如图，已知△ABC是等边三角形，
1）
因为△ABC是等边三角形
所以∠B＝∠C＝∠A＝60°
因为OB＝OD
所以△BOD是等边三角形
同理△COE也是等边三角形
所以∠BOD＝∠COE＝60°
所以∠DOE＝60°
因为OD＝OE
所以△DOE是等边三角形
2）
上面的结论还是成立的。即△DOE还是等边三角形
理由如下：
连接CD
因为BC是直径，
所以∠BDC＝∠ADC＝90°
因为∠A＝60°
所以∠ACD＝90°－60°＝30°
所以∠DOE＝60（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）
因为OD＝OE
所以△DOE是等边三角形
（第一小是也可用这个方法证明，我上面没有用第二小题的方法是想让你多了解一种证明方法）
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2．
（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．
∴∠AMD=∠DCE，
∵BA-BM=BC-BD，即MA=CD．
在△AMD和△DCE中
∠1=∠2
AM=DC
∠AMD=∠DCE
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
在三角形cde中由cd=ce得角d=角e
又角acb是三角形cde的外角且等于60°，可得角e=30°
在直角三角形def中由角e=30°可得df＝二分之一de
如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=...
答：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．
如图,已知三角形ABC是等边三角形,EG平行于BC DE=DBEF平行于DC,判断三角...
答：∴AB=BC=AC ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 而DG//BC ∴∠ADC=∠ABC=60° ∠AGD=∠ACB=60° 即△ADG也是等边三角形 ∴AD=AG=DG 又∵DE=DB ∴GE=DG+DE=AD+DB=AB=AC 则在△AGE和△DAC中 AG=DA，∠AGE=∠DAC=60°，GE=AC ∴△AGE≌△DAC ∴AE=DC ∠AEG=∠DCA 而DE//FC EF//DC ...
如图,已知△abc是等边三角形,△ade是等边三角形,a口是角bac的平分线且...
答：证明：∵等边△ABC ∴∠BAC＝60 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠BAC/2＝30 ∵等边△ADE ∴AD＝AE,∠EAD＝60 ∴∠BAE＝∠EAD-∠BAD＝60-30＝30 ∴∠BAE＝∠BAD ∵AB＝AB ∴△ABD≌△ABE （SAS）∴BD＝BE
如图,已知三角形ABC是等边三角形
答：分析：（1）本题可通过构建全等三角形来证得，过点D作DG∥AB交BC于G，很显然△CDG也是个等边三角形，CD=DG，那么本题的关键就是证△CDG和△FBE全等．已知的条件有CD=DB=BE，一组对顶角，又根据DG∥BE可得出∠E=∠GDF，由此就凑齐了两三角形全等的所有条件，因此两三角形全等，DF=BF；（2）...
如图,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,延长BA至E,使AE=BD...
答：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=BD=AE，∴AE-AF=BF-AF，即EF=AB=AC，在△EAC和△DFE中，AC=EF，∠EAC=∠DFE=120°，AE=FD，∴△EAC≌△DFE（SAS），∴EC=ED.【证法2】延长BD至F，使DF=BC，连接EF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，...
如图,已知△ABC是等边三角形,点D为AC上一点,且BD=CE,∠1=∠2.试说明...
答：解答：解：∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=AC ∵BD=CE，且∠1=∠2，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60° ∴△ADE是等边三角形．http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/c38fd92e7d78450f4ec22664.html# 参考资料：我是复制黏贴的，没关系吧 ...
已知,如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC上,且△ADE是等边三角形,过点E...
答：证明：△ABC,△ADE是等边三角形，得 AB=AC，AD=AE 由∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAE=60°，得 ∠BAD=∠CAE ∴ △ABD≌△ACE 则 ∠ACE=∠ABD=60° ∴ ∠ABC+∠BCA+∠ACE=60°+60°+60°=180° 则 AB//CE(同旁内角互补，两直线平行) 且 EF∥BC(已知)故 四边形BCEF是平行...
已知,如图△ABC是等边三角形,P、Q分别是AC、BC边上的点,连结BP、AQ相交...
答：∠BOQ=60则 ∠ABP+∠BAO=∠BOQ=60 又∠BAO+∠CAQ=∠BAC=60 所以∠ABP=∠CAQ 又∠BAC=∠ACB，AB=AC 所以三角形BAP全等三角形ACQ 所以BP=AQ
已知如图△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E使CE=CD,试判断...
答：作DF垂直与BC ∠DFC=90,∠BCD=60,所以∠CDF=30, 所以∠BDF=60 因为CD=CE,∠BCD=60,所以∠CDE=∠CED=30 ,所以∠EDF =60，所以，DF=DF,∠BFD=∠DFE=90 ,∠BDF=∠EDF=60,所以△BDF全等于△EDF,所以 DB与DE相等
已知,如图△ABC是等边三角形, 与BC平行的直线分别交AB和AC于点D,E
答：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形
