判断一数列是否等比的方法?
答：等比数列的判定方法：1、通过通项公式an来判断;
1) an^2=a(n+m)*a(n-m)=(a1^2)q^[2(n-1)]; 2) an/a(n-1)=q。
2、通过前n项和来判断： Sn/[Sn-S(n-1)]=q。
所以，判定等比数列的方法，离不开对上述公式的应用；就具体的题目，会有不同的判定方法，但是，万变不离其宗，都必须在这些公式来做。因此，主要的方法也就是这三种，再有其他方法也是从这里派生出来的。甚至有时会同时用到两种公式联合来判断，这就要根据出题人的具体要求来采用相应的公式。
根据定义判断
如果无论n取何值，a(n+1)-a(n)是一定的值，数列an是等差数列
如果无论n取何值，a(n+1)÷a(n)是一定的值，数列an是等比数列
例题
例6-1-13 判断下面各数列是不是等比数列
(4)前n项的和Sn=3n+a(a是常数).
数列.因为从第5项起,以后的项没有给出,其变化规律不能确定.
(4)由题设,a1=S1=3+a;当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1.
例6-1-14 求下面各等比数列的通项公式:
(3)a1=-3,an+1+2an=0
(4)a1=3,am=48,a2m-3=192
解 (1)尽管只给出有限项,但题设它是等比数列,故通项公式是确
这个数列共有m+2项.于是,通项公式为
注 求有穷数列的通项公式,应指出项数n的范围.
即an=(-1)n3×2n-1.
(4)设公比为q,则有3qm-1=48,即qm-1=16.又3q(2m-3)-1=192,即
式为
an=3×2n-1或an=3×(-2)n-1
注 由(±2)m-1=16知m=5.故am是第5项,a2m-3是第7项.
例6-1-15 证明下面各数列{an}是等比数列,并求首项和公比:
(1)an=bn+1bn,其中{bn}是等比数列;
(2)an=bn+1-bn,其中b1=0,b2=1,且bn=2bn+2-bn+1;
(3)前n项的和Sn=p(qn-1)(p≠0,q≠0,1).
解 (1)因{bn}是等比数列,故对一切n∈N,bn≠0.于是an=bn+1bn
对一切n∈N都成立,又a1=b2b1=b12q,故{an}是首项为b12q,公比为q2的等比数列.
(2)an=bn+1-bn=bn+1-(2bn+2-bn+1)=2(bn+1-bn+2)
由此可知an≠0(否则可推出b1-b2=0,与题设矛盾),且
此式对一切n∈N都成立.又a1=b2-b1=1,故{an}是首项为1,公比为-1/2的等比数列.
(3)因Sn=p(qn-1),Sn-1=p(qn-1-1),故当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=p(qn-qn-1)=p(q-1)qn-1
故数列{an}是首项为p(q-1),公比为q的等比数列.
对一切n∈N都成立.另外也可证通项an=aqn-1(a≠0,q≠0),或根据本例(3)证前n项和Sn=p(qn-1)(p≠0,q≠0,1).
例6-1-16 已知数列{an}的首项a1=2,前n项的和满足:
Sn+Sn+1=2an+1
求an及Sn.
解 先证{Sn}是等比数列.
因为Sn+Sn+1=2an+1=2(Sn+1-Sn),所以Sn+1=3Sn.
此式对一切n∈N都成立.又S1=a1=2,故数列{Sn}是首项为2,公比为3的等比数列.所以
Sn=2×3n-1(n∈N)
于是,an=Sn-Sn-1=2×3n-1-2×3n-2=4×3n-2(n≥2)
注 解一般数列问题,首先应考虑是否可以转化为特殊数列(等差或等比)来处理.以上解法体现了这种转化思想.
例6-1-17 已知{an}是等比数列,前n项的和为Sn.设
当q≠1,则有
注 证法一要利用求和公式,因而对公比是否为1的讨论是必要的.证法二直接提示出Sn与T的关系颇具技巧,它使证明避开了讨论.
