分别以Rt三角形的边AD,AC,CD为半径画圆。求证:所得两个月牙形图案AGCE和DHCF的面积之和=rt三角形ACD
你好，解析如下：
图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积
=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD
所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积
另一种 设ac为x，ad为y，cd为z
Sace=1/2π(x/2)^2
Sabc=1/2π(y/2)^2
Scdf=1/2π(z/2)^2
因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2
所以俩小的加起来等于那个大的
所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积
希望对你有帮助！给个好评吧，谢谢你了！
图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积
=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD
所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积
另一种 设ac为x，ad为y，cd为z
Sace=1/2π(x/2)^2
Sabc=1/2π(y/2)^2
Scdf=1/2π(z/2)^2
因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2
所以俩小的加起来等于那个大的
所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积
设AC=a, CD=b, AD=c ,
等腰直角三角形ACD中，a²+b²=c²
半圆ACE面积=1/2 × π ×(1/2a)²
半圆CDF面积=1/2 × π ×(1/2b)²
半圆ACD面积=1/2 × π ×(1/2c)²
所以 半圆ACE面积+半圆CDF面积=半圆ACD面积
所以 阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD
=三角形ACD面积
如图,分别以Rt角ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边角ACD和等边角ABE,已...
答：(1)∵△AEB是等边三角形，EF垂直AF ∴∠4=30°=∠1 又∵AE=AB，AF=AE/2,BC=AB/2 ∴BC=AF ∴△AEF≌△ACB 又∵∠1=30°，∠2=60° ∴∠DAB=90° ∵AD=AE,AF=AF ∴DF=AE ∴△ADF≌△AEF≌△ACB (2)∵∠5=∠4，∠DAE=∠DFE,AE=DF,AD=EF ∴四边形ADFE是平行四边形 ...
已知如图分别以三角形abc的abac为边在三角形的外作等腰直角三角abd和a...
答：还需要说明：AD＝AB、AC＝AE，或∠BAD＝∠CAE＝90°，或BD、CE为两三角形斜边。［证明］依题意，有：AD＝AB、AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAC＝∠BAE＝90°＋∠BAC，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADF＝∠ABF、∠ACF＝∠AEF，∴A、D、B、F共圆；A、E、C、F共圆，∴∠AFD＝∠ABD、∠AFE...
(初二数学)如图所示,以Rt△ABC各边为边长向外侧各做一个正方形AEFB,B...
答：S△ABC=AC*BC/2=a*b/2,设A'是A右侧的那个红点，由题干可推出△ABC全等于△AEA'，所以AA'=BC=a S△ADE=AD*AA'=b*a/2 同理：S△FGB=a*b/2 S△HCT=a*b/2 所以S△ABC=S△ADE=S△FGB=S△HCT 当△ABC是一般的三角形时，结论相同。纯手打，望采纳。
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：即可证得AD∥EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结果。①∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠BAE.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∴△ACB≌△EFA(AAS)，∴AC＝EF.②∵△ACD是等边三角形，∴AC＝...
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三 ...
答：(1)◆小明的判断"FA=FG"正确.(见左图)证明:∵∠BAC=45°,AD⊥AC,AE⊥AB.∴∠DAB=∠EAC=45°;又DA=DB,EA=EC.∴⊿AEC和⊿ADB为等腰直角三角形,四边形ACBD为正方形.连接CD,交AB于O,则OD=AB/2=AO=(√2/2)AD;又AE=EC=(√2/2)AC=(√2/2)AD.∴OD=AE;又∠EAF=∠DOF=90°;...
求证:有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角姓全等
答：且AD=A'D'。求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'证明：在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，∵AB=A'B'AD=A'D'∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）∴∠A=∠A'∵AB=A'B'∠ACB=∠A'C'B'=90° Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(ASA)即：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角姓全等 ...
Rt△的性质是什么?如何利用
答：性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)²=BD·DC。（2）（AB)&...
直角三角形斜边上的高有什么性质
答：1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)²=BD·DC。（2）（AB)²=BD·BC。（3）（AC)²=CD·BC。
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE。求证B...
答：∵等腰RT△ADB,△AEC ∴AE=AC,AD=AB又∵AD⊥AB,AE⊥AC ∴∠DAB=∠EAC=90°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC∴∠DAC=∠EAB∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB∴△EAB≌△CAD(SAS)∴①CD=BE又∵∠EAB=∠ACD,对顶角相等,∠EAB+其中一个对顶角= ∠ACD+另一个对顶角=90°∴∠EFC=90°即②CD...
如何证明△ABC是直角三角形?
答：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形。
