如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=∠ADC=90度,BC＝16,DC=12,AD=21,动点p从点D出发，沿线段DA的方向以每
解：（1）如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12．∵QB=16-t，∴S=12×12×（16-t）=96-6t（0≤t＜16）；（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t．以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ．在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得t=72；②若BP=BQ．在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122．由BP2=BQ2得：（16-2t）2+122=（16-t）2即3t2-32t+144=0．由于△=-704＜0，∴3t2-32t+144=0无解，∴PB≠BQ．③若PB=PQ．由PB2=PQ2，得t2+122=（16-2t）2+122整理，得3t2-64t+256=0．解得t1=163，t2=16（舍去）综合上面的讨论可知：当t=72秒或t=163秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3）如图，由△OAP∽△OBQ，得APBQ=AOOB=12．∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2（2t-21）=16-t．∴t=585．过点Q作QE⊥AD，垂足为E．∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t．在Rt△PEQ中，tan∠QPE=QEPE=12t=3029．又∵AD∥BC，∴∠BQP=∠QPE，∴tan∠BQP=3029；（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD．如图，过点Q作QE⊥AD于E，垂足为E．∵AD∥BC∴∠BQF=∠EPQ，又∵在△BFQ和△BCD中∠BFQ=∠C=90°，∴∠BQF=∠BDC，∴∠BDC=∠EPQ，又∵∠C=∠PEQ=90°，∴Rt△BDC∽Rt△QPE，∴DCBC=PEEQ，即1216=t12．解得t=9．所以，当t=9秒时，PQ⊥BD．
问题：
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB想交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时间t，使PQ⊥BD？若存在求出t 不存在，说明理由。
答案：
（1）过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形
∴PM=DC=12
∵QB＝16-t
∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-6t
（2）CM=PD=2t，CQ=t，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中，PQ²=t²+12²，由PQ²=BQ²得t²+12²=(16-t)²，解得t=7/2；
②若BP=BQ。在Rt△PMB中，BP²=(16-t)²+12²。由BP²＝BQ²得：
(16-2t)²+12²=(16-t)²即3t²-32t+144=0。
由于Δ＜00 ∴无解
∴PB≠BQ
③若PB=PQ。由PB²=PQ²，得t²+12²=(16-2t)²+12²
整理，得3t²-64t+256=0。解得t1=16/3,t2=16（不合题意，舍去）
综上可知：当t=7/2秒 或 t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。
（3）由△OAP∽△OBQ，得AP/BQ=AO/OB=1/2
∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2(2t-21)=16-t
∴t=58/5
过点Q作QE⊥AD，垂足为E
∵PD=2t，ED=QC=t
∴PE=t
在RT△PEQ中，tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29
（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD
过点Q作QE⊥AD，垂足为E
由Rt△BDC∽Rt△QPE
得DC/BC=PE/EQ
即12/16=t/12
解得t=9
所以，当t=9秒时，PQ⊥BD
∴PM=DC=12，
∵QB=16-t，
∴s= 1/2•QB•PM= 1/2（16-t）×12=96-6t（0≤t≤16）．
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ 2 =t 2 +12 2 ，由PQ 2 =BQ 2 得t 2 +12 2 =（16-t） 2 ，解得 t=7/2；
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB 2 =（16-2t） 2 +12 2 ，由PB 2 =BQ 2 得（16-2t） 2 +12 2 =（16-t） 2 ，此方程无解，∴BP≠PQ．
③若PB=PQ，由PB 2 =PQ 2 得t 2 +12 2 =（16-2t） 2 +12 2 得 ，t1=16/3t 2 =16（不合题意，舍去）．
综上所述，当t=7/2 或 t=16/3时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．
解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12，
∵QB=16-t，
∴s=•QB•PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t≤16）．
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得；
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程无解，∴BP≠PQ．
③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA、AB、BC为边向...
答：解：如图所示，过点B作BE∥AD，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴三角形为直角三角形，∴∠CBE=90°，∴BE=AD，DE=AB，BE2+BC2=EC2，又∵S2=S1+S3，即AB2=AD2+BC2，∵AD=BE，∴AB2=BE2+BC2=EC2，∴EC=AB，又DE=AB，∴DC=2AB．
如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=∠ADC=90度,BC=16,DC=12,AD=21...
