如图所示,在四边形ABCD中,<A=<ABC=90度，BD=CD，E是DC的中点，求证:四边形AB
1）证明：作AM∥DC，AM交BC于M
∵AM∥DC，AD∥MC
∴AMCD是平行四边形 【两组对边分别平行的四边形】
∴AM=CD（=AB） AD=MC 【平行四边形性质】
∴△ABM是等边三角形 【有一个角是60°的等腰三角形】
∴BM=AB（=AD=MC） => AD=BC/2
∵AE⊥BD AD=AB
∴ E是BD的中点
∴EF是△DBC的中位线 【两中点的连线】
∴ EF∥=BC/2
∴EF∥=AD
∴AEFD是平行四边形 【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】
2）题中 “连接BD交AD于点E”是“连接BF交AD于点E”之误吧？
证明：作DN∥BF DN交AC于N
∵D是BC中点 DN∥BF
∴DN是△BCF的中位线 => DN∥=BF/2 CN=NF=CF/2
∵CF=2AF => AF=FN=CF/2
∴EF是△ADN 的中位线 【EF∥DN、F是AN中点】
∴DN=2EF
而 BF=2DN
∴ BF=4EF
∴BE=BF-EF=4EF-EF=3EF
AD=AB=CD AD‖BC
ABCD是等腰梯形
∠ABC=∠C=60°
则BC=2AD
∵AE⊥BC AB=AD∴三角形ABD是等腰三角形 三线合一 则E为BD的中点
∵F为CD的中点
∴EF‖BC BC=2EF
∴EF‖=AD
四边形ADFE是平行四边形
因为BD=CD,E是BC的中点
所以DE⊥BC（三线合一）
所以∠BED=90°
因为∠A=∠ABC=90°
所以四边形ABED是矩形（有三个角是90°的四边形是直角三角形）
看完了采纳哦~~
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AB∥DC,点E、F分别在AD、BC上,且DE=BF,EF与...
答：证明：因为：AB=CD，AB//CD 所以：ABCD是平行四边形 所以：AD=BC，AD//BC 所以：∠OBF=∠ODE ∠OFB=∠OED 因为：DE=BF 所以：△BFO≌△DEO（角角边）所以：BO=DO，FO=EO 所以：BD和EF相互平分
如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,E、F分别在BC、CD上,且AB=BE,AD=...
答：(1)证明：连接BD,DE，分别取BD,AD,DE的中点O,P,Q,连接OP,OQ,QM 所以OP,PQ,QM分别是三角形ABD,三角形BDE,三角形DEF的中位线 所以PD=AD=1/2AD OD=OB OP=1/2AB OQ=1/2BE QM=1/2DF OP平行AB OQ平行BE QM平行DE 所以角OPD=角BAD （两直线平行，同位角相等）角OQE+角BEQ=180度（两...
如图,四边形ABCD中,AB=AD,角B=+角D=180,P、Q分别在边BC、CD上,且角PAQ...
答：证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG ∵∠ABC+∠ABG＝180, ∠ABC+∠D＝180 ∴∠ABG＝∠D ∵AB＝AD，BG＝DQ ∴△ABG≌△ADQ （SAS）∴AG＝AQ，∠BAG＝∠DAQ ∵∠PAQ＝1/2∠BAD ∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝1/2∠BAD ∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝1/2∠BAD ...
如图,在四边形ABCD中,CA?
答：如图所示，过点C作CE⊥AD，垂足E在AD的延长线上。因为CA=CB，所以△ABC是等腰三角形，设∠ACB=a，则∠CAB=∠CBA=(180°-a)÷2，而∠ABD=30°，所以∠DBC=(120°-a)÷2，因为∠BDC=90°，所以在直角△BCD中算得∠DCB=90°-∠DBC=(60°+a)÷2，则∠ACD=∠DCB-∠ACB=(60°-a)÷2...
如图,四边形ABCD中,AB=AD,角B=+角D=180,P、Q分别在边BC、CD上,且角PAQ...
答：∵AB=AD，∴把△ADQ绕A旋转到AD和AB重合，得△ABE，∴∠D=∠ABE，∠DAQ=∠BAE AQ=AE，DQ=EB ∵∠D+∠ABC=180° ∴∠ABC+∠ADE=180°即E、B、P共线 ∵∠PAQ=1/2∠BAD ∴∠DAQ+∠BAP=1/2∠BAD ∴∠BAE+∠BAP=∠EAP=1/2∠BAD ∴∠EAP=∠PAQ ∴△AEP≌△APQ ∴PQ=EP=EB+BP...
如图所示 ,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BC=EF,AF=DE 求证...
答：证明：（1）因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AB=DC,又因为 BE=CF,AF=DE,所以 三角形ABF全等于三角形CDE(S,S,S)。（2）因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AB//DC,所以 角B+角C=180度，因为 三角形ABF全等于三角形CDE 所以 角B=角C,所以 角B+角B=180度，2角B=180度 角B...
(2014?武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°...
答：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，BA＝CA∠BAD＝∠CAD′AD＝AD′，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=AD2+(AD′)2＝32＝42，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD...
在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=60度,对角线AC垂直AD,AD=2,求BD的最大值...
答：如图所示，作△ABC的外接圆O，连接CO并延长至圆上于点F，连接AF。因为圆O为△ABC的外接圆，所以点B恒在优弧AC上，显然，当BD经过圆心O时取得最大值，因为AC⊥AD，CF经过圆心O，即CF为圆O直径，有AC⊥AF，所以点D、A、F在同一直线上，且可知点F为DF中点，AD=AF=2，又因为∠ADC=∠ABC=∠AFC...
在四边形ABCD中,AC垂直于BD,BD=12,AC=16,EF为AB,CD的中点,求EF的长
答：如图所示，取BC中点G，连接EG、FG。因为E为AB中点，所以EG∥AC，且EG=1/2AC=8，因为F为CD中点，所以同样有FG∥BD，且FG=1/2BD=6，因为AC⊥BD，所以EG⊥FG，所以三角形EFG为直角三角形，EF为斜边，所以EF=10。
已知,如图:在四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,AC平分角BAD,点E是BD中 ...
答：证明：见下图。连结AE并延长交BC于G；因为CE是BD边的中线，且∠BAD=∠BCD=90D，所以，CE=BE=ED=AE;得以E为顶角等腰三角形-△EAB、△EBC和△EAC。设∠FAC=a;AC是∠BAD的平分线，所以∠BAC=∠DAC=45D;因为AF⊥BD，所以∠AFD=∠AFB=∠BAD=90D;△ABF是Rt△；∠BAF=∠45D+a; 则∠BAE...
