二次函数要运用哪些知识？
【本讲的重点、难点和关键】
重点：二次函数的性质及其应用。
难点：二次函数的应用。
关键：掌握准二次函数的性质，利用坐标系建立起数与形的统一观点。 【知识要点及讲解】
1、我们知道：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，就得到y＝2(x＋3)2－5的图象。那么，通过平移函数y＝ax2的图象也可得到y＝ax2＋bx＋c的图象。
先将y＝ax2＋bx＋c用配方法化为：y＝a(x＋h)2＋k的形式，即：
y＝ax2＋bx＋c＝
＝
＝
＝
可见，函数y＝ax2＋bx＋c的图象是由函数y＝ax2的图象向左 或向右 平移 个单位，再向上 或向下 平移 个单位而得到。这其中h＝ ，k＝ ，所以顶点坐标是 ，对称轴是平行于y轴的直线x＝－ 。
当a＞0时，抛物线的开口向上，它们的顶点是最低点，这时函数y有最小值；当a＜0时，抛物线开口向下，它们的顶点是最高点，这时函数y有最大值。还应指出顶点横坐标即x等于什么数时，函数产生最值，对应的顶点纵坐标就是函数y最值的大小，而函数有最大值还是最小值取决于a的正负。所以，
二次函数y＝ax2＋bx＋c有如下性质：
(1)顶点坐标是 。
(2)对称轴是直线x＝－ 。
(3)开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。
(4)最值：如果a＞0，函数有最小值，当x＝－ 时， ；如果a＜0，函数有最大值，当x＝－ 时， 。
(5)增减性(函数值y随自变量x的变化规律)：
①a＞0时，当x＜－ (在对称轴左侧)，y随x的增大而减小；当x＞－ (在对称轴右侧)，y随x的增大而增大。
②a＜0时，当x＜－ (在对称轴左侧)，y随x的增大而增大，当x＞－ (在对称轴右侧)，y随x的增大而减小。
2、二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c中，如果y＝0，那么就有ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是关于x的一元二次方程。
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实根。
这里Δ＞0，Δ＝0说明在实数范围内存在这样的x的值使ax2＋bx＋c＝0成立；Δ＜0说明在实数范围内不存在这样的x的值使ax2＋bx＋c＝0成立，即ax2＋bx＋c≠0。
其实，这里ax2＋bx＋c＝0中的两实根x1，x2，就是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两交点的横坐标。也就是说，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。
因此，我们可总结出以下几点：
(1)用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解。
(2)用ax2＋bx＋c＝0根的判别式判断抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点情况：
①当Δ＞0 时，抛物线与 x 轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)。
②当Δ＝0时，抛物线与x轴有一个交点 ，也可以说成是抛物线与x轴相切。
③当Δ＜0时，抛物线与x轴无交点。此时，若a＞0，图象全在x轴上方，即开口向上，与x轴无交点；a＜0，图象全在x轴下方，即开口向下，与x轴无交点。
(3)a，b，c符号与抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置关系。
如：若a＞0，b＜0，c＞0，
反过来，若：
则有a＜0，b＜0，c＜0。
【例题分析】
例1：已知二次函数y＝3x2－12x＋1；
(1)当x为何值时，y随x增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？
(2)这个二次函数有最大值还是最小值？当x为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大或最小值。
解：(1)因为y＝3x2－12x＋1＝3(x2－4x＋4－4)＋1＝3(x－2)2－11
所以，该抛物线顶点坐标为(2，－11)，对称轴为直线x＝2，
因a＝3＞0，抛物线开口向上，
所以，当x＞2时，y随x增大而增大，
当x＜2时，y随x的增大而减小，
(2)因为a＝3＞0，所以y有最小值，
当x＝2时，y最小＝－11。
例2：已知y＝x2－2(m＋1)x＋2(m－1)；
(1)当m＝1时，写出抛物线的解析式并指出开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点坐标。
(2)求证：不论m为何值抛物线必与x轴交于两点。
(3)m为何值时，这两点分布在原点左右两旁？
(4)m为何值时，抛物线的对称轴是y轴？
