求极值应用题，这个b题我感觉答案看不明白啊，为啥要趋于无穷来实现到点a，我怎么感觉应该是趋于0呢
其中一座塔做一个镜像，角1=角2=角3，很容易得出B'AC是180度，B'C两点间是一条直线，两点间直线距离最短
解析如图
要求直接修到A成本最小，那就意味着必须水下距离最短，说明水下成本一定非常大才会这么干，而水下建设如果便宜，直接到炼油厂去就好了，直线距离短水下还便宜。所以趋于无穷是没问题的
下面我就按照自己思路解答一下吧，第二问还是很奇怪，其实只有p无穷大时才能只写修往A最小，不知道我这个答案是不是和解答一个意思
过程参考：
(1)设AB两点距离为x，则：剩余陆地铺设长度为9-x，水路铺设长度为√(x²+16)，
于是以百万美元为单位，有铺设成本为：C(x)=0.3√(x²+16)+0.2(9-x)，x属于[0,9]
为使C最小，需要对上述方程求解极值，数学方法，求导数令导数为0有
C'=0.3x/√(x²+16)-0.2=0
也就是9x²=4(x²+16)
所以x=8/√5≈3.58
(2)设水下成本每英里为p百万美元,p>0，则成本方程变成：
C(x)=p√(x²+16)+0.2(9-x)
题目要求条件可以翻译一下：当p为何范围时，x=0时(从水下直接修到A点)C最小
因此要求函数定义域内为增函数，也就是要求C''(x)>=0且C'(0)>0
C'=px/√(x²+16)-0.2
C''=p/√(x²+16)-px²/(x²+16)^(3/2)=16p/(x²+16)^(3/2)>0
由C''>0，说明C'是单调递增的，因此若让C(0)取区间内极小值，要求C'(0)>=0即可，而p如果是有限的，则C'(0)=-0.2<0，意味着只能无限趋近0点时成本最小，只能p->正无穷大时，才能使直接修往A点时最小
解答给出的p>0.219数字其实是要求C'(9)>0计算出来的
C'(9)=p/√(1+16/81)-0.2>0
也就是p>0.2*√(97/81)≈0.219
由于C'(0)<0，C''单调递增，那么意味着C'(9)>0的话，在(0,9)的区间内能够得到C'=0，即极值点在区间内。
当p<=0.219时，C'在区间内恒小于等于0，意味着C在区间内递减，所以也就意味着C(9)能取得区间内极小值，也就是直接从水下修往炼油厂价格最便宜
所以，若p<=0.218时，直接修到炼油厂最便宜，否则的话一定在(0,9)区间内有极小值，当p->正无穷大时，才能直接修往A点最便宜
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一道求条件极值的应用题
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答：家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选 日报广场 用户 认证用户 视频作者 日报作者 知道团队 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 手机答题 我的 高中数学应用题。极值、解析式 2...
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