如图,ABCD是圆内接四边形,AB为圆O直径，且AB等于4，AD等于DC等于1，求BC
如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD= 4 2 - 1 2 = 15 ．cos∠CAD=cos∠ABD= 15 4 ．∴AE=AD?cos∠CAD= 15 4 ，∴AC=2AE= 15 2 ，∴BC= 4 2 -( 15 2 ) 2 = 7 2 ．故选 A．
解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD=42?12=15．cos∠CAD=cos∠ABD=154．∴AE=AD?cos∠CAD=154，∴AC=2AE=152，∴BC=42?(152)2=72．故选 A．
解（一）：如图1，延长BC交AD的延长线于点E，连接BD。
因为AB是⊙O的直径，那么BD⊥DE,
又AD=DC,所以三角形ABE是等腰三角形.
有DE=AD=1,BE=AB=4.
又DE=CD=1,∠E是公共角，有△ABE∽△EDC
得出CE/DE=AE/AB=2/4，所以EC=1/2。
于是BC=BE-CE=4-1/2=7/2。
解（二）：如图2，连接OD、AC相交于F，
因为DE=AD，所以弧DE=弧AD，又O是圆心，
根据垂径定理可得OD垂直平分AC。
令OF=x，有AF^2=AD^2-DF^2=OA^2-AF^2
又OA=AB/2=2
于是有1-（2-x)^2=4-x^2
解这个方程得x=7/4,于是AC=√15/2。
又AB是直径，那么三角形ACD是直角三角形
根据勾股定理，有BC^2=AB^2-AC^2
BC=7/2
解（一）：如图1，延长BC交AD的延长线于点E，连接BD。
因为AB是⊙O的直径，那么BD⊥DE,
又AD=DC,所以三角形ABE是等腰三角形.
有DE=AD=1,BE=AB=4.
又DE=CD=1,∠E是公共角，有△ABE∽△EDC
得出CE/DE=AE/AB=2/4，所以EC=1/2。
于是BC=BE-CE=4-1/2=7/2。
解（二）：如图2，连接OD、AC相交于F，
因为DE=AD，所以弧DE=弧AD，又O是圆心，
根据垂径定理可得OD垂直平分AC。
令OF=x，有AF^2=AD^2-DF^2=OA^2-AF^2
又OA=AB/2=2
于是有1-（2-x)^2=4-x^2
解这个方程得x=7/4,于是AC=√15/2。
又AB是直径，那么三角形ACD是直角三角形
根据勾股定理，有BC^2=AB^2-AC^2
BC=7/2
如图,四边形ABCD为圆O的内接四边形,∠ADE为四边形的一个外角,若AD平分...
答：△ABC为等腰三角形 证明：∵∠BAC=∠BDC，∠ACB=∠ADB（同弧所对的圆周角相等）∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°（三角形内角和180°）∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°（平角180°）∴∠ABC=∠ADE ∵AD平分∠BDE ∴∠ADB=∠ADE ∴∠ACB=∠ABC ∴AB=AC 即△ABC为等腰三角形 ...
(2011?肇庆)如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠...
答：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．
如图,四边形ABCD是圆心O得内接四边形,对角线AC与BD相交于点P,下面给...
答：1、AB与CD平行，则角ADC与角BAD和180度。因条件4，角ADC+角BCD=180度。于是AD于BC平行，即ABCD为平行四边形。根据圆和平行四边形性质，角BAC=BDC=ABD，所以PA=PB，同理PB=PC=PD，四边形为矩形。2、1，3。易证得平行四边形，后面完全一样的证明。3、圆内任作2平行线，分别为AD、BC。由圆的...
如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA的外角的平分线,F为上一点,BC=A...
答：又∠MCD=∠DAB (圆内接四边形对角和为180度，∠MCD+∠BCD=∠BCD+∠DAB=180)∠DCA=∠DBA（圆性质：等弧对等角）则∠DAB =∠DBA，故DB=DA，△ABD为等腰三角形．2、由DB=DA，则弧BD=弧DA，而BC=AF，有弧BC=弧AF；两者相减，有弧CD=弧DF（注：点F必须是在弧AD上，而不能在弧AB上，本...
如图,四边形ABCD是圆o的内接四边形,e是bc延长线上的一点,若角bad=105...
答：圆的内接四边形对角互补，所以角BCD是75度，则角DCE是105度
证明:延长圆内接四边形两组对边至相交 则其交角的平分线互相垂直_百 ...
答：如图ABCD是圆内接四边形，AD，BC的延长线交于E，BA，CD的延长线交于F，两个角平分线交于G，EG交CD于I，FG交AD于H。根据圆内接四边形性质，知，角DAB+角DCB=180度，于是有角FAD+角ECD=180度，从而在△AFD和△CED中，角FAD+角FDA+角DEI+角EDI=180度，再根据平分线FG和EI，以及角FDA=角EDC...
如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC,证此四边形是圆内接四边形
答：用反证法证明：∵不在一条直线上 ∴A、B、C三点可以确定唯一的一个⊙O 假设D不在⊙O上，那么只有两种情况，一是在圆内，一是在圆外。先假设D在圆内，延长BD，交⊙O于D'，连接AD'、CD'则∠BAC=∠BD'C（同弧所对的圆周角相等）∵∠BDC＞∠BD'C（三角形上的外角大于与之不相邻的内角）...
如图四边形abcd是圆o的内接四边形,且AC⊥BD,OF⊥AB,垂足分别为E,F.OF...
答：解：of=1/2cd 连接oa、ob、oc、od，延长ao交圆o于点g，连接bg ∵ag是圆o的直径 ∴∠abg=90° ∴∠bag+∠agb=90° ∵ac⊥bd ∴∠aed=90° ∴∠cad+∠adb=90° ∵∠agb=∠adb ∴∠bag=∠cad ∴∠bog=∠cod ∴bg=cd ∵of⊥ab ∴af=bf ∴点f是ab的中点 ∵ao=og ∴点o是ag的...
如图,四边形abcd是圆o的内接四边形,ab是直径,过d的切线交ba的延长线...
答：连接OD， ∵过点D的切线交BA的延长线于点E， ∴OD⊥DE， ∴∠ADO=90°-∠ADE=65°； ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO=65°， ∴∠C=115°．
如图 圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F且角E=40度...
答：解:设∠DCE=∠BCF=α 则∠ADC=∠E+∠DCE=α+40° ∠ABC=∠F+∠BCF=α+60° 又圆内接四边形，对角和为互补 即圆内对角和为180° ∴∠ADC+∠ABC=2α+100°=180° ∴a=40° ∴∠A=180°-∠BCD=∠DCE=40°
