已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，
解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90°，在△ABC和△AFE中∵∠BAC＝∠FAE∠ABC＝∠AFEAC＝AE，∴△ABC≌△AFE（AAS），∴AB=AF．（2）四边形AGCD是菱形．证明：∵∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴2AB=AC，∵AB=AF，∴AC=2AF=AF+FC，∴AF=CF，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠FCG，在△DAF和△GCF中∠DFA＝∠CFGAF＝FC∠DAF＝∠FCG，∴△DAF≌△GCF（ASA），∴AD=CG，∵AD∥CG，∴四边形AGCD是平行四边形，∵DG⊥AC，∴平行四边形AGCD是菱形．
解：（1）证明：在△ABC和△AFE中，∵ ，∴△ABC≌△AFE，∴在△EBG和△CFG中，∵ ，∴△EBG≌△CFG，∴BG=FG；（2）∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC，∴AE=2AF=2AB，∵∠AFE=∠EAD=90°，∴△EAF∽△EDA，∴DE=2AD=4，∴AE=2 ，∴ 。
| 证明：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F， ∴∠ABC=∠AFE， ∵AC=AE，∠EAF=∠CAB， ∴△ABC≌△AFE， ∴AB=AF， 连接AG， ∵AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG； （2）∵AD=DC，DF⊥AC， ∴AF= AC= AE， ∴∠E=30°， ∴∠FAD=∠E=30°， ∴AF= ， ∴AB=AF= 。 |
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为...
答：解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴ ，即 ，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|...
如图,已知在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,∠C=45º,BE⊥CD于点E...
答：做DF⊥BC于F，连接BD ∵∠C=45°，∠DFC=90° ∴△CDF是等腰直角三角形 ∴DF=FC，2DF²=CD²=(2√2)²，DF=FC=2 ∵AD∥BC，∠A=90° ∴∠B=∠A=∠DFB=90° ∴ABFD是矩形 ∴AD=BF=1 ∴BC=BF+FC=1+2=3 ∴S△BDC=1/2DF×BC=1/2×2×3=3 ∵BE⊥CD ...
如图所示,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,以AB为直径的⊙O...
答：证明：（1）连结OP．∵CD切⊙O于P，∴OP⊥CD，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥OP∥BC．又∵OA=OB，∴PC=PD，∵CD=a，∴PC+PD=CD=a，连结PA、PB，∵AB是⊙O 的直径，∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°，∵∠D=90°，∴∠APD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠BPC，又∵∠D=∠C=90°，∴△...
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6...
答：S=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF=12×（3+6）×4-12x（4-x）-12x（6-x）-12×4x=x2-7x+18，∵x＞03?x＞04?x＞06?x＞0∴0＜x＜3，故S=x2-7x+18（0＜x＜3）．
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于...
答：假设⊿B'MD为直角三角形，∠B'MD为直角，延长E'M，AD，相交于点N。B'M^2+DM^2=B'D^2 （勾股定理）B'M^2=B'E'^2+E'M^2 (勾股定理）DM^2=DN^2+MN^2 （勾股定理）B'D^2=B'E^2+DE^2 (勾股定理）由上推出：B'E^2+DE^2=B'E'^2+E'M^2+MN^2+DN^2 (1...
如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.
答：∵AB=12 DQ=16-t ∴S=96-6t （2）解：∵四边形PCDQ是平行四边形时 DQ=PC DQ=AD-t=16-t PC=BC-2t=21-2t ∴16-t=21-2t t=5 （3）解：① 做PE⊥AD ∵PD=PQ时 DE=1/2DQ DE=AD-AE AE=BP=2t DQ=AD-t ∴ 16-2t=1/2（16-t）t=16/3 ② ∵DQ=PQ时 DQ=AD-t PQ...
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE...
答：在△ABD与△EBC中 ∠DAB=∠EBC=90° AB=BC ∠FCB=∠ABD ∴△ABD≌△EBC ∴AD=EB (2)∵E是AB的中点 ∴AE=EB ∵AD=EB ∴AD=AE ∴△AED是等腰三角形 ∵AD//BC ∴∠DAC=∠ACB ∵AB=BC ∴∠BAC=∠ACB ∴∠BAC=∠DAC ∵等腰三角形三线合一 ∴AC是线段ED的⊥平分线 (3)△DBC是等腰...
如图所示在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm...
答：四边形PQBA是矩形 因为四边形PQBA是矩形 所以AP=BQ 由已知得：AP=X BQ=BC-CQ=26-3x 所以x=26-3x x=13/2 答：经过13/2s的时间，四边形PQBA是矩形 (3)设经过xs的时间，四边形PQCD是等腰梯形 所以PD=AD-AP=24-x=3x-2*(26-24)x=7 答：经过7s的时间，四边形PQCD是等腰梯形 ...
如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从...
答：垂足分别为E，F．∴四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形．∴EF=PD，BF=AD．∵AD=24cm，∴BF=24cm．∵BC=26cm．∴FC=BC-BF=26-24=2（cm）．由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD-AP+4，即3t=（24-t）+4，解得t=7．∴当t=7时，四边形PQCD是等腰梯形．
如图所示在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm...
答：解：∵P,Q分别从A,C同时出发，动点P沿AD边以1CM秒的速度向D运动，动点Q沿CB边以3CM秒的速度向B运动 且AD=24CM,BC=26CM，AD‖BC，∠B=90度 ∴在T秒内，动点P运动的距离是T厘米，动点Q运动的距离是3T厘米 即AP=T(厘米)，DP=AD-AP=24-T(厘米)，CQ=3T(厘米)∵要使四边形PQCD是平行...
