已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x，求f(x)的解析式
解：设f(x)=ax²+bx+c，则
f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2(a+c)
=2x²－4x
故，a=1；b= -2；c= -1；
即：f﹙x﹚=x²-2x-1
设：f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c, f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
所以f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c)
由题2a=1,2b=-4,2(a+c)=0
可得a=1,b=-2,c=-1,
即f(x)=x^2-2x-1
当a≥1时，f(x)min在对称轴上
即f(x)min=f(1)=-2
当0<a<1时，图像位于对称轴左侧，
故f(x)单调递减
此时f(x)min=f(a)=a^2-2a-1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
∴f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
∵f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
∴2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
∴对应系数相等
{a=1
{b=-2
{c=-1
∴f(x)=x^2-2x-1
设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
∴a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
∴2a=2,2b=-4,2a+2c=0
∴a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x²-2x-1
既然是
二次函数
，那就设f（x）=ax²+bx+c
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c
于是2ax²+2bx+2a+2c=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2a+2c=0
得a=1.b=-2，c=-1
f（x）=x²-2x-1
用待定系数法：
设f（x）=ax^2+bx+c(a不为0)
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=
2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=2x^2-2x-1
已知二次函数f(x)满足:f(0)=4,f(2-x)=f(2+x),且该函数的最小值为1...
答：（1）依题意：由f（2-x）=f（2+x）知，函数的对称轴为直线x=2，根据函数的最小值为1，可设f（x）=a（x-2）2+1，因f（0）=4，代入得a=34，所以f（x）=34(x?2)2+1=34x2?3x+4（2）假设存在这样的m，n，分类讨论如下：①当m＜n≤2时，依题意，f(m)＝nf(n)＝m，即34...
已知二次函数f(x)满足f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
答：解：（1）∵二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1可得c=1，a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，可得a=1，b=-1，∴f（x）=x2-x+1；（2）g（x）=f（x）-ax2+1=（1-a）x2-x+2，g（x）=0有一个正的零点⇔...
已知二次函数f(x)满足f(-1)=f(3)=6,且f(0)=3,求函数f(x)的解析式
答：因为f(-1）=f(3)=6，所以该函数关于直线x=1对称，设f(x)=（x-1）^2+a，把f(0）=3带入上式得a=2，则该函数为f(x)=（x-1）^2+2=x^2-2x+3
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g...
答：设f(x)=ax^2+bx+c因为,f(0)=0则,c=0 因为f(x+1)=f(x)+x+1 则a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+x+1,2ax+a+b=x+1 2a=1,a+b=1 即a=1/2,b=1/2 由f(x)=1/2x^2+1/2x.得f(-x)=1/2x^2-1/2x.即g(x)=x^2 所以f(g(x))=1/2(x^2)^2+1/2(x...
已知二次函数f(x)满足
答：(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过（1,1） （2,3）,把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的...
已知二次函数f(x)满足f(0)及f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式
答：设二次函数为f(x)=ax^2 bx c,∵f(0)=1∴c=1;又f(x 1)=a(x 1)^2 b(x 1)c;则f(x 1)-f(x)=a(x 1)^2 b(x 1)c-(ax^2 bx c)=2ax a b=2x;∴a=1;a b=0;得a=1;b=-1;∴f(x)=x^2-x 1 设f（x）=ax^2 bx c 由题意 c=1 f(x 1)-f(x)=a(x...
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
答：设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c ∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c =2ax^2+2bx+2a+2c ∵f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x ∴2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x ∴对应系数...
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)的解析式。
答：=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-bx=2x，即2ax+a+b=2x（7分）所以 {2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-1（9分）所以f（x）=x^2-x+1（10分）（2）f(x)=(x-1/2)^2+3/4，x∈[-1，1]（12分）当 x=1/2时，ymin=3/4，（14分）当x=-1时，ymax=3．（16分）
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x.(1)...
答：解：（1）∵二次函数f（x）满足条件f（0）=1，∴设f（x）=ax2+bx+1，则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2ax+a+b=2x ∴2a=2，a+b=0，则a=1，b=-1，所以f（x）=x2-x+1 （2）f（x）=x2-x+1=（x-12）2-34 当a+1≤12，即a≤-12时，函数f...
已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)
答：1 设f(x)=ax²+bx+c ∵f(1+x)=f(1-x)∴a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c ∴ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²-(2a+b)x+a+b+c ∴(2a+b)x=-(2a+b)x 即2(2a+b)x=0恒成立 因为x是变量，只有2a+b=0 ∴-b/(2a)=1 即：x=1...