解：(1)∵m＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2－4x，
∵a＝1，b＝－4，c＝0，
∴－ ＝2， ＝－4，
∵a＝1＞0，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－4)，对称轴为直线x＝2，
当y＝0即x2－4x＝0时，则x＝0或x＝4，
∴此抛物线与x轴交点坐标为(0，0)，(4，0)。
(2)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－2(m＋1)]2－4×1×2(m－1)
＝4m2＋8m＋4－8m＋8＝4m2＋12＝4(m2＋3)＞0
∴无论m取何值抛物线必与x轴相交于两点。
(3)不妨设该抛物线与x轴两交点为(x1，0)，(x2，0)，
根据题意，则有x1·x2＜0，
∵x1·x2＝2(m－1)
∴2(m－1)＜0
∴m＜1
故，当m＜1时，这两点分布在原点左右两旁。
(4)∵该抛物线的对称轴为：x＝－ 即x＝m＋1，
依题意，应有x＝m＋1＝0
∴m＝－1，
∴当m＝－1时，抛物线的对称轴是y轴。
例3：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，如图所示：
(1)确定a，b，c和b2－4ac的符号。
(2)求OA·OB的值。
(3)求ΔABD的面积。
解：(1) 由图象可知，开口向下，所以，a＜0，
图象与y轴交点在x轴上方，所以，c＞0，
对称轴x＝－ 在y轴右侧，所以，－ ＞0，
∴b＞0，
图象与x轴有两个交点，所以，b2－4ac＞0。
(2)设A，B两点坐标为A(x1，0)，B(x2，0)，
∴OA＝－x1(因x1＜0)， OB＝x2，
∴OA·OB＝－x1x2＝－ 。
(3)AB＝OA＋OB＝－x1＋x2
＝
＝
＝
＝
∵a＜0
∴AB＝－ ，OD＝c，
∴ 。
例4：利用函数图象求一元二次方程x2＋2x－4＝0的近似解。(精确到0.1)
解：设有二次函数y＝x2＋2x－4，列表并作出它的图象，
如图所示：
观察图象和x轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为－3.2和1.2，得此方程的精确到0.1的近似解为：x1≈－3.2，x2≈1.2
例5：如图，矩形ABCD的边AB＝6cm，BC＝8cm，在BC边上取一点P(P与B、C点不重合)，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角；
(1)设BP＝xcm，CQ＝ycm，试以x为自变量，写出y与x之间的函数关系式。
(2)当P点在什么位置时，CQ取得最大值？
(3)求CQ的最大值。
解：(1)∵∠B＝∠C＝90°，∠APQ＝90°，
∴根据同角的余角相等得：∠BAP＝∠CPQ，
∴ΔABP∽ΔPCQ，
∴ ，
∵AB＝6cm，BP＝x，
∴PC＝8－x
∴ ，
∴y＝－ ，
∵P与B、C不重合，
∴0＜x＜8，
(2)因为a＝－ ＜0，
所以，当x＝－ ＝4时，y有最大值即当点P为BC中点时，CQ取得最大值。
(3)CQ的最大值为： ，
所以，CQ的最大值为 cm。 【巩固练习】
1、填空。
(1)抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x＝ 时，函数有最 值，最值y＝ 。
(2)抛物线y＝2－3x2＋ 6x的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x＝ 时，函数有最 值，最值y＝ 。
(3)已知二次函数y＝x2－7x＋12，当 x 时，y随x增大而减小；当y＞0时，x的取值范围是 ；当3＜x＜4时，y的取值范围是 。
(4)已知二次函数y＝x2＋5x＋4，则二次函数图象与y轴交点A的坐标为 ，与x轴两个交点坐标B为 ，C为 ，ΔABC的面积为 。
2、已知二次函数y＝－ ；
(1)当自变量x在什么范围内取值时，y随x增大而增大？x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
(2)此二次函数有没有最值？若有，当x取何值时，函数取得最值？并求出最值。
3、求证:不论a是什么实数，二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象都与x轴相交于不同的两点，且求这两点间距离最小时二次函数的解析式。
4、二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)的图象与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C，线段OA与OB的长的乘积等于6(O是原点)；
(1)求m的值。
(2)写出二次函数解析式。
(3)求ΔABC的面积。
5、如图，在边长为8cm的正方形ABCD的边BC上任取一点M(M不与B、C重合)，在CD上取一点N，使∠AMN＝90°，设BM＝x，CN＝y，求：
(1)y与x之间函数关系，指出自变量取值范围。
