如图，在梯形ABCD中，AD平行BC,E为CD的中点。连结AE并延长AE交BC的延长线于点F.（1）求证：CF=AD;
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE．（1分）又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，在△FEC与△AED中，∠FEC＝∠AEDCE＝DE∠ECF＝∠ADE，∴△FEC≌△AED，∴CF=AD．（2）解：当BC=5时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：∵BC=5，AD=3，AB=8，∴AB=BC+AD，又∵CF=AD，BC+CF=BF，∴AB=BF，∴△ABF是等腰三角形，故可得点B在AF的垂直平分线上．
证明：（1）∵AD ∥ BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中， ∠ADC=∠ECF DE=EC ∠AED=∠CEF ，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．
如图所示
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠F=∠DAE．
又∵∠FEC=∠AED，
∴∠ECF=∠ADE，
在△FEC与△AED中，
∵∠FEC=∠AED，CE=DE，∠ECF=∠ADE，
∴△FEC≌△AED．
∴CF=AD；
（2）解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，
其理由是：
∵BC=6，AD=2，AB=8，
∴AB=BC+AD．
又∵CF=AD，BC+CF=BF，
∴AB=BF．
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．
亲人啊 画个图就出来了 第一问 就是两个三角形全等 对顶角 AD平行BC 能得出另一对角相等 还有边相等 所以CF=AD
第一问得出E就是AF的中点 所以点B在线段AF的垂直平分线上意思就是BE垂直AF 所以AB＝BF＝8；AD＝CF＝2； 所以BF-AD=BC=6
如图所示,在梯形ABCD中,上底AD=1cm,下底BC=4cm,对角线BD⊥AC,交点为E...
答：解：（1）过点D作DF∥AC，交BC的延长线于F点．∵AD∥BC，∴四边形ACFD为平行四边形．∴DF=AC=4cm，AC∥DF，CF=AD=1cm，∴BF=BC+CF=4+1=5（cm），∵AC⊥BD，∴BD⊥DF，在Rt△BDF中，BD=3cm，DF=4cm，BF=5cm，∴BC边上的高h为：3×45＝125（cm），∴S四边形ABCD=12（AD+BC）...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿...
答：（1）6s（2）7S（3）18S 试题分析：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，要使四边形PQCD为平行四边形，即PD=QC。因为：PD=AD-AP=18-t；QC=2t。则18-t=2t，解得t=6s（2）四边形ABQP为矩形，则AP=BQ。所以AP=BC-QC即t=21-2t。解得t=7s（3）梯形PQCD是等腰梯形，则如图QM=NC。 也易知...
初二数学题 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD等于AD,BD垂直CD...
答：在直角三角形BDC中，因为角BDC=90度，角DBC=30度 所以DC=1/2BC 因为BC=4cm 所以AD=DC=2cm 过点D作DG垂直BC于G 所以角DGC=90度 因为角DGC+角GDC+角C=180度，角C=60度 所以角GDC=30度 所以CG=1/2DC=1 (cm)DC^2=DG^2+CG^2 所以DG=根号3 (cm)所以梯形ABCD的面积=1/2*(AD+BC...
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点...
答：解：过点D作DG垂直于BC交BC于点G，则四边形ABGD为矩形 BG=AD=1 CG=BC-BG=4-1=3 因为在直角三角形DGC中，角DGC=90度，角C=45度，CG=3 所以DC=3根号2 E为AB中点，AE=EB=3/2 因为EF平行DC交BC于点F 所以角BFE=角 C=45度 ∠B=90° 所以EF为3/2根号2 ...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,BC=16,CD=12,AD=21.动点P从...
答：∴EQ=12BQ，∵CQ=t，∴BQ=16-t，∴EQ=8-12t，∴EC=8-12t+t=8+12t．∴2t=8+12t．解得：t=163．当PQ=BQ时，如图2，作QE⊥AD于E，∴∠PEQ=∠DEQ=90°，∵∠C=∠D=90°，∴∠C=∠D=∠DEQ=90°，∴四边形DEQC是矩形，∴DE=QC=t，∴PE=t，QE=CD=12．在Rt△PEQ中，...
如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45...
答：（1）如左图，FC=DF=4（勾股定理），EC=BE=6，则EF=EC-FC=6-4=2 在Rt△EFD中，DE²=DF²+EF²，得DE=2根号5.AD≠DE.因此四边形APED绝对不可能是菱形。（2）如右图，DF=FC=4(勾股定理)，EF=EC-FC=6-4=2.设EP=5,在Rt△DFP中，根据勾股定理，DP=5.因为设的是...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位...
答：解：因为AD∥BC，点P在AD上，点Q在CB上，点E 是BC的中点，所以PD∥QE，点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则要证明QE=PD，设运动时间t秒，8-2t=6-t，解得t＝2
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=1,BC=2,AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积
答：由勾股定理可得：AE = √(AD²-DE²) = √5/3 ；过点C作CF⊥BD于F；因为，CO = AC-AO = 2 = BC ，BO = BD-DO = 8/3 ，所以，BF = FO = BO/2 = 4/3 ，由勾股定理可得：CF = √(BC²-BF²) = 2√5/3 ；梯形ABCD的面积 = △ABD面积+△CBD面积...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=4,BC=6,点E在边AB上自点A向点B移动,过...
答：1、由EF/BC=AF/AC、FG/AD=FC/AC得EF/BC+FG/AD=(AF+FC)/AC=1，就是x/6+y/4=1，或y=4-2x/3。其定义域为0≤x≤6。2、令y=x得x=4-2x/3，这时x=12/5=2.4。3、由AD/BC=EF/FG得4/6=x/y，或y=3x/2，解方程3x/2=4-2x/3得x=24/13=1又11/13。
已知,如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=2,BC=4
答：解：∵四边形abcd是等腰梯形 ∴ab=cd，ac=bd，ad//be ∵ce=ad ∴四边形aced是平行四边形 ∴ac=de ∴de=bd ∴△bad≌△dce(sss)(2)∵ce=ad=2 ∴be=bc+ce=bc+ad=4+2=6 ∵ac⊥bd，ac//de ∴∠bde=90 ∵在直角三角形bde里be²=bd²+de²∴bd=de=3√ 2 根据...
