已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C，∠ACB=∠DCE=90°，
解答：（1）证明：延长CN至点K，使NK=CN，连接DK，∵∠DCA+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠DCB+∠ACE=180°，∴∠KDN=∠CBN，∴DK∥BC，∵DN=NB，CN=NK，∠DNK=∠BNC，∴△DNK≌△BNC，∴DK=BC=AC，∴∠KDC+∠DCB=180°，∵∠DCK=∠ACE，又∵DK=AC，CD=CE，∵△KDC≌△ACE，∴AE=CK∴AE=2CN；（2）解：延长CN交DE于点P，延长CH交DE于点M，由（1）问可知∠DCN=∠AEC=45°，∴∠DCP=∠CDP=45°，∴∠CPD=90°，DP=CP，∵∠PDN+∠DNP=90°，∠CNH+∠HCN=90°，又∵∠CNH=∠DNP，∴∠PDN=∠PCM，∴△DPN≌△CPM，∴DN=CM=20，∵△CHN∽△DHM，∴NHHM＝CHDH，设CH为x，HM为（20-x），∴4×24=x×（20-x），解得：x1=8，x2=12，∴CH=8或CH=12，∵tan∠CBH=CHBH＝CFCB，①当CH=8时，FH=NH=4，N、F重合，CH=8舍去；②当CH=12时，可求CB=20，∴CF=15．
（1）延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可。（2）作辅助线，推出BM、ME是两条中位线。（3）作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM= DF，ME= AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME 分析：（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可。（2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线。（3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM= DF，ME= AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME。解：（1）证明：如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD。∴点B为线段AD的中点。又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线。∴BM∥CF。（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点。∴BM= DF。分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= a。∴点E为FG中点，又点M为AF中点。∴ME= AG。∵CG=CF= a，CA=CD= a，∴AG=DF= a。∴BM=ME= 。（3）证明：如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD，AC=CD。∴点B为AD中点。又点M为AF中点，∴BM= DF。延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG。∴点E为FG中点。又点M为AF中点，∴ME= AG。在△ACG与△DCF中，∵ ，∴△ACG≌△DCF（SAS）。∴DF=AG，∴BM=ME。
证明：过B作直线BP‖AC,并与MN交于P, ∠CBP=∠BCA;
已知∠BAE=90°,∠AME=90°,∴∠BAP+∠EAM=∠EAM+AEM=90°,
即∠BAP=∠AED
△ABE与△ACD为等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠ACB+∠ABC=∠CBP+∠ABC=∠ABP,AB=AE
∴△ABP≌△EAD,则AD=BP,又△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=AD=BP,BP‖AC,则∠NBP=∠NCA,∠NPN=NAC
∴△NBP≌△NCA,得CN=NB
∴AN为△ABC的中线
证毕。
1),过C作CQ⊥AD于点Q，
根据题意可知ABED其实是个对角线互相垂直的等腰梯形。
容易证得Rt△DQC和Rt△EPC全等，∠DCQ=∠ECP=∠ACO,
再证得Rt△DQC和Rt△DCA相似，∠DCQ=∠DAC,
所以AO=CO
而，∠QDC+∠DCQ=90°,∠OCA+∠QCO+∠DCQ=90°,
所以∠QDC=∠OCA+∠QCO,∠DCQ=∠ACO,
所以∠QDC=∠DCQ+∠QCO,
所以AO=CO=DO
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD...
答：等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直]所以AB⊥BC AB⊥BD BC⊥BD AB=BC=CD=1，构造成一个正方体 四面体ABCD外接球的直径为正方体的体对角线 d=√3 四面体ABCD外接球的表面积=4πr^2=3π
直角边AB=8,BC=15,斜边=17,直角三角内一点,到3条边的距离都相等,问,这...
答：分析:题中除有两个角的具体度数外,还隐含了等边三角形每个角都是60°的条件.这样可以从∠DAC=∠BAC-∠BAD求得∠DAC度数,也就求得了∠CAE的度数.又可由△ADE为等腰三角形,则∠ADE=(180°-∠DAE),以及∠ADC是△ABD的外角,也可求得∠EDC的度数. 解:∵△ABC为等边三角形(已知) ∴∠B=∠BAC=60°(等边...
Rt△ABC是腰长为2的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第...
答：第一个等腰直角三角形腰长是2，第二个等腰直角三角形腰长是2√2，第三个等腰直角三角形腰长是4，……，他们构成一个首项是2，公比为√2的等比数列，所以第n个等腰直角三角形的腰长是 2*(√2)^(n-1)=(√2)^(n+1)，因此第n个等腰直角三角形的斜边长是√2(√2)^(n+1)=(√2)^(n...
等腰直角三角形的直角边与斜边的比是多少
答：等腰直角三角形的直角边与斜边的比：1: √2= √2 : 2。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等。直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2...
已知等腰Rt△ABC,AC=BC=2,D为射线CB上一动点,经过点A的圆O与BC相切于...
答：二：如图②，点D在线段BC上运动，当四边形AODE为菱形时，求CD的长。解：当四边形AODE为菱形时，易知：AE=ED=R，CE=2-R，而∠CDE=30°，CE=R/2，∴2-R=R/2，R=4/3 三：当D在线段CB的延长线上时，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为__2√3___解：连结AD，易知：∠ADC=30°，Rt△...
Rt△ABC是什么意思
答：Rt△ABC代表直角三角形ABC，不代表等腰直角三角形。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)在直角三角形中，两个锐角互余。，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90° 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边...
...求其内切圆半径,②Rt△ABC中,AB=5,AC=12,∠BAC=90°,O、I分别是内 ...
答：此两题要应用：经圆外一点到圆的两条切线段相等。②BC的平方=AB的平方+AC的平方,得BC=13,外接圆半径=13/2 设内接圆半径为r,内外心距离为Q (12-r)+(5-r)=13 得r=2,Q的平方=r的平方+[(13/2-(5-2)]的平方 =16 Q=4
等腰Rt△ABC中,∠C=90,斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是多...
答：因为等腰Rt△ABC ∴cd为高且d为三角形的外心 设e为内心 边为为3根号2 （做ef垂直于ac，eh垂直于cb）三个直角加 ef=eh 所以efah为正方形 所以ed=ef=ec=ac-af=3根号2-3 或者因为是等腰直角三角形，所以外心就是斜边中点，内心在斜边中线上，内切圆与斜边切点就是斜边中点，这些可以通过...
等腰三角形的所有性质与判定定理
答：证明在所有斜边相等的RT△中,面积和周长最大的都是等腰RT三角形 解:首先证明面积最大的是它 辅助线:将等腰RT△ACB,任意RT△AC'B都画出外接圆,AB为圆的直径.(其实这样做是为了满足斜边AB相等,且是RT△).再做CF⊥AB,C'F⊥AB.(蓝色辅助线) ∵在半圆中,弧AB上取一点做AB垂线,可知垂线最长的就是CO(F),...
半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,一个半径为R的圆外接于这个三角...
答：我给你发一张图就明白了,等腰RT△ABC,I是内心,四边形AEFI是正方形,IE=IF=r,O是切点,是斜边的中点,就是外接圆心,△AIE是等腰RT△,AI=√2r,R=AO=AI+OI=(√2+1)r,R/r=√2+1.不是2+√2.若直角边是a,r=a/(2+√2)=(2-√2)a/2.
