已知函数f（x）满足：①?s，t∈R有f（s+t）=f（s）+f（t）+st；②f（3）=6；③?x＞0，有f（x）＞0．（1）

已知函数f（x）的定义域为R，对任意s，t∈R都有f（s+t）=f（s）+f（t），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，~

（1）在R任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1），…（1分）∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）．…（2分）∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，…（3分）∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）是R上的单调递减函数． …（4分）（2）令s=t=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0．…（5分）又令s=x，t=-x，则f（0）=f（x）+f（-x），∴f（x）+f（-x）=0，…（6分）∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数．…（7分）（3）∵f（x）是R上的单调递减函数，∴f（x）在[m，n]上也为减函数，…（8分）∴f（x）在[m，n]上的最大值为f（m），最小值为f（n）．…（9分）又m，n∈Z，∴f（m）=f[1+（m-1）]=f（1）+f（m-1）=2f（1）+f（m-2）=…=mf（1）．同理f（n）=nf（1），…（11分）已知f（3）=-3得f（3）=3f（1）=-3，∴f（1）=-1，…（12分）∴f（n）=-n，f（m）=-m，…（13分）所以，函数的值域为[-n，-m]．…（14分）

∵f（s 2 -2s）+f（2t-t 2 ）＜0，∴f（s 2 -2s）＜-f（2t-t 2 ），由f（x）为奇函数得f（s 2 -2s）＜f（t 2 -2t），又定义在R上的函数y=f（x）是减函数，从而t 2 -2t＜s 2 -2s，化简得（t-s）（t+s-2）＜0，又1≤s≤4，故2-s＜t＜s，从而 2 s -1＜ t s ＜1，而 2 s -1∈[- 1 2 ，1]，故 t s ∈（- 1 2 ，1）．故选D．

（1）解：由于?s，t∈R有f（s+t）=f（s）+f（t）+st，
则f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+1=2f（1）+1，
f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）+2=3f（1）+3，
由于f（3）=6，则f（1）=1；
（2）证明：令0＜m＜n，则n-m＞0，
?x＞0，有f（x）＞0，则有f（n-m）＞0，
即有f（n）=f（n-m+m）=f（n-m）+f（m）+（n-m）m＞f（m），
则有函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）解：令2^x=a＞0，
则不等式f（2^x）+f（2^x+1）＜4即为f（a）+f（2a）＜4，
即有f（3a）-2a²＜4，由于当a=1时，f（3）=2+4=6，
且f（x）在（0，+∞）上单调递增，
则有3a＜3，即有a＜1，则x＜0，
故解集为：（-∞，0）．

已知函数f(x)满足:①?s,t∈R有f(s+t)=f(s)+f(t)+st;②f(3)=6;③?x...
答：（1）解：由于?s，t∈R有f（s+t）=f（s）+f（t）+st，则f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+1=2f（1）+1，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）+2=3f（1）+3，由于f（3）=6，则f（1）=1；（2）证明：令0＜m＜n，则n-m＞0，?x＞0，有f（x）＞0，则有f（n-m）...

已知函数f(x)=x 2 ﹣ax+a(a∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0 的解集有且...
答：解：（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素，∴△=a 2 ﹣4a=0∴a=0或4，当a=0时，函数f（x）=x 2 在（0，+∞）上递增，故不存在0＜x 1 ＜x 2 ，使得不等式f（x 1 ）＞f（x 2 ）成立；当a=4时，函数f（x）=x 2 ﹣4x+4在（0，2）上递减，故存在0＜x 1 ＜x 2 ...

高一数学
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已知定义在R上的单调函数f(x)满足:对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f...
答：f(x)是R上的单调函数，f(3)>0=f(0),∴f(x)是增函数。令y=-x,得f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数。（2）f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0，化为 f(3^x-9^x-2)<-f(k*3^x)=f(-k*3^x),f(x)是增函数,∴3^x-9^x-2<-k*3^x,∴k<3^x+2/...

数学问题快速解答?
答：(4)设T≠0,有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2 43 . 奇偶函数概念的推广 (1)对于函数f(x),若存在常数a,使得f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数,且当有两个相异实数a,b满足时,f(x)为周期函数T=2(b-a) (2)若f(a-x)=-f(a+x...

已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足①f(1)=4②若x∈[0,1],都...
答：解答：解：（1）令x1=x2=0可得，f（0）≥2f（0）-3∴f（0）≤3 ∵对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3 ∴f（0）≥3 ∴f（0）=3 （2）证明：当x∈(1/3，1]时，f（x）≤f（1）=4=1+3 x∈(1/3，1]时，3x+3＞3×1/3+3=4 ∴f（x）＜3x+3 （3）任取x1＜x2∈[0...

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答：你好，解答如下：首先都判断第一个条件 f1，f2，f3显然都满足 再判断第二个条件，f（s）+f（t）≤f（s+t）任取x1，x2在[0，+∞），且x1＜ x2，记s + t = x2，t = x1，代入得 f（x2）- f（x1）≥ f（x2 - x1）≥ 0，所以为增函数 1.属于集合M 2.属于集合M 3.属于集合...

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答：首先证明对任意的x，f(x)不等于0.若存在x,使得f(x)=0,则对任意的y,f(y)=f(x+y-x)=f(x)f(y-x)=0*f(y-x)=0.也就是说只要有一个数的函数值为0,那么所有数的函数值就都为0，这和已知条件矛盾。所以f(x)恒不为0.从而对每一个x，f(x)=f(x/2+x/2）=f(x/2)^2>0....

关于初二函数?
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