设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ）A．X+Y服从正态分布B．X2+Y2服从Χ2分布C．X2和Y2都服从Χ
由正态分布的性质以及卡方分布的定义可得：X1+…+X9～N（0，9×32）=N（0，81），X1+…+X981=X1+…+X99～N（0，1），Y21+…+Y299～χ2（9）．从而，由t分布的定义可得，19(X1+…+X9)19(Y21+…+Y29)/9=X1+…+X9Y21+…+Y29～t（9），即：U～t（9），从而U服从t分布，参数为9．故答案为：t分布；9．
x3^2+x4^2服从卡方(2) (x1-x2)服从N(0,2) 根据t分布定义 [ (x1-x2)/√2]/√(x3^2+x4^2)/2=(x1-x2)/√(x3^2+x4^2)服从t(2)
对于选项（A）：
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，因为X和Y不是相互独立的．倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布，否则不一定．
故：选项（A）错误．
对于选项（B）：
题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布，但是并没有说这两个随机变量是相互独立的，只有当两个这连个随机变量相互独立，它们的和才服从卡方分布．
对于选项（C）：
根据卡方分布的定义可得选项C是正确的．
对于选项（D）：
要使得
| X2 |
| Y2 |
所以选项（D）错误
故选：C．
假设随机变量X和Y独立同分布,均服从标准正态分布,试证明:Z1=X+Y与Z...
答：∵X，Y独立，且服从标准正态分布，∴(X，Y)~N(0，1；0，1；0)【二维正态分布】∴(X+Y，X-Y)也服从二维正态分布 且E(X²)=D(X)+E²(X)=1 E(Y²)=D(Y)+E²(Y)=1 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2 E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0 E[(X+Y)(X-Y)]=E(X...
有没有概率高手,设XY相互独立都服从标准正态分布。令E=X+Y;n=x-y...
答：1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(...
设随机变量x.y相互独立,都服从标准正态分布,则2x-y 1是多少
答：根据性质，2X-Y+1也服从正态分布，由于E(2X-Y+1)=2EX-EY+1=1,D(2X-Y+1)=4DX+DY=5，所以2X-Y+1~N(1,5)。由公式：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)X与Y独立，则cov(X,Y)=0 其中cov(X,Y)为协方差 由题设：D(X)=D(Y)=1 故D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=4...
两个随机变量X和Y都服从正态分布,那X+ Y一定服从正态分布吗
答：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
求解数学题:随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则D...
答：由公式：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)X与Y独立，则cov(X,Y)=0 其中cov(X,Y)为协方差 由题设：D(X)=D(Y)=1 故D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=4+1=5
设随机变量X,Y独立都服从标准正态分布N(0,1),则X方/Y方服从的分布为
答：X²/1，Y²/1均服从自由度为1的χ²分布。按照F分布的定义，(X²/1)/(Y²/1)=X²/Y²,服从自由度为(1，1)的F分布。
X,Y都服从标准正态分布,能说明X=Y吗
答：我觉得要看你这里的等号是什么含义 随机变量X,Y均服从标准正太分布，说明两者的分布函数和概率密度相同，这里是相等的。但是作为随即变量，他们很可能代表不同事物的分布情况。举个不恰当的例子来说，假如X表示你扔硬币正面朝上，Y表示你扔骰子点数小于等于3，虽然都是0.5的概率，可是X并不等于Y。
设随机变量X和Y互相独立,都服从标准的正态分布N(0,1),Z=√X∧2+Y∧...
答：先求出f(x，y)的联合概率密度 对联合概率密度积分 求EZ和EZ平方 利用极坐标变换和伽玛函数求积分值 过程如下：
两个随机变量X和Y都服从正态分布,是否一定独立?
答：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
若随机变量x和y相互独立,且都服从标准正态分布,试求E(x2+y2)和D(x...
答：你好！由于X2+Y2服从自由度为2的卡方分布，所以期望是2，方差是4。也可以由概率密度求出E(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2，从而得出相同的结果，这样会更麻烦一些。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