(2)点M在什么位置时，CN取得最大值并求出此最大值。
(3)画出这个函数的大致图象。
6、周长为6米的日窗框，如何设计边长才能使射入的阳光最充足？
7、一名运动员投铅球，铅球刚出手时离地面 米，铅球到达最高点时距地面3米，恰距该运动员的水平距离为4米，铅球轨迹是抛物线，求此运动员投铅球的成绩是多少米？
【巩固练习答案与提示】
1、
(1)上；(1，2)；x＝1；1；小；2。
(2)下；(1，5)；x＝1；1；大；5。
(3)x＜ ；x＜3或x＞4；y＜0。
(4)(0，4)；(－4,0)，(－1，0)；6。
2、(1)x＜3时，y随x增大而增大；x＞3时，y随x增大而减小。
(2)∵a＝－ ＜0，
∴此函数有最大值，
当x＝－ ＝3时， 。
3、证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4＞0，
∴不论a取何值，该二次函数图象都与x轴交于不同的两点，
设两交点坐标为A(x1，0)，B(x2，0)，
∴AB＝|x1－x2|＝ ，
由于a2－4a＋8是a的二次函数，不妨设m＝a2－4a＋8，AB最小即m最小，
∴当a＝－ ＝2时，m有最小值即AB最小，
∴二次函数解析式为y＝x2＋2x。
4、解：(1)不妨设A、B两点的坐标为A(x1，0)，B(x2，0)，
∴OA＝|x1|，OB＝|x2|，
∴OA·OB＝|x1x2|＝6，
∵x1x2＝3(m＋1)，
∴3(m＋1)＝±6
∴m＝－3或m＝1。
(2)当m＝－3时，y＝－x2－5x－6，
当m＝1时，y＝－x2－x＋6。
(3)当m＝－3时，C(0，－6)，A(－3，0)，B(－2，0)，
∴ AB·OC＝ ×1×6＝3，
当m＝1时，C(0，6)，A(－3，0)，B(2，0)，
∴ AB·OC＝ ×5×6＝15。
5、(1) (0＜x＜8)。
(2)M在BC中点时，CN最大，最大值为2。
(3)
6、解：依题意，设“日”字形的窗宽为x米，则长为 (6－3x)，设窗的面积为y，
∴ ，
当窗的面积最大时，才能使射入光线最充足，
∴当x＝－ ＝1，y有最大值，此时， (6－3x)＝1.5，
∴当窗的长和宽分别为1.5米和1米时，射入的光线最充足。
7、解：建立直角坐标系，如图所示：
依题意，A点坐标为 ，顶点B的坐标为(4，3)，
所以，设此二次函数解析式为：y＝a(x－4)2＋3，
把 代入解之得：a＝－ ，
∴y＝－ ，
由于当铅球落地时，y＝0，设C(x0，0)，
∴－ ＝0 解之得：x0＝－2或x0＝10，x0＝－2不合题意，舍去，
∴x0＝10，
故铅球运动员成绩为10米。
我们把形如y=ax^2+bx+c（七种a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic
function）,称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.
注意,“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”.未知数只是一个数（具体值未知,但是只取一个值）,变量可在一定范围内任意取值.在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况）,但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同.从函数的定义也可看出二者的差别.
二次函数的解法
二次函数的通式是
y=
ax^2+bx+c如果知道三个点
将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数
如题方程一8=a2+b2+c
化简
8=c
也就是说c就是函数与Y轴的交点
方程二7=a×62+b×6+c
化简
7=36a+6b+c
方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简
7=36a-6b+c
解出a,b,c
就可以了
上边这种是老老实实的解法
对(6,7)(-6,7)这两个坐标
可以求出一个对称轴也就是X=0
通过对称轴公式x=-b/2a
也可以算
如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算
或者使用韦达定理一元二次方程ax+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2=
-b/a
X1·X2=c/a
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和
B（x2,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0]
由一般式变为交点式的步骤：
∵X1+x2=-b/a
x1·x2=c/a
∴y=ax^2+bx+c
=a（x^2+b/ax+c/a）
=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,
函数图像与x轴有两个交点.
