半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形，求R:r
SQRT(2)表示根号下2]
因为三角形是直角三角形,所以外接圆的半径等于斜边长的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.推论,直角三角形的外接圆圆心为斜边中点,半径为斜边的一半).
即外接圆的半径等于斜边长的一半=R=1/2*SQRT(2)*a
下面计算内切圆的半径r=?
由于内切圆的圆心是三个角的角平分线的焦点.而且等腰三角形底边(这里指斜边)上三线合一(中线,高线,角平分线三线合一).所以,我们可以在下面的这个三角形内利用三角函数计算内切圆的半径.
这个三角形由这三条线围成:(画不了图,楼主见谅)
1.斜边的一半.
2.45度角的角平分线的一部分.
3.斜边上的高线(即直角的角平分线)的一部分.
围成的小三角形是一个直角三角形,它的斜边长为大等腰三角形斜边长的一半.等于=1/2*SQRT(2)*a,它的一条直角边是内切圆的半径,对应的是22.5度的角.
所以r=[1/2*SQRT(2)*a]*tan(22.5度).
下面计算tan(22.5度)的大小.(半角正余弦公式)
sin(22.5度)=SQRT{[1-cos(45度)]/2}=1/2*SQRT[2-SQRT(2)]
cos(22.5度)=SQRT{[1+cos(45度)]/2}=1/2*SQRT[2+SQRT(2)]
所以tan(22.5度)=sin(22.5度)/cos(22.5度)=SQRT(2)-1
代入得到r=[1/2*SQRT(2)*a]*tan(22.5度)=1/2[2-SQRT(2)]*a.
最后求R:r=1/2*SQRT(2)*a
:
1/2[2-SQRT(2)]*a
=SQRT(2)+1:1
.得解
设等腰直角三角形直角边为1，
其外接圆的直径就是三角形的斜边，所以R=（根号2）/2；
其内切圆半径作草图易得r=1/（2+根号2）；
所以R：r=（（根号2）/2）/（1/（2+根号2））
=1+根号2
谢谢
如图,一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,CD是斜 ...
答：且AD=DB=DC∵三棱锥D-ABC是正三棱锥，由P为△ABC的中心知DP⊥面ABC∴DP与平面ABC内任意一条直线垂直（8分）（3）当小球半径最大时，此时小球与三棱锥的四个面都相切，设该小球的球心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，OD三棱锥被分成了四个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r故...
怎样算圆的面积??
答：设小圆半径r，大的R，因为那个三角形是等腰rt三角形，所以阴影部分为1\2（R平方－r平方）＝3，所以R的平方－r的平方＝6，求圆环面积，所以直接乘3.14，6×3.14＝18.84。主要单位：面积的测量单位主要包括：平方米或平方公尺——国际标准单位。公亩（a）——100平方米。公顷（ha）——10,000...
在半圆里画一个等腰直角三角形两腰是各是4厘米三角形的底是半圆的直径...
答：因为圆周角是圆心角的一半，半圆的直边是对应整圆的180度圆心角，而半圆内以半圆直边为底边的三角形顶角，就是整圆直径对应的圆周角，无论是否等腰，这个顶角都是90度直角。现在已知这个直角三角形两腰相等，且长度为4cm，那么，三角形的高就等于半圆半径。半圆的面积是3.14R^2，这个三角形的面积是...
个份的间?圆几的距分一离公与直点等线式之算的之长点周计成后求_百度知...
答：长周就3知等径半分度=后道126三0知10/，道 接点为的段个的一到等两得3心和连°0端线个一顶角三个就圆形腰角 边长的底就线的度是长得就段求边能 半，r分如例径n成是等分 等腰角是/顶那的形0角6三3就n 形是然后是角0腰长三的一得就等nr，顶6腰个角3/到 般是殊都一会特角 ...
什么图形是一个圆,为什么?
答：1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r(radius) 2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的直径 d=2r 弦 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴,因此,圆的对称轴有无...
...bc等于24,以顶点a为圆心,r作为半径圆oa.若圆a和直
答：我们给三角形画一条垂直线AD 因为△ABC是一个等腰三角形，所以D点同时也是BC的中点，BD=DC=12 可求得AD²=AB²-BD²=25，AD=5 此时可以知道，当r＞5时，圆A与直线BC相交，当r=5时，圆A与直线BC相切，当r＜5时，圆A与直线BC相离。望采纳。
...一个点P,连接三个顶点,使组成的三个三角形为等腰三角形,问这样的点...
答：只有一个设三角形三点为ABC，要ABP等腰，若AB=AP，以A为圆心，AB为半径画圆，整个圆都在三角形外，不符合条件，同理AB也不等于BP，只有AP=BP，同理AP=BP=CP，也就是P为三角形的外心
如何判断一个三角形是直角三角形
答：判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：若 ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形...
怎样画一个面积为10的等腰直角三角形
答：b=2√10＝6.32﹙斜边高=1/2b﹚.正确画图，以3.16为半径画圆，画直径，以直径二端点为圆心＞半径画弧，交点连接圆心交圆周一点，连接直径二端点，﹙或以直径一端点为圆心，以4.47为半径画圆弧交圆周一点，连接直径二端点﹚这个等腰直角三角形为所求。简单用45度三角板儿直角边画二条相交直直线，...
轴截面顶角为直角的圆锥内有一个内接圆柱,一直圆柱的全面积等于圆锥的侧...
答：解：设圆锥的底面半径为R，高为H，内接圆柱底面半径为r高为h。则H=R（轴截面为直角三角形，直角边相等，故为等腰直角三角形，直角边长=√2R）h=H-r=R-r 圆锥的侧面积=2/2√2×π（√2R）^2=√2πR^2 圆柱的全面积=2πr^2+2πr（R-r）故：2πr^2+2πr（R-r）=√2πR^...
