如何快速求解数列的通项公式？
例子：
求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
＝1-1/5=4/5
在裂项求和中最常见的是已知an（数列）求和.一般在高二数学中存有,是一类规律性题目.
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.
12、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列.
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.
25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.
26.在等差数列 中：
（1）若项数为 ,则
（2）若数为 则,,
27.在等比数列 中：
（1） 若项数为 ,则
（2）若数为 则,
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 >0,d
如何快速求解数列的通项公式?
答：10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例...
求数列的通项公式有哪几种方法?
答：∴a[n]=3*3^(n-1)=3^n.设数列{An}的前项和为Sn,A1=10.An+1=9Sn+10.求数列{An}的通项公式 解：An+1=9Sn+10 An=9S(n-1)+10 An=Sn-S(n-1)=(1/9)[A(n+1)-An]A(n+1)/An=10 所以为等比数列 A1=10,q=10 An=10*10^(n-1)=10^n 设各项都为正数的数列{an}的...
怎样求数列中的通项公式啊?
答：(1)等差数列通项公式：an=a1 +(n-1)d (2)等比数列通项公式：an=a1q^(n-1)注：a后面的n和1为下标
求通项公式的方法有哪些?
答：有以下四种基本方法：直接法：由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出。观察分析法：根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式。待定系数法.递推归纳法：根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通...
如何快速求数列的通项公式?
答：。。等项消掉 剩下an-a1=1+2+3+...+n-1 2 叠乘 如a2/a1=1 a3/a2=2...an/a（n-1）=n-1 将所有等式叠乘后 就是 an/a1=1*2*3*...*（n-1）也是将中间的a2 a3...等项消掉 找到a1与an的关系 它们的目的都是找到a1与后面项的关系 从而推出通项 在数列求解中经常用到 ...
数列的通式怎样求啊?
答：（1）写出数列 的前3项；（2）求数列 的通项公式.出题者的意图是：通过（1）问求出数列前3项再猜想出通项公式；（2）再用数学归纳法证明猜想正确.实际上用求差法求通项公式更简单.解：（1）略 （2）由条件，得 即 ① ② ①－②得 ，即 分解因式得 对于 ∈ ＞0，∴ ∴ 是公差为4...
通项公式的求法大全
答：利用特征根法求通项公式：对于形如"an+2=pan+q(p,q为常数,pq≠0)"的一阶线性递推式,可利用特征根法求通项公式。利用周期性求通项公式：对于具有周期性的数列,可利用周期性求通项公式。总之，通项公式的求法有很多种，不同的方法适用于不同的数列类型。在求解通项公式时，需要根据具体的数列...
数列通项公式和前n项和求解方法(全)
答：数列通项公式的求法详解一、Array（关键是找出各项与项数n的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.二、Array公式法1：特殊数列例2：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且...
如何求该数列的通项公式(关于n的函数)
答：即又，所以。6、类型6解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。解：取倒数： 是等差数列， ...
求数列通向公式有几种方法?具体怎么样做?
答：一、观察法 即归纳推理，一般用于解决选择、填空题。过程：观察→概括、推广→猜出一般性结论。例1、数列 的前四项为：11、102、1003、10004、……，则 ___。分析： 即 二、公式法 即已知数列前n项和，求通项。三、递推公式 1、累差法 递推式为：an+1=an+f(n) (f(n)可求和)思路：:...
