10、已知△ABC，请用两种不同的方法把它分成面积之比为1：2：3的三角形
三角形ABC面积为60,CE:AE=1:2,AD:DB=1:3求四边形ADOE的面积
三角形ABC面积为60,CE:AE=1:2,AD:DB=1:3求四边形ADOE的面积
解法一：连接辅助线DE,∵DA:DB=1:3,∴S△DAC=S△ABC/4=15,∵AE:EC=2:1,
∴S△ADE=2/3S△DAC=15×2/3=10,
∴S△ABE=2/3S△ABC=60×2/3=40,
S△DBE= S△ABE-S△ADE=40-10=30
S△CBE= S△ABC-S△ABE=60-40=20,
S△CED= S△DAC-S△ADE=15-10= 5,
[边EO或边BE相同] [若高度比相同，面积比相同] 经推导可得:
∵S△DBE:S△CBE=30:20=3:2 =H:h
∴S△DEO:S△CEO=3:2 =H:h
∴S△DEO:S△CED= S△DEO :( S△DEO+S△CEO)=3:(2+3)
∴S△DEO=S△CED*3/(2+3)=5*3/(2+3) =5*3/5=3答：S四边形ADOE=S△DEO+S△ADE=3+10=13
分析:
S△DBE:S△CBE =1/2*H*BE: 1/2*h*BE =H:h
S△DEO:S△CEO =1/2*H*EO: 1/2*h*EO= H:h
(等边不等高,三角形面积比等于高度之比);
(等高不等边,三角形面积比等于底边之比);
解法二：
过点D 做BE的平行线DH，交AC于H点；
由题意：
∵AD:DB=1:3; CE:AE=1:2
∴S△ADC=1/4S△ABC=15；
S△ABE=2/3S△ABC=40；
△ABE中：
∵DH//BE，AD:DB=1:3
∴DH:BE=1:4
AH:HE=1:3，HE=3/4AE；
S△ADH:S△ABE=（DH:BE）²=（1:4）²=1:16；
S△ADH=1/16S△ABE=1/16*40=5/2；
△ADC中：
S△DHC=15-5/2=25/2；
∵HE=3/4AE；
CE=1/2AE
CH=CE+HE=3/4AE+1/2AE=5/4AE
∴HE:CE=3:2;
CE:CH=2:5
△DHC中,
OE//DH且CE:CH=2:5
S△COE:S△DHC =（CE:CH）²=（2/5）²=4/25；
S△DHC=25/2；
S△COE=4/25·S△DHC=4/25×25/2=2；
S四边形ADOE=S△ADC-S△COE=15-2=13
把原三角形分成（1+2+3）6份，每个三角形所占份数为：1/6、2/6、3/6，
即三个三角形面积为△ABC面积的1/6、1/3、1/2。
方法一：利用三角形等高，底的比例为1：2：3，如左图，
BD：DE：EC=1：2：3，则：
S△ABD：S△ADE：S△AEC=1：2：3。
方法二：利用三角形面积公式、三角形等高，如右图。
S△BCD=BC*BDsinB/2=AB*BCsinB/2/2，BD=AB/2，S△BCD=S△ABC/2
在AC上取E点，使CE=2AE，
则有：S△ADE=S△ADC/3=S△ABC/6、S△DCE=2S△ADC/3=S△ABC/3，
即：S△ADE：S△DCE：S△BCD=1：2：3
将其中的一条边平均分成6份，从它所对的顶点分别在第一、第三点上连线，就行。
第二种：先找出一条边的中点，再将另两边的其中一边平均分成3份，从刚分出的中点上连线，就可以了。
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO
答：∴AH为BC的中垂线 ∴BG=GC ∴∠OGC=20°，∠OCG=20° ∴OG=OC ∵∠ACF=20° ∠CAF=80° ∴∠AFC=80° ∴AC=CF,又AC=AB ∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC ∵∠CFA=80°,∠FBO=40° ∴∠FOB=40° ∴FB=FO ∴OC=OG=AF ∵∠BAG=∠ABG=40° ∴∠AGO=80°=∠AFO △AFI与△OGI中 ∠...
已知△ABC的两边长AB,BC分别是7cm,10cm,D是边AC的中点,BD的长度范围...
答：您好，土豆团邵文潮为您答疑解难，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。答题不易，请谅解，谢谢。另祝您学习进步！
已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B
答：由正弦定理可知 a sinA = c sinc ，∴a═ c sinc ?sinA= 10 1 2 × 2 2 =10 2 ，因为A=45°，C=30°，所以B=180°-45°-30°=105°，c sinc = b sinB ，所以b= csinB sinc = 10sin105° sin30° =5（2 + 6 ）．所以a，b和B分别为：10 2 ，5（2 + 6 ），105°...
这题好难啊 如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中 ...
答：由题意，得 154x=3x+2×10，解得 x=803秒．∴点P共运动了 803×3=80厘米．∵80=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．方法2 解：（1）若△BPD与△CQP全等，则可能有两种全等条件，除角B=角C是不变的，一种是BP=CP,BD=CQ，此时由BP=CP...
在△ABC中,已知a=20,b=15,c=10,求△ABC的面积
答：运用海伦公式：△ABC的面积为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形的半周长）p=1/2(20+15+10)=22.5 S=√22.5×2.5×7.5×12.5 S=2.5×7.5√3×5 S=18.75√15
初中数学题……已知△ABC中,AB=10 BC=25 AC=17,求BC边上的高
答：最基本的 设高为AD=b 设BD=a 则DC=25-a 两个勾股定理 a^2+b^2=10^2 (25-a)^2+b^2=17^2 联立解得a=8.72 b=4.895 如果没学余弦定理而且可以用计算器的话可以尝试记一下海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] S是面积 P是半周长=0.5(a+b+c) 这里P=26 ...
在△ABC中,已知边c="10," 又知==,求a、b及△ABC的内切圆的半径。
答：a="6,"b=8,r=2 由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A="sin2B,"又∵a≠b,∴2A=π－2B, ∴A+B= .∴△ABC为 直角三角形 .由a 2 +b 2 =10 2 和=，解得a="6,"b="8, "∴ 内切圆 的半径为r= = =2 ...
已知△ABC的三边长为a,b,c,满足a+b=10,ab=18,c=8,是判断此三角形的形状...
答：根据勾股定理的是直角三角型 因为a+b=10 （a+b）的平方=100 a平方 +b 平方+2ab=100 a平方 +b 平方=100-2*18 a平方 +b 平方=64 c=8 所以是直角三角型
已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC、BC的长分别是关于x的方程x^2-2(m...
答：解：AC、BC的长分别是关于x的方程x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0的两个实数根 则由根与系数的关系有：AC+BC=2(m-1)，AC·BC=m^2-2m 而在△ABC中，∠C=90°，AB=10，则AC²＋BC²=AB²=100 即：(AC+BC)²-2AC·BC=100 把AC+BC=2(m-1)，AC·BC=m^2-...
如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为1厘米的等,边三角形,且B、D...
答：如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF．若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明你的理由．（2）四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此...
