如图，AD是三角形ABC上的高线，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形
证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为G是AC的中点
所以DG是直角三角形ADC的中线
所以DG=1/2AC
因为E,F,G分别是BC,AB,AC的中点
所以EF,EG分别是三角形ABC的中位线
所以EG平行BC
EF=1/2AC
所以EF=DG
所以四边形GDEF是等腰梯形
证明：
∵E、F、G分别是BC、AB、AC的中点
∴FG和EF均是⊿ABC的中位线
∴FG//BC,EF//AC
∴四边形EFGC是平行四边形
∴EF=CG，FG=CE
∵⊿ADC是直角三角形，且DG为斜边中线
∴DG=½AC=CG
∴EF=DG
又∵ED=CE-CD=FG-CD＜FG，
ED//FG
∴四边形EDGF是等腰梯形
∴FG‖BC，即四边形EDFG为梯形。
在△ABD中，∠D=90°F为AB的中点，DF即为中线
∴DF=1/2AB=FB（RT△中斜边上的中线=斜边的一半）
在△ABC中，E、G分别为BC、AC的中点。EG即为中位线
∴EG=1/2AB=FB（△中位线为底边的一半）
∴DF=EG
∴四边形EDFG为等腰梯形。
证明：过E作EH⊥FG 交FG于H，设AD与FG交于M（如图）
∵ E，F，G分别是BC，AB，AC的中点
∴EF‖AC 且 EF=AC/2=GC．．．．．（1）
FG‖BC，且EH＝DM 故四边形EDGF是梯形
∵ AD⊥BC
∴⊿ADC是Rt⊿
又 ∵G是AC的中点，
∴DG＝GC
由式（1）得：DG＝GC＝EF
∴ Rt⊿EFH≌Rt⊿DGM
∴FH＝GM
∴EDGF 是等腰梯形
∵F、G分别为AB、AC的中点。
∴FG‖BC，即四边形EDFG为梯形。
过F点向BC作垂线，交BC于H。
∵FH‖AD，且F为AB的中点。
∴H点为BD的中点，即FB=FD。
∵G、E分别是AC、BC的中点。
∴GE‖FB，GE=FB。
∴FD=GE
∴四边形EDFG为等腰梯形。
如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于E...
答：证明：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵PE∥AB,PF∥AC ∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD ∴∠EPD=∠FPD ∴PD是∠EPF的角平分线 ∴D到PE的距离与D到PF到距离相等
如图,已知:ad是三角形abc的中线,三角形的周长比三角形acd的周长多3,a...
答：6cm。过程：三角ABD周长=AB+BD+AD，三角形ACD周长=AC+CD+AC。根据题意可知，（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=6cm。可得，AB+BD-AC-CD=6cm。根据中线定义可知BD=CD。所以，AB-AC=6cm。按角分 判定法：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角...
如图所示ad是直角三角形abc的边bc上的高若ab=4ac=3bc=5则ad等
答：解：△ABC的面积=AB×AC÷2=4×3÷2=6，或△ABC的面积=BC×AD÷2 即5×AD÷2=6 AD=12÷5=2.4 。
如图,AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高,角B的平分线BE交AD于点F,交A...
答：证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AEF=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，∵EB平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBD，∴∠BFD=∠AEF，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．
已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点...
答：作DM垂直AB，DN垂直AC。用AAS证三角形DEM与DFN全等，所以DE=DF。在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体形状相同且大小相等，那么这两个图形全等。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。（例：△ABC≌△A‘B’C‘，读作三角形ABC全等于三角形A‘B’C’）两个多边形全等，互相重合...
如图,在三角形ABC中,角B=2倍角C,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角C...
答：∵∠B=2∠C且∠1=∠C。∴∠AED=∠B。AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，所以△AED≌△ACD。所以∠ACD=∠AED。而∠ABD=2∠C，所以∠BDE=∠BED。∵AC=AE+EC AB=AE。∴AC=AB+EC。
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC...
答：解：作AM⊥QE于M，连接DE ∵S⊿AEQ=½EQ×AM S⊿ACD=½DC×AD EQ=DC ∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y ∵∠AED=∠ADB=90º∴∠ADE=∠B ∵PQ是切线 ∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】tanB=x,设BD=1，则AD=x, AM=xy, ME=y AE=√(ME²+AM&#...
如图,AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高,角ABC的平分线BE交AD于点F,交A...
答：证明：因为 AD是直角三角形ABC斜边上的高，所以 三角形ABD相似于三角形CBA（直角三角形中斜边上的高把直角三角形分成 的两个三角形都与原直角三角形相似），所以 角BAD=角C（相似三角形对应角相等），因为 BE是角ABC的平分线（已知），所以 角ABF=角EBC（角平分线的定义），所以...
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若...
答：连接CE ∵AD是三角形ABC的BC边上的中线 ∴S△ADB=S△ADC=1/2 S△ABC=1/2 × 24=12 ∵E是AD的中点 ∴S△BEA=S△BED=1/2 S△ADB=1/2 × 12=6 S△AEF:S△AEB=EF:EB=S△CEF:S△CEB 得方程组：S△AEF:6=S△CEF：12 S△AEF+S△CEF=S△CEA=6 判定法：1、锐角三角形：三角...
如图所示,三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,点O为AB的中点...
答：如下：（1）证明：∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD；∴四边形AEBD是平行四边形,；∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线；∴AD⊥BC；∴∠ADB=90°；∴平行四边形AEBD是矩形。（2）当∠BAC=90°时；证明：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线；∴AD=BD=CD,；∵由（1）得四边...
