一道几何奥数题
没有超纲的知识，题目恐怕有错。
而且我很奇怪你的I和J不是多余的吗？
由中点，
BH = (BA+BD)/2
CG = (CA+CF)/2
我们先证明
BF/CD = BA/CA (1)
由于BFD相似于BAE，所以BF/BA = FD/AE
由于CFD相似于CEA，所以CA/CD = AE/DF
由以上两式相乘，得BF/CD = AB/AC，即(1)
对比于(1)式和原命题，还要证
BF/CD = BH/GC = (BA+BD)/(CA+CF)
再用一次(1)式，又只要证
BF/CD = BD/CF
但这不可能恒成立。因为由相似的关系，BF/BD = AF/DE, CD/CF = AD/EF，而对于任意的四条弦，
AF/DE = AD/EF显然不总成立
解：如下图所示：
从P、S两点，向直线 l 做垂线PE和SF。
只需证明两条垂线长度相等，即可证明O点是线PS的中点。（全等三角形）
再从A、D两点，分别向这两条垂线做垂线AH和DG，因为直线 l 平分AD，所以对应的线段HE和FG的长度相等。
又因为，三角形PHA和ABM全等，所以PH等于AM；
同理可证，GS等于DN，
从而证出，PH=GS.
然后再倒退回去，可证得，O点是线PS的中点。
希望你能理解，欢迎追问，望采纳。
∵∠AED=∠BEC=∠BAD,AB=CE,BE=AD
∴△BAD≌△CEB
∴∠ADB=∠EBC，BD=BC
∴AD‖BC，∠BDC=∠BCD
在BC找一点F，使得BF=BE，则AD=BF,EF‖CD，ADBF为平行四边形
设命题为：有平行四边形ADBF，C在BF的延长线上，BC=BD，E为BD和AC的交点，∠BAD=∠BEC，EF‖CD，求证AB=CE,BE=AD。
此命题证明过程我略去了……
证明之后可以得知，这两个命题互逆，即可BC/AD为一个恒定值。
因此，当平行四边形ADBF为特殊形状时，命题也成立。
所以，设平行四边形ADBF为矩形，并以FD为Y轴，BC为X轴，F为原点构建直角坐标系。设BF=a，DF=b，则
B坐标为(-a,0),D坐标为(b,0),C坐标为(√(a^2+b^2)-a,0），A坐标为（-a,b)
BD直线方程为-x/a+y/b=1，整理得-bx+ay=ab
AC直线方程为(y-b)=-b/√(a^2+b^2)(x+a)，整理得bx+√(a^2+b^2)y=b√(a^2+b^2)-ab
则b/a*(-b/√(a^2+b^2))=-1，整理得b^2/a=√(a^2+b^2) ①
BD与AC的交点E的坐标为（-a^2/[a+√(a^2+b^2)] ,b√(a^2+b^2)/[a+√(a^2+b^2)]）
故Keo=-b√(a^2+b^2)/a^2
而Kdc=-b/[√(a^2+b^2)-a]
Keo=Kdc
故√(a^2+b^2)/a^2=1/[√(a^2+b^2)-a] ②
将 ①代入 ②式，有
b^2/a^3=a/(b^2-a^2)
令a=1，有b^2=1/(b^2-1),整理得b^4-b^2-1=0
解得b^2=(√5+1)/2
故a^2+b^2=(√5+3)/2
故（BC/AD）^2=(√5+3)/2=(2√5+6)/4=((√5+1)/2)^2
故BC/AD=（√5+1)/2
有图么？abcd是怎么排列的？
自A作AF平行于BD，交BC延长线于F，
因为∠AED=∠BEC=∠BAD,AB=CE,BE=AD∴△ADB≌△EBC，
作个特殊四边形：正方形。
然后求解。
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