当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.
当△=b^2-4ac
1.定义：
2.二次函数 的性质
(1)抛物线 y=ax^2 的顶点是坐标原点，对称轴是 y轴
.(2)函数 的图像与 a的符号关系.
①当 a>0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 a<0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点
3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) y轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成：y=a(x+h)^2+k 的形式 .
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
① y=ax^2；②y=ax^2+bx ；③y=ax^2+c ；④y=ax^2+bx+c .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 决定抛物线的开口方向：
当a>0 时，开口向上；当a<0 时，开口向下； a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 y轴(或重合)的直线记作 x=0.特别地，x 轴记作直线y=0
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法： 顶点是(-b/2a,(4ac+b^2)/4a) ，x=-b/2a对称轴是直线 .
(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 y=a(x+h)^2+k的形式，得到顶点为(-h ,k )，对称轴是 x=-h
(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★
9.抛物线 中，a 的作用
(1) 决定开口方向及开口大小
(2) 和 b、c共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,故：
①b=0 时，对称轴为 y轴；② ab 同号时,对称轴在 y轴左侧；
③ ab 异号时,对称轴在 轴右侧.
(3)c 的大小决定抛物线 与y 轴交点的位置.
∴抛物线 与y 轴有且只有一个交点(0，c )：
①c=0抛物线经过原点; ② ,与 x轴交于正半轴；③ ,与 x轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .
11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式： .已知图像上三点或三对abc 的值，通常选择一般式.
(2)顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
12.直线与抛物线的交点
(1) y轴与抛物线 得交点为(0,c )
(2)与 y轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点 (3)抛物线与 轴的交点
二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 (x1,0)、(x2,0) ，是对应一元二次方程ax^2+bx+c=0
的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 判别式>0 抛物线与 x轴相交；
②有一个交点(顶点在 x轴上) 抛物线与 x轴相切；
③没有交点 抛物线与x 轴相离.
(4)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点;
②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.
13．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程 就是二次函数 当函数y的值为0时的情况．
(2)二次函数 的图象与 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 的图象与 轴有交点时，交点的横坐标就是当 时自变量 的值，即一元二次方程 的根．
(3)当二次函数 的图象与 轴有两个交点时，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴有一个交点时，则一元二次方程 有两个相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴没有交点时，则一元二次方程 没有实数根
14.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
为九年级数学重难考点之一，二次函数一直被很多同学头疼。其实，你只要把基础知识点熟记、背透、理解，再进行对应的练习，做题自会水到渠成。今天分享的是二次函数的重点知识梳理，特别是初三的学生，有需要可以收藏起来复习哦。
函数是一种抽象的数学概念，是我们研究数学及生活问题的一个工具。就像盖房子需要脚手架一样，函数就是我们研究问题一个很好的工具。
从实际应用的角度上来讲，函数的研究是我们生活的需要。通过变化的量来寻找不变的对应关系，这就是函数正在做的工作。在其他条件不变的情况下（假定天数和销售量成正比），我第一天卖个一个苹果，第二天卖了两个苹果，第三天能卖几个苹果？其实这就是一种函数关系，当然函数能够研究的问题不止这么简单。
我在上学的时候就有同学问，我以后还会用二次函数卖菜吗（因为二次函数的一类应用题是有关于价格销量以及利润关系的）？现在我可以说，那要看你的事业有多大，现在的大数据分析等等概念就是数学和计算机等等学科的集合。所以说，当你的事业足够大，视野足够开阔，用二次函数甚至更加深奥的函数卖菜也是有可能的。
