已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(AB)2=AB•AC+BA...
∴(AB)2=AB(AC+CB) +CA•CB，即AB2=AB•AB+CA•CB，即CA•CB=0．
∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形．
∴sinA+sinB=sinA+cosA=2sin（A+π4），A∈（0，π2），
∴sinA+sinB的取值范围为(1，2]．-------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）在直角△ABC中，a=csinA，b=ccosA．
若a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，
则有a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)abc≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，
∵a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)abc
=1c3sinAcosA[c2sin2A（ccosA+c）+c2cos2A（csinA+c）+c2（csinA+ccosA）]
=1sinAcosA[sin2AcosA+cos2A sinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+1+cosA+sinAsinAcosA
令t=sinA+cosA，t∈(1，2]，-----------------------------------------（10分）
设f（t）=a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)abc=t+1+tt2-12=t+2t-1=t-1+2t-1+1．
f（t）=t-1+2t-1+1，当t-1∈(0，2-1]时 f（t）为单调递减函数，
∴当t=2时取得最小值，最小值为2+32，即k≤2+32．
∴k的取值范围为（-∞，2+32]．--------------------------（14分）
在三角形ABC中,已知角A,角B,角C的度数之比是
答：又角A,角B,角C的度数之比是1:2:3 ∴角A=30度. 角B=60度. 角C=90度.∵AB边上的中线长为4 ∴AB=8 (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)∴BC=4 (在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半)根据勾股定理 AC²=AB²-BC²AC=4√3 三角形ABC的面积=(...
已知三角形ABC的角A,B,C所对应的边为a,b,c,且acosB+根号3bsinA=c
答：由acosB+√3bsinA=c得：sinAcosB+√3sinAsinB =sinC =sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 因为：sinB>0 所以：√3sinA=cosA 所以：tanA=√3/3 所以：A=30° （2）a=1，AB.AC=|AB|*|AC|cosA=3 所以：bccos30°=3 所以：bc=2√3 由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2...
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c
答：cosB=1/2，sinB=√3/2 所以：B=60°，A+C=120° 由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以：a=bsinA/sinB=√3sinA/(√3/2)=2sinA，c=2sinC 所以：a+c=2sinA+2sinC =2sinA+2sin(120°-A）=3sinA+√3cosA =2√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]=2√3sin(A+30°)因为：...
已知在三角形ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且acosC+二分之根 ...
答：cosA=(b²+c²-a²)/2bc=根号3/2 所以A=30度 (2)a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 1=(b+c)^2-2bc-2bc*根号3/2 1=b^2+c^2-bc*根号3 根号3c=1+2b c=(1+2b)/根号3 1=b^2+(1+4b^2+4b)/3-b*(1+2b)3=3b^2+1+4b^2+4b-3b-6b^2 b^2+b-2=0 (b+...
已知三角形abc中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列...
答：(1)∵A,B,C成等差数列 ∴A+C=2B 而A+B+C=180° ∴3B=180°，B=60° 根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB ∴3/4=a^2+c^2-2ac*1/2 即3/4+ac=a^2+c^2≥2ac ∴ac≤3/4 ∴(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=3/4+3ac≤3/4+9/4=3 ∴0<a+c≤√3 而a+c>b=√3/...
已知锐角三角形ABC中内角A.B.C的对边分别为abc,且a的平方加b的平方等于...
答：解;由题意得 a^2+b^2=c^2+ab 移项可得 c^2=a^2+b^2-ab 又因为 c^2=a^2+b^2-2abcosC（余弦定理）所以可得2cosC=1 即cosC=1/2 因为三角形ABC为锐角三角形 所以∠C=60° 希望能帮到你！祝学习进步，万事如意！
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 3acosA=ccosB+bcosC...
答：解：（1）根据正弦定理，得 3acosA=ccosB+bcosC 3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA 即得 3cosA=1 所以 cosA=1/3 （2）∵cosA= 1/3 ∴sinA= 2√2/3 cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC 又 cosB+cosC=2√3/3 ∴2√3/3-cosC=-...
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A.B.C的对边,且a方+c方-b方=ac, (1...
答：解答：这是一个关于余弦定理的使用！cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)根据题目：a方+c方-b方=ac；因此：cosB=1/2（B在△ABC内，故B的范围(0；180)因此：∠B=60°；第二题：因为c=3a；因为c=3a 所以a²+(3a)²-b²=a(3a)b²=7a² ...
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知cos2C-3cos(A+B)=1...
答：所以 cosC不等于0，所以 2cosC--1=0 cosC=1/2,角C＝60度。（2）由三角形面积公式：S＝（1/2)absinC, sinC=sin60度＝(根号3)/2,可得：5根号3＝（1/2)ax5x(根号3)/2 a=4,由余弦定理：c^2=a^2+b^2--2abcosC 可得：c^2=16+25--40x(1/2)=21,又由正弦定理：a/sinA...
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin(A+C/2)=bsinA. ①求B
答：解:根据题意得 √3a-2bsina=0，即√3a=2bsina，则b/asina=√3/2 而由正弦定理得到：a/sina=b/sinb,则b/asina=sinb 所以sinb=√3/2 锐角△abc中,0＜b＜90°，则b=60° 三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外...
