如何判断函数的单调性
解：∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是：[-1,0)∪(0,1]。
补充：对于y=ax+b/x. （a，b>0)
单调区间:
单调递减：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
单调递增：
-√(a/b)<x<0 或 0<x<√(a/b)
可以利用这类函数的单调性解很多题，可以画草图。
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.
函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
判断函数的单调性主要有以下方法：
一、图象观察法。对于一些简单的函数，可以直接作出其图象，根据图象进行观察，找出拐点就能判断出函数的单调性。
二、定义法。
步骤：
①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2。
②作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、分母有理化等方法将差式向有利于 判断差的符号的方向变形。
③判断定号：确定f(x2) - f(x1)的符号。
④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）。
三、一阶导数。如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
复合函数
对于复合函数y=f[g(x)]，在函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(x)的单调性共同确定，方法如下：
即“同增异减”原理。
函数单调性是有区间的，可以用定义法，设x1，x2，令x1<x2，
在用f（x1）— f（x2）算最后比较大小就可以了。
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可导函数看它的导数，导数为正时单调递增，为负时单调递减。为零时根据这点的邻域中的导数值来判断。不可导函数要具体分析。
判断单调性的5种方法
答：复合函数单调性规律：1、若函数f(x)，g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。2、若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。3、复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域，Ⅱ利用内层...
如何判断单调性
答：运算法则：函数的单调性是函数的重要性质之一，对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减。例如：设函数y＝f（x）在上递增，a、b为常数。1、若a＞0，则函数b＋af（x）在I上递增；2、若a＜0，则函数b＋af（x）在I上递减．即判断F（...
如何判断函数单调性?
答：方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。性质：在单调性中有如下性质。↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。↓+↓=↓两个减函数之和仍为减...
如何判断函数的单调性
答：根据函数的定义来进行判断，当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性；当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性。扩张资料：函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B...
怎么判断函数的单调性?
答：4. 如果导数在区间内既大于零又小于零（即导数既正又负），则函数在该区间上不是单调的，可能存在局部最大值和局部最小值。需要注意的是，导数为零的点是函数可能的极值点或拐点。在判断函数的单调性时，可以将导数为零的点作为关键点进行分析。总结起来，判断函数的单调性的步骤如下：1. 计算函数...
如何判断一个函数的单调性
答：要判断一个函数的单调性，需要观察函数的导数或差分，并检查它们的正负性。以下是一般的步骤：计算导数： 计算函数的导数。导数表示函数在某一点的变化率。观察导数的正负性： 在定义域内选择一点，并观察导数在该点的正负。如果导数在该点是正的，那么函数在该点是递增的；如果导数是负的，函数在该点...
如何判断函数的单调性
答：当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；4、当α为负偶数...
如何判断一个函数是否单调
答：函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，例如：设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．即判断F（X1）-F(...
如何快速判断函数的单调性?
答：函数的单调性是指函数在某一区间内的取值随着自变量的增加而增加或减少的性质。快速判断函数的单调性可以通过以下几种方法：1.导数法：对于可导函数，可以通过求导数来判断函数的单调性。如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。2.增减性法：对于初等函数，...
如何判断函数的单调性?
答：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：如果函数的导函数在...
