随机变量X和Y都服从正态分布，则X+Y一定服从正态分布么
从概念上理解，X代表一个事情，Y代表第二个事情，X+Y是代表第三个事情，虽然也是随机的，但不能等同于X和Y的。比如，随机出一组x=1，y=2 和另一组，x=2，y=1，在x和y看来，分别发生了两个事件，但对于X+Y看只发生一个事件。就是说，连样本空间都不一样，能说是同种分布吗？
不独立的话，函数形状在三维空间就不是那种草帽型扩散的函数
相互独立联合密度里新的指数是 -{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2}
(x,y)在圆心为(u1,u2),双轴比例为 o1,o2 的所有椭圆上获得的指数相等
整个函数被椭圆状的等高线组成
-{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2+2(x-u1)(y-u2)/o1o2}这种情况下，椭圆有旋转，还是二维正太，x,y在二维面里定义域仍不受对方约束，也可以理解成把轴给转了一下。新轴u,v是关於x,y的互相垂直的向量，仍然可以不干涉
如果x和y相关
那麼y取值范围受x约束
比如y必须小於某某x
则定义域受到约束，总合还是1，密度相对聚拢，不知道变成什麽形状
当Y=X确定时，会缩成沿著一个面的1维了
顺带一说，如果X，Y独立同分布，等高线都是圆环，出来的函数是一个漂亮的草帽
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。
因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。
推算过程（反例）：
标准正太分布曲线图：
扩展资料：
正态分布的一些性质：
（1）如果 且a与b是实数，那么 （参见期望值和方差）。
（2）如果 与 是统计独立的正态随机变量，那么：它们的和也满足正
态分布 它们的差也满足正态分布
U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
（3）如果 和 是独立常态随机变量，那么：它们的积XY服从概率密度函
数为p的分布 其中 是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）
它们的比符合柯西分布，满足
（4）如果 为独立标准常态随机变量，那么 从自由度为n的卡方分布。
参考资料：百度百科——正太分布
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。
因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。
推算过程（反例）：
标准正太分布曲线图：
扩展资料：
正态分布第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。服从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小。
σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。
它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。
不一定，当X与Y独立时，X+Y才一定服从正态分布。
你这个命题成立的条件是（X，Y）是二维正态分布。但是，只有当X和Y都服从正态分布并且相互独立，则X和Y的联合分布才是二维正态分布。
我今天刚好也在纠结这个问题，哈哈~
不一定的，但是如果X和Y独立，X+Y就服从正态分布，其均值是X和Y均值的和，方差的平方是两个方差平方的和。
不独立的话,函数形状在三维空间就不是那种草帽型扩散的函数
相互独立联合密度里新的指数是 -{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2}
(x,y)在圆心为(u1,u2),双轴比例为 o1,o2 的所有椭圆上获得的指数相等
整个函数被椭圆状的等高线组成
-{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2+2(x-u1)(y-u2)/o1o2}这种情况下,椭圆有旋转,还是二维正太,x,y在二维面里定义域仍不受对方约束,也可以理解成把轴给转了一下.新轴u,v是关於x,y的互相垂直的向量,仍然可以不干涉
如果x和y相关
那麼y取值范围受x约束
比如y必须小於某某x
则定义域受到约束,总合还是1,密度相对聚拢,不知道变成什麽形状
当Y=X确定时,会缩成沿著一个面的1维了
顺带一说,如果X,Y独立同分布,等高线都是圆环,出来的函数是一个漂亮的草帽
只要独立同方差就是圆环等高，位置和期望有关，形状和方差有关
不一定的，但是如果X和Y独立，X+Y就服从正态分布，其均值是X和Y均值的和，方差的平方是两个方差平方的和。
设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( )A.X与Y一定独立B...
答：X与Y独立，本题仅仅已知X和Y服从正态分布，因此，由它们不相关推不出X与Y一定独立，故A错误； B．若X和Y都服从正态分布且相互独立，则（X，Y）服从二维正态分布，但题设并不知道X，Y是否独立，故B错误；C．由A、B分析可知X与Y未必独立，故C正确；D．需要求X与Y相互独立时，才能推出X+Y服...
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().
答：【答案】：D 若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么
答：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
设随机变量X和Y都服从正态分布,则一定服从二维正态分布吗
答：设随机变量X和Y都服从正态分布，则一定服从二维正态分布吗？答： 不一定。见图。
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则( )A.X+Y服从正态分布B.X2+Y2...
答：对于选项（A）：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，因为X和Y不是相互独立的．倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布，否则不一定．故：选项（A）错误．对于选项（B）：题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布，但是并没...
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
答：【答案】：C (方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案应选(...
设随机变量X与Y相互独立,都服从正态分布。其中X~N(2,5),Y~N(5,20...
答：解：X~N(2,5),Y~N(5,20)E(X+Y)=EX+EY=7 D(X+Y)=DX+DY=25 X+Y~N(7，25)(X+Y-7)/5~N(0，1)P(X+Y<=15)=P((X+Y-7)/5<=8/5)=Φ(8/5)=0.9452
随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么
答：不一定的，但是如果X和Y独立，X+Y就服从正态分布，其均值是X和Y均值的和，方差的平方是两个方差平方的和。不独立的话,函数形状在三维空间就不是那种草帽型扩散的函数 相互独立联合密度里新的指数是 -{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2} (x,y)在圆心为(u1,u2),双轴比例为 o1,o2 的所有...
随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么
答：不一定，当X与Y独立时，X+Y才一定服从正态分布。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
已知随机变量X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X平方 +Y平方服从什...
答：解析：依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。性质：正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置...
