判断函数的单调性的几种方法是什么？

~ 判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论。
例：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并证明
解：任取x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2,则
f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)
=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)
=(x1-x2) [﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]
∵x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2, ∴x1-x2<0,（x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22>0 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(-∞，+∞)上单调递增
Ⅱ、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： ① 函数y=-f(x)的单调性相反
② 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的单调性相反 ③ 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数 例：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+∞）内的单调性 解：设y1=-x+1,y2=1/x,
∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）内↓
Ⅲ、图像法：
说明：⑴单调区间是定义域的子集 ⑵定义x1、x2的任意性
请采纳一下

怎么判断函数的单调性
答：拿你的例子来说吧。第一步还是确定定义域：为R. 第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X 问题三：函数单调性的判断方法有哪些 判断函数单调性的常见方法 一、 函数单调性的定义：一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I?A，如对于区间内任意两个值X1、X...

怎样判断函数单调性
答：判断函数单调性的常见方法 一、 函数单调性的定义：一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就...

判断函数单调性的方法有哪些?
答：函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，例如：设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．即判断F（X1）-F(...

如何判断函数单调性?
答：方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。性质：在单调性中有如下性质。↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。↓+↓=↓两个减函数之和仍为减...

判断函数单调性的方法
答：f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增减函数。表示 首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的...

如何判断一个函数的的单调性
答：1、定义法 定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（...

如何判断函数的单调区间
答：函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要.函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据. 一、判断函数单调性的几种方法 1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为Ⅰ,如果对于定义域 Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜...

证明函数单调性的方法
答：4、凹凸性法：利用函数的凹凸性来判断。如果函数是凹函数，那么函数在该区间上单调递增；反之，如果函数是凸函数，那么函数在该区间上单调递减。函数单调性的应用：1、比较大小。利用函数的单调性，我们可以比较两个值的大小。例如，如果f（x）在a，b上单调递增，那么对于任意的x1，x2在a，b上，f（...

怎么判断函数的单调性?
答：1. 计算函数在给定区间内的导数。2. 分析导数在该区间内的正负情况。3. 根据导数的正负情况判断函数的单调性（递增、递减或不单调）。需要注意的是，以上判断方法适用于可导的函数。对于不可导的函数，单调性的判断可能需要使用其他方法。导数与函数的单调性之间的联系 首先，我们来定义导数：对于一个...

如何判断函数的单调性
答：函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。判断函数的单调性主要有以下方法：一、...