为什么平方调和级数总和收敛，而调和级数发散呢？
一个调和级数是指一系列由形如1/n的分数组成的级数。调和级数因为分母n在逐渐增大，因此其总和不会趋向一个有限的值，而是随着n的增大而发散。也就是说，调和级数的和不会收敛到一个有限值，而是趋于无穷大。
而平方调和级数则是一系列由形如1/n^2的分数组成的级数，这些分数与调和级数非常相似。但是随着n的增大，1/n^2比1/n的递减速度更快，这就意味着平方调和级数的总和将收敛到一个有限值，而不是发散至无穷大。
具体来说，数学定理表明，当p>1时，平方调和级数总和收敛，p<=1时，平方调和级数总和发散。因此，当p=2时，平方调和级数收敛，而当p=1时，调和级数发散。
总之，调和级数由于分母随着级数增加逐渐变大而发散；而平方调和级数由于分母比调和级数的分母更快地增大，平方调和级数总和就会在一个有限值趋于零。这也是为什么1/n^2比1/n更快地趋近于零，并且平方调和级数是收敛的，而调和级数是发散的原因。
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an...
答：这个命题成立是需要条件的：∑|an|收敛，而不是∑an收敛。否则的话可以有像四楼的那个反例：an=（-1）^n（1/n）^（1/2）。若前提是∑|an|收敛，则lim|an|=0，那么lim|an^（n+1）|/|an^n|=lim|an|=0，以此类推，lim|an²|/|an|=0，由于∑|an|收敛，由正项级数（划重点...
正项级数∑An2收敛,则正项级数∑An也收敛?原因.
答：不收敛,举个例子如下：取An=1/n∑An^2收敛正项级数∑An为调和级数,发散
怎么看出来级数收敛还是发散
答：第一问：调和级数（∑1/n）发散，故∑2/n也发散。调和级数发散可由柯西判别法证明（当n很大时取n~2n的一段相加，其和不趋于0）。第二问：该级数为交错级数，故应用莱布尼茨判别法。由于级数每项的绝对值1/根号n满足：①递减，②趋于0（当n→∞时），故该级数收敛。
调和级数是什么
答：调和级数的收敛性是一个重要的性质。虽然它是一个无穷级数，但在某些情况下，我们可以对其求和。这种级数的收敛情况与构成级数的数列的性质有关。例如，当构成级数的数列呈现一定的规律性或者增长速度较慢时，调和级数可能会收敛。三、调和级数的应用 调和级数在数学和其他学科中有广泛的应用。在物理学中，...
如何证明一个常见的求和级数是收敛的?
答：首先，我们需要找到一个已知收敛或发散的级数作为比较对象。对于常见的求和级数，我们可以选择调和级数（harmonicseries）作为比较对象。调和级数定义为：H_n=1+1/2+1/3+...+1/n 我们可以观察到，调和级数是一个发散的级数。为了证明给定的求和级数是收敛的，我们需要证明该级数的每一项都小于等于调和...
调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明...
答：级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn
两个发散级数的和发散吗?发散乘发散呢?发散乘收敛 收敛成收敛???
答：发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零...
级数,调和级数,为什么,我会理论证明,但是想不通具体为什么,请白话解释...
答：都是收敛的。但是还要指出的是，不存在发散的最慢的级数，以至于任何比它增长更慢的级数都是收敛的。事实上，无论发散多么慢的级数，都可以找到比它增长更慢的级数，使新级数仍然是发散的（调和级数仅是p-级数中发散最慢的，可以找到其它形式的级数比调和级数发散得更慢）。
调和级数收敛证明
答：就叫做满足柯西判别法 现在 存在ε=0.1,∀n>0 对于这个任意取得n,存在m=2n 使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε 所以不满足柯西判别法 所以调和级数不收敛 对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + ...
