如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、B
解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t，BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形） （2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程） ∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90° ∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30° ∴BM=BQ/2=2t/2=t ∴QM=√(BQ2;-BM2;)=(√3)t ∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t2; ∵AP=t,BM=t,AB=6 ∴PM=6-t-t=6-2t ∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t ∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t2;＋（2√3）t ∴S=[(√3)/2]t2;＋（2√3）t (3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。 要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ 然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°) 那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。 要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论 那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等 ∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2 因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ ∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5 小弟不才，解答过程难免有所疏漏。欢迎追问。谢谢采纳。
（1） 或3；（2） ；（3） . 试题分析：(1)分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；（ii）当QP⊥AB时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，综上，得到所有满足题意的t的值．(2)根据∠B为60°特殊角，过Q作QE⊥AB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求；（3）由题目线段的长度可证得△CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，可得出∠QPR=60°，利用60°的特殊角列出一方程即可求得t的值．试题解析：（1）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图1所示： 由题意可得：AP=tcm，BQ=2t厘米，BP=（6-t）厘米，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中， 即 ，解得：t= （秒）；（ii）当QP⊥AB时，如图2所示： 由题意可得：AP=tcm，BQ=2t厘米，BP=（6-2t）厘米，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中， ，即 ，解得：t=3（秒），综上所述，t= 或3时，△BPQ为直角三解形；（2）如图3，过Q作QE⊥AB，垂足为E 由QB=2t，得QE=2t?sin60°= 由AP=t，得PB=6-t∴S △BPQ = ×BP×QE= （6-t）× = （3）如图4，∵QR∥BA， ∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等边三角形，∴QR=RC=QC=6-2t，∵BE=BQ?cos60°= ×2t=t，∴EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t，∴EP∥QR，EP=QR，∴四边形EPRQ是平行四边形，∴PR=EQ= 又∵∠PEQ=90°，∴∠APR=∠PRQ=90°，∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°，∴ ，即 ，解得 ，∴ 时，△APR∽△PRQ．考点: 等边三角形的性质；一元一次方程的应用．
解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s
∴AP=t，BQ=2t
∴BP=6-t
∵t=2
∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4
∴BP=BQ
∴△BPQ为等腰三角形
又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60°
∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程）
∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°
∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°
∴BM=BQ/2=2t/2=t
∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t
∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²
∵AP=t,BM=t,AB=6
∴PM=6-t-t=6-2t
∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t
∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。
要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ
然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)
那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。
要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论
那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等
∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2
因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ
∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5
小弟不才，解答过程难免有所疏漏。欢迎追问。谢谢采纳。
1 t=2，AP=1*2=2，BQ=2*2=4，则有BP=BQ=4，BPQ为正三角形
2 S = 1/2BP*QH（QH垂直BP于H）= 1/2 （6-1*t）*（2*t * sin60度）= √3/2 * t(6-t)
3 ∵∠BAC=60°△APR ∽△PRQ
∴△PRQ中必有一角为60°
若∠PRQ=60°
∵QR‖BA
∴∠PRQ=∠APR=60°
∴△APR为等边三角形
若∠PQR=60°
∵QR‖BA
∴∠BPQ=60°
∴△BPQ为等边三角形 PQ‖AC
∴△APR为等边三角形
若∠QPR=60°
又若∠PRQ=∠ARP
∵∠QRC=60°
∴∠PRQ=∠ARP=60°
∴△APR为等边三角形
以上三种情况均证得当△APR ∽△PRQ时，△APR为等边三角形
∴由（1）知，t=2
又若∠PRQ=∠ARP
∵QR‖BA
∴△APR∽△BPQ
∴AP/PQ=AR/BP
∴t/2t=2t/(6-t)
∴t=1.2
文字好象不全咧！
如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出 ...
答：解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t，BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动(与A...
答：∠C=60° ∴∠CQP=90° ∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF, ∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6, ∴DE+(DF+EF)=6 ， 即DE+DE=6 ∵DE=3 为定值，即DE 的长不变 ...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A...
答：解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，解得x=2；(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥...
等边三角形ABC的变长是6 求三角形ABC
答：解：∵△ABC为等边三角形，AB=AC=BC=6 ∴BD=DC=1/2BC=1/2*6=3 在Rt△ADB中，∠ADB=90° 由勾股定理，得 AD²=AB²-BD²=36-9 =27 ∵AD>0 ∴AD=√27=3√3 ∴S△ABC=1/2AD*BC =1/2*3√3*6 =9√3 PS：如果是亲自己画的AD这条线，记得在解题过程第一行...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A...
答：线段DE不会发生变化 解：过点P作PF平行BC交AB于F 所以∠PFD=∠DBQ ∠FPD=∠Q ∠AFP=∠ABC ∠APF=∠C 因为三角形ABC是等边三角形 所以∠A=∠ABC=∠C=60° 所以∠A=∠AFP=∠APF=60° 所以三角形APF是等边三角形 因为PE垂直AB于E 所以PE是等边三角形APF的垂直平分线 所以AE=EF 所以AP=PF...
△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上的一动点,由A向
答：DE不变，证明如下：过点Q作QF⊥AB延长线于F，如图；∵P、Q速度相同，∴QF=AP 对于等边△ABC，有∠A=∠ABC=60° ∴∠QBF=∠ABC=∠A=60°，又有∠F=∠AEP=90° ∴△APE≌△BQF(A.S.A)∴QF=PE，AE=BF 同样地，△QFD≌△PED(A.S.A)∴DE=DF ∴2DE=DE+DB+BF=DE+DB+AE=AB=6 ...
如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求...
答：所以△APQ三边平方和=2(PO²+AO²)+PQ²=2PO²+PQ²+2AO²=6+2AO²随着P，Q两点在BC边上滑动，AO的长度随着变化，AO最短的时候为ABC底边上的高=3根号3 最长的时候为P点和B点重合的时候（Q点和C点重合也是一样的），这个时候BO=1，AO=根号31 所以...
△ABC是等边三角形,边长为6,P点从A点出发向C移动,Q从B点出发以相同的速...
答：依题意：AP=QC 又∠A=∠QCG=60°，∠ADP=∠G=90° ∴△ADP≌△CGQ ∴QG=PD 又∠GEQ=∠DEP，∠G=∠PDE ∴△QEG≌△PED ∴DE=GE 又由△ADP≌△CGQ可知：AD=GC ∴DE=GE=CE+AD 又DE+(CE+AD)=AC ∴2DE=AC 即DE=1/2 AC=1/2 ×6=3 ∴DE为定值，为等边三角形变长的一半：...
△ABC∽△DEF若△ABC的变长分别为5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中的一边的...
答：这题存在三种情况,先设另外两边分别为a,b则:1. 5:4=6:a=7:b,得a=2.8,b=5.6;2. 5:a=6:4=7:b,得a=10/3,b=14/3;3. 5:a=6:b=7:4,得a=20/7,b=24/7
如图1,边长均为6的正△ABC和正△A′B′C′原来完全重合.如图2,现保持...
答：（3）①∵两三角形的边长均为6，∴当A′B′∥BC时，∠ADI为等边三角形，∴ID=2，∴S△ADI=12ID?AI?sin60°=12×2×2×32=3，∴△ADI面积S相应的变化范围为：0＜S＜3（7分）②△ADI的周长一定；理由如下：连接AB′，∵AB=A'B'，∴AB=A′B′，∴BB′=AA′，（9分）∴∠IAB'...
