正四面体外接球半径和内切球半径是多少？

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内切球的直径是正四面体的边长，外接球的直径是体对角线的长度，设正四面体的边长为a，则体对角线的长度=（根号3）a，所以半径之比=直径之比=1：根号3。

实在不行就建坐标系，列出点的坐标用勾股定理做。虽说没啥美感但是简单粗暴科学有效。而且还可以秒判是否有外接球，别等求了半天发现其实没有外接球。

正四面体特点：

由于正四面体的四个面两两相邻，无法用相对面法解题；并且正四面体的立体图中只能看见两个面，也无法用时针法解题，所以正四面体的折纸盒题还是有一定难度的。给大家介绍正四面体的标点法，掌握好此方法可以快速准确地解决正四面体的折纸盒问题。

棱长为a的正四面体外接球的半径?内切球的半径?(注:要详细步骤)
答：BO = (√3/2)*(2/3)*a = √3/3a;∵ AB =a AO²= a²-1/3a²=(2/3)a² ∴ AO=√6/3a设外接球半径为 R = (2/3)*AO = (2/3)*(√6/3)a=[(2√6)/9]a 参考资料：字数太少，第二问写不进，内切球半径是(√6/12)a ...

边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法.
答：1、外接球.边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍.2、内切球半径.设正四面体是S－ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC,这四个四面体...

正四面体内切球和外接球的半径之比1:3怎么证明?
答：设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R 而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离 d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r 那么r:R=1/√3:√3=1:3 ...

正四面体的外接球内切球棱切球公式
答：高是√6a/3,外接球半径√6a/4,内切球半径√6a/12，棱切球半径√2a/4

边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法。
答：1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四...

求正四面体的性质
答：解：正四面体的性质如下：顶点到底面距离=√6a/3（a为棱长）棱与面的夹角= 面与面夹角=2ArcSin(√3/3)异面直线的夹角=90度 体积= 表面积= （a为棱长）

正四面体的外接球和内切球的半径的关系是( ) A. B. C. D
答：D 如图所示，设点 是内切球的球心，正四面体棱长为 ．由图形的对称性知，点 也是外接球的球心．设内切球半径为 ，外接球半径为 ． 在 中， ，即 ，得 ，得 ，故选D.

正四面体的高体积和外接球半径 是边长为a的正四面体,内接球和外接球公 ...
答：设边长为a,则高为根6/3a,体积为根2a^3/12 , 外接球半径为根6/4a 外接球半径：√6a/4 内切球半径：√6a/12 球体体积v=4πR³/3

求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径
答：连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号...

怎样求正四面体内切球与外接球的半径
答：这个很好求，外接球半径是高的3/4,内接球是高的1/4。然后高是边长的(根号6)/3，会了么？望采纳