从数学的角度上来说，函数的出现是很有必要的。如果没有函数，那么数学基本上就只能是简单的算数加上最基本的几何等等。作为一门工具性学科，数学仅仅做到这些还不够。比如说大学物理的时候就需要用到很多微积分的东西。而微积分，导数等等概念，都是要建立在函数的概念上的。可以说函数的出现，使得数学研究得以深入一步。
关于函数的学习，我的建议是以图形和解析式入手，来不断认识了解这个函数。先把图像和解析式记住，不要死记硬背，还是有技巧的。每一个函数都有它的关键点，我们只要把大致图形画对就可以。（下面的内容理解即可，不能背诵，理科的东西不是要背的，是要不断练习的，不断推敲的）
一次函数是一条直线，两点确定一条直线。所以说随便的两个点就是它的关键点。我比较愿意找的是它与坐标轴的交点，因为计算起来比较方便。
二次函数是一个抛物线，通过a判断它的开口方向（开口方向向上，a大于零，至于什么叫做开口向上呢？你可以想象抛物线是一个袋子，你要往袋子里面装东西能装得住的就是开口向上；要是落在地面上的就是开口向下）
指数函数必过（0,1）点（1,a）点把他的大致图形记住，再通过这两个关键点就可以了。
对数函数也是类似的，必过（1,0）以及（a,1）。
你还要认识到概念很重要，但是学习不是只看概念，甚至你可以不背概念。需要我们认识的，是函数这个在坐标系中的图形（不严密，但是便于理解），或者是对应关系（严密）。通过图形的直观印象，来探究它的性质。再通过不断的解题，来加深对知识的理解。这就是学习函数的方法。
至于什么时候才能够说自己学的足够了呢？我要说的是永无止境。你每学一段时间都会有一个更高层次更好的理解。总之数学的知识就是多做题才能掌握。
谢谢大家的阅读，希望我的回答能够给您带来帮助。
初三数学二次函数知识点有哪些
答：下面由我为你精心准备了“初三数学二次函数知识点有哪些”,本文仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯! 初三数学二次函数知识点有哪些 二次函数介绍 二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是...
二次函数的知识点 求!
答：此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。答案补充 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式 (1)一般...
二次函数完整的知识点
答：我们把形如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function),称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。一般的,形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数。自变量(通常为x)和因变量(通常为y)。右边是整式,且自变量的最高次数是2。 注意,“变量”不同于“未知数”,...
二次函数都跟什么数学知识有关要全面的.
答：3、实际问题的求解析式，建立坐标系时尽量使这个二次函数成为偶函数，那么只要两个坐标点就可以求得解析式，有时也要利用偶函数的对称性求解其他问题 然后是值域问题 1、根的判别式要熟练 2、二次不等式要求熟练十字相乘（对考试解题速度或是高二的导函数求解很有用）3、韦达定理（注意韦达定理成立的...
二次函数知识点总结
答：在数学中,二次函数的最高阶必须是二次的。在数学中,二次函数主要研究学生对公式的应用,是数学知识的重点。二次函数知识点 总结 有哪些?一起来看看二次函数知识点总结,欢迎查阅! 数学二次函数知识点归纳 计算 方法 1.样本平均数:⑴ ;⑵若,,…, ,则 (a―常数, ,,…, 接近较整的常数a);⑶加权平均数...
二次函数的基本入门知识是哪些?
答：函数入门基础知识如下：1、一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。2、对应关系：只能一个自变量x对应一个因变量y，也就是一、一对应。3、二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0...
初三二次函数重点知识点总结
答：二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数重点知识点，供大家参考。二次函数解析式的几种形式 1.一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).2.顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的...
二次函数的知识点,要具体!!!
答：4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数...
二次函数的一些有关知识
答：一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函数。判断一个函数是二次函数，一定要判断自变量的最高次数是二次的且二次项系数不为零。二次函数解析式：2、基本图象性质：二次函数图象及性质(抛物线的顶点、对称轴、开口方向，变化规律)。抛物线：函数 的图象是一条关于直线 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。...
初中二次函数知识点归纳总结
答：二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛。既然二次函数这么重要,我们怎么学好它呢?以下是我分享给大家的初中二次函数知识点归纳,希望可以帮到你! 初中二次函数知识点归纳 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开...