答：（1）△BPQ的面积为S=1/2*BQ*CD=1/2*(16-t*1)*12=6(16-t) (0≤t≤21/2)（2）当BP=PQ时，P点对应BQ的中点，即BC-PD=PD-CQ 16-2t=2t-t t=16/3 当BP=BQ时，√CD2+（BC-PD）2=BC-CQ 即√12*12+（16-2t）2=16-t 得到：3t2-32t+144=0，无解 当PQ=...
如图,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF‖AD,EF做上下平行移动,(1...
答：证明（1）取BE的中点M，过点M作MN平行于AD交CD于点N，因为 AE/EB=1/2，M是BE的中点，所以 AE=EM=MB，因为 在梯形ABCD中，AD//BC，又EF//AD，MN//AD，所以 AD//EF//MN//BC，所以 DF=FN=NC，所以 AD+MN=2EF，2AD+2MN=4EF （1）EF+BC=2MN （2）（...
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点。连结AE并延长AE交BC的延长...
答：如图所示 （1）证明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE．又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，在△FEC与△AED中，∵∠FEC=∠AED，CE=DE，∠ECF=∠ADE，∴△FEC≌△AED．∴CF=AD；（2）解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：∵BC=6，AD=2，AB=8，∴AB=BC+AD．又∵CF=AD，BC+...
如图所示,在梯形ABCD中,BC=2AD,E是CD的中点,F是BE的中点,梯形的面积为...
答：三角形BDE面积=1/2三角形BCD面积(同高等底）同理：三角形BDF面积=1/2三角形BDE面积=1/4三角形BCD面积 三角形BCD面积=2三角形ABD面积=60/3*2=40平方厘米(等高，BC=2AD）阴影部分BFD面积的面积=40/4=10平方厘米
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,P、Q分别在AD、BC上,且∠...
答：1.过O做EF平行上下底交AD，BC分别E,F 得BF/FC=AE/ED=AO/OC=BO/OD=AB/CD 2.又有EO/CD=AO/AC =BO/BD=FO/CD得EO=FO 3,延长BA,CP交予M 由AM∥CD得CD/CP=MA/PM 易见PA是角平分线，得MA/PM=AB/BP 所以BP/CP=AB/CD=BF/FC BP/CP=BF/FC得PF是BPC角平分线 ∠BPF=∠CPF ...
初二数学:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E,使D...
答：解：过点D作DG⊥AB交AB于G.如图.则△BDG∽△BEF,由题设梯形ABCD为等腰梯形，得AG=(AB-DC)/2=3.BG=AB-AG=7.由BD=DE △BDG∽△BEF 有 BG/BF=BD/BE=1/2 得BF=2BG=2×7=14 ∴AF=FB-AB=14-10=4cm.
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,三角形AOD面积=8,梯形上底长时下底长的...
答：整个提醒的面积根据比值来计算也是可以得到的。去除上下两个三角形的面就就是一应的面积了，得出的阴影的面积是24。含义 梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°...
答：解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上截取MN=CE 那么 四边形MDCB为正方形，可得 △MNB≌△CEB 从而B E=BN．∠NBE=90° ∵∠ABE=45° ∴∠ABE=∠ABN，则 △NAB≌△EAB．设 EC=MN=y,AD=a 那么 AM=a,DE=2a-y,AE=AN=a+y ∵AD^2+DE^2=AE^2，∴a^2+(2a-y...
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCD=90°,AB=BC=5,AD=2 (1)求CD的长
答：解：过A做AF⊥BC于F，则AF=CD BF=BC-AD=3 CD=AF=√(AB^2-BF^2)=4 因为AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE 所以△ABE全等△CBE，∠BAE=∠BCD=90° ∠AEB=∠BEC sin∠ABC=4/5，cos∠ABC=3/5 ∠CBE=(1/2)∠ABC，∠AEB=90°-∠CBE tan∠CBE=sin∠ABC/(1+cos∠ABC)=1/2 tan∠...
