的坐标为（ ，? ）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x 2 -2x-3）， 设直线BC的解析式为：y=kx+d，则 ，解得： ∴直线BC的解析式为y=x-3，则Q点的坐标为（x，x-3）；当0=x 2 -2x-3，解得：x 1 =-1，x 2 =3，∴AO=1，AB=4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ = AB?OC+ QP?BF+ QP?OF= ×4×3+ (?x 2 +3x)×3=? (x? ) 2 + 当x= 时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为( ，? )，四边形ABPC的面积的最大值为
（1）设直线BC的解析式为：y=mx+n，有：3m+n＝0n＝?3，解得：m=1，n=-3；∴直线BC：y=x-3．将点B、C的坐标代入y=x2+bx+c中，得：9+3b+c＝0c＝?3，解得：b=-2，c=-3；∴抛物线：y=x2-2x-3．（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点P必在OC的垂直平分线上，则点P的纵坐标为-32，代入抛物线y=x2-2x-3中，得：-32=x2-2x-3，解得 x1=2+102，x2=2?102（舍去）∴点P（2+102，-<span class="MathZyb" mathtag="math" style
（1）求这个二次函数的表达式。解：c=-3,9+3b-3=0
b=-2
y=x^2-2x-3
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得三角形QAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
解：对称轴方程：x=1,设D(,m)
y=0,x1=3,x2=-1 A(-1,0)
作点C关于x=1的对称点C1(2,-3),连结AC1与对称轴交于D，则此时三角形DAC的周长最小
AC1直线方程y=-x-1
x=1时，y=-2,
即D(1,-2)
（3）在坐标轴上是否存在一点M，使得三角形MBC是等腰三角形，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由。
｜BC｜=3√2
当以C点为圆心，以3√2为半径画圆可得：M1（0，-3-3√2），M2(-3,0)，M3(0,3√2-3)
当以B点为圆心，以3√2为半径画圆可得：M4（3+3√2,0），M5(-3√2+3,0),M6（0，3）
当作BC的中垂线经过原点O，也满足，M7(0,0)
（4）在抛物线上是否存在一点N，使得三角形NBC是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由。
解设存在N（x,y)，则BC^2+CN^2=NB^2或BC^2+NB^2=CN^2
BC^2=18
CN^2=x^2+(x^2-2x)^2
NB^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2
因此有：18+x^2+(x^2-2x)^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2，解得x=1或x=0(舍去)
N(1,-4)
或有18+(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2=x^2+(x^2-2x)^2，解得：x=-2或x=3(舍去）
N(-2,5)
（5）若点E在抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，B，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。
EF//AB且EF=AB=4
设E(1,e),F(5，e)
e=25-10-3=12
F(5,12)
（6）点P是直线下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。
解：P点到BC距离最大时，面积最大
则过P点的直线且与BC平行时，与抛物线只有一个交点
设P(a,b),该直线方程：y=x-a+b代入y=x^2-2x-3中
x^2-3x+a-b-3=0
∆=9-4(a-b-3)=0
又b=a^2-2a-3
联解得：a=3/2,b=-15/4
即P（3/2，-15/4）
四边形ABPC的最大面积=1/2*1*3+1/2*（3/2+3）*15/4-1/2*（15/4-3）*3/2=9.375
（7）点Q是抛物线上的一点，三角形QBC的BC边上的高为4倍的根号2，求点Q的坐标。
解：设Q(m,n), BC直线方程为:y=x-3
根据点到直线距离公式
｜m-n-3｜=√(m^2+n^2)*4√2
又n=m^2-2m-3
联解得：
（8）设圆Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动中是否存在圆Q与坐标轴相切的情况?若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由。并探究：若设圆Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则r取何值时，圆Q与两坐标轴同时相切。
设Q(m,n),存在圆Q与坐标轴相切
则｜m｜=1，｜n｜=1
当m=1时，n=-4不成立
当m=-1时，n=0不成立
所以不存在
若半径为r
则m=r时，n=r=r^2-2r-3 或n=-r=r^2-2r-3
得r=(3+√21)/2 或(1+√13)/2
则m=-r时，n=r=r^2+2r-3 或n=-r=r^2+2r-3
得r=(√13-1)/2或(3+√21)/2
综上r=(3+√21)/2 ,或1+√13)/2或(√13-1)/2时，
圆Q与两坐标轴同时相切
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看得清楚不 第六问 直线不太清楚
解析式是y=x平方-2x-3
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内...
