为什么（单根不是重根）特征值对应的线性无关的特征向量只有一个?
（单根不是重根）特征值对应的线性无关的特征向量只有一个的原因：假定A*x=c*x，x0，c是单根。把x扩张成非奇异矩阵P，即P=（x，*），那么Z=P^{-1}AP必定是下面的样子，c*0B，c不是B的特征值，否则矛盾，于是（Z-c*I）y=0只有一维解空间。
对应于不同特征值的特征向量是线性无关的，每个特征值至少有一个线性无关的特征向量，但如果有某个特征值有多于一个的线性无关的特征向量，则至少可以找到n+1个线性无关的特征向量，而n+1个n维向量一定线性相关，这是矛盾。
第一性质
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
为什么两个解特征值却是三个
答：特征值不一样。这个两个基础解系就是对应于特征值的特征向量，特征值不一样，特征向量当然不一样了。特征值2是一个2重根，那么最多就有2个基础解系，这里有3个未知量（就是3个x）,那么就有2个基础解系，3-2=1，随便让某个未知数等于0或1，怎么计算简单就怎么做，不必顾忌，代入上式，解出...
数学中特征根是什么意思啊?
答：令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0...
特征值无重根的矩阵,它的特征多项式和极小多项式是不是一样的?
答：“特征值无重根的矩阵，它的特征多项式和极小多项式是不是一样的”是 “roots of minimal polynomial that cannot be determined in terms of the radicals”这只是说明这个矩阵的特征值无法用系数的有限次四则运算和开方来表示 一般来讲一元五次方程没有“求根公式”（在上述意义下），所以五阶或更大...
为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量?
答：而且为什么如果对称阵有r重根,则对应的特征值就会有r个线性无关的特征向量,也就是说不是重根的特征值一定对应的是一个特征向量?exploregq | 浏览2292 次 问题未开放回答 |举报 推荐于2017-12-16 20:09:38 最佳答案 请你找一本线性代数课本(数学专业用),其中有一个定理:对于矩阵A的特征值λ。代数重数≥几何...
矩阵的秩与特征值之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答：而且可以知道A的特征值不是0就是1，又因为r（A）=2，所以可以知道齐次线性方程组Ax=0只有一个解，因此为0的特征值只可以解出一个特征向量；如果0为特征值重根，最后不满足A与对角矩阵相似时，n阶方阵A有n个线性无关的特征向量的条件，推出A不可以相似对角化，与题给的A为实对称矩阵的条件矛盾。...
矩阵的秩与特征值之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答：因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管你的特征值是不是一样）这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。下面我们解释重根为什么按重数计算，对矩阵B做初等行变换，第i行...
仅有两个不同的特征值是什么意思
答：有两个不同的特征值，那就有一个特征值是重根。做矩阵的减法，只要其大小相同的话。A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值，且此矩阵会和A、B有相同大小。因为如果Ax=λx。那么(A+kE)x＝Ax+kEx＝λx+kx=(λ+k)x。即如果λ是A的特征值，那么λ+k就是A+kE的特征值。二者的特征向量相同...
关于常系数非齐次线性微分方程的问题...
答：λ不可能是重根。－－－ λ^2+pλ+q=0是一元二次方程，根、单根、重根的判定与求解与中学学过的没有什么区别。根可以用求根公式表示，重根自然是λ=-p/2，这时候λ^2+pλ+q=0，2λ+p=0。从函数的角度来说，f(x)=0就代表x是根。如果f(x)=0且f'(x)=0，那么x至少是二重根。设f...
特征根是什么意思?
答：特征根也叫特征根法，是常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。对于高阶线性递推数列和...
如何通过单根的特征向量求重根的特征向量对称矩阵
答：若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式|xI－A|展开为x的n次多项式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ...