例6-1-18 在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,前n项的和Sn
(1)求an及Sn;
(2)求使Sn>105的最小整数n(取lg2=0.3010).
an+1=2an(n≥2)
又a2=2a1,故{an}是首项为1,公比为2的等比数列,从而
(2)令Sn=2n-1>105.
因为105+1是大于105的最小整数,且2n的末位数字不为1,故适合2n>105的最小整数n,就是适合2n>105+1,即适合2n-1>105的最小整数n.
对2n>105两边取以2为底的对数,得
故所求的最小整数n=17.
如果无论n取何值,a(n+1)÷a(n)是一定的值,数列an是等比数列
如，数列2,4,816
无论n取何值，a(n+1)÷a(n)一定为2
相邻相数，相除，结果都一样。说明是等比，如1、2、4、8、16。1/2=4/8=8/16。
从第二个数开始，后一个数除以前一个数的值相等啊
如何判断数列是否等比或者等差?
答：等差数列：递增数列 d>0 等比数列：如果是正数数列，则q>1 如果是负数数列，则0<q<1 等差 数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。
如何判断等比数列?怎样求等比数列的极限?
答：(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。等比数列求极限方法：当|q|<1时，limSn=a1/(1-q)。当|q|>=1时，极限不存在。等比数列是指从第二...
怎么判断一个数列是等比数列?
答：分奇数项偶数项看 奇数项5，10，15 偶数项9，18 后面依次是27，20，36，25，45，30 这个数列里，后一个是前一个数的2分之1，也就是说，这个数列是以2分之1为公比的等比数列。
...数的规律?怎么判断是等差数列?怎么判断是等比数列?(举例说明)_百度...
答：按照定义，等差数列就是相邻的数字相差一样。比如:1，2，3，4...100（相差1）。1，3，5，7...19（相差2）。以此类推，相差一个固定数可以构建无穷的等差数列。同样道理，等比数列的例子:1，2，4，8，16，32，64...（等比是2）1，3，9，27，81...（等比是三），同样可以构造无穷等比数...
等比数列的判定方法:__、__、__
答：本题考查数列的通项和前项和之间的关系,考查等比数列的判定方法,考查整体思想的运用,分析问题解决问题的方法,考查学生的转化与化归能力,属于数列中的基本题型.
怎么判断数列是等比还是等差
答：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差值等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列
...直接看出这个数列是等差还是等比,还是普通数列??
答：可以。1）如果数列通项公式 是n的一次多项式，则是等差数列。an=pn+q.其中首项 为 a1=p+q，公差为 p。2）如果数列通项公式是以n为变量的指数式，则是等比数列。an=p*q^n.其中首项为 a1=p*q，公比为q。其余均不是。
高一数列知识点 证明一个数列是等差数列或等比数列 各有哪些方法?
答：2、用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1 其他方法：1、证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)2、前n项和符合Sn=An^2+B http://zhidao.baidu.com/link?url=JV4jWPTnFBCq44kuuDAfEMn6RZZvPGwkbbycC40q5jUdwhSBop8aUvH7-OL2WfZCihaKUmP-gr589W_1r1kNgq 等比数列 1,a(n...
怎样证明等差或等比数列(方法)?
答：同样，需要证明数列中的首项和公比已经确定，即a1和r都已知。基础情况：检查数列的前几项是否符合等比数列的定义，即相邻两项之比为r。归纳假设：假设数列的前K 归纳证明：证明数列的第k+1项也符合等比数列的定义，即a(k+1) / a(k) = r。如果数列的前k项已经是等比数列，那么可以得到：a(k+...
怎样判断数列是等比数列还是等差数列?
答：等比数列有公比，等差数列有公差。等比数列一定满足 f(n+1)/f(n)=一个实数，等差数列一定满足f(n+1)-f(n)=一个实数。