答：(2)∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60° ,在Rt△OEA中 ∵∠OEA=90°-∠OAE=30° ∴AE=2OA=2，当AE=AC=2时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形 ∴OC=OA+AC=1+2=3 ∴当点C运动到(3，0)位置时，以A，E，C为顶点的...
如图,在平面直角坐标系中,△ABC满足∠ACB=90°,AC=2,BC=1
答：解：（1）当A点在坐标原点时，如图，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AC2+BC2=5．目的是从特殊情况理解题意，考察勾股定理的基本应用与计算．（2）当OA=OC时，如图，△OAC是等腰直角三角形，AC=2．所以∠1=∠2=45°，OA=OC=2．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，则∠...
如图,在平面直角坐标系中,直线y= x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为...
答：只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60°，而∠MEP=∠MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标．然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解．（1）当x=0时，y=1；当y=0时，...
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+12过点A﹝4,9﹞,与x轴交于点B...
答：将点A（4,9）带入直线方程得到k=-3/4 （1）B点坐标的纵坐标为0，令B（x，0）所以x=16，所以B点坐标为（16,0）（2）C应该为OB中垂线与直线方程的交点 所以C的横坐标为（16+0）/2=8 带入直线方程得到点C为（8,6）
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1...
答：设y=a(x+3)(x-1)3=a×3×(-1)a=-1 y=-(x+3)(x-1)y=-x²-2x+3 y=-(x+1)²+4 其顶点是(-1,4)设过点A、D的直线为y=kx+b -k+b=4 -3k+b=0 k=2、b=6 所以y=2x+6
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(12,0...
答：解：（1）∵直线y=-32x+b平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心 由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3=-32×6+b 解得b=12 （2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况 ①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H ∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH=OC=6 由（1）知OP=12，∴∠OPM=...
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=9/x的...
答：解由四边形OBAC为正方形.设A(a，a）由该点在反比例函数y=9/x的图像上 则a=9/a，即a²=9，即a=3 即正方形OBAC边长为3 则正方形OBAC的面积 为3*3=9 2 由1知AB=3,S△ABD=6 即1/2*DB*AB=6 即DB=4 又OB=3 即OD=1 即D(-1,0)又有A(3,3)设直线AD的方程为y=kx+...
如图,在平面直角坐标系中,直线y=- x+1分别与x轴,y轴交于点A,点B...
答：解：（1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹；（2）由直线y=- x+1，求得点A的坐标为（ ，0），点B的坐标为（0，1），∴在Rt△AOB中，OA= ，OB=1，∴AB=2，tan∠OBA= ，∴∠OBA=60°，∴∠OAB=90°-∠OBA=30°，∵△ABC是等边三角形，∴CA=AB=2，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠...
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点P是y轴上一动点,以线段AP...
答：（1）如图1，过点B作BC⊥OA，垂足为C∵△OAB为等边三角形，A的坐标（2，0）∴BO=OA=2，OC=1，∠BOC=60°，∴BC=3．∴B的坐标(1，3)．（2）∵△OAB与△APQ为等边三角形∴∠BAO=∠PAQ=60°∴∠BAQ=∠OAP，在△APO和△AQB中，AP＝AQ∠PAO＝∠QABAO＝AB∴△APO≌△AQB（SAS），∴...
如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列...
答：有规律：横坐标数=相应横坐标的点的个数 eg：横坐标=4的点有4个 则知 到第n列有（1+2+3+4+……+n）个点 既n(n+1)/2个点 则可求当n=13时，有91个点。所以排到横坐标为13的点是第91个点 横坐标为13的点最后一个是(13,0)所以(13,0)是第91个点 所以可数得第100个点是（14,...
