常见数列通项公式求法总结

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专为高考学子精心整理的数列通项公式求解秘籍，深入浅出地揭示解题技巧。

一、初等法探寻一阶常系数线性递推

从基础出发，我们探讨（a, b 为恒定常数）的递推关系：

• 当 a ≠ 0 且 b ≠ 0，数列成为等差数列，记为（an）。


• 若 a = 0 或 b = 0，数列简化为常数列或等比数列。


• 若 a = 1，b ≠ 0，可以化为等比数列，如 (an) = b^n。

关键转换如下：

1. 对于 (an + b an₁) = a an₁，通过除以 an₁ 得到通项公式（an）。


2. 当 a an₁ = b an₁，用待定系数法求解，简化为 (an) = (c + dn)bⁿ。

更多深入探讨请参考经典教材，例如吴顺唐与邓之光的《有限差分方程概论》。

二、二阶常系数齐次线性递推的特征根法

当涉及到 an - (a₁ + a₂) an₁ + c an = 0，特征根法大显身手：

• 求出特征方程的根后，结合初值条件求解通项。


• 重根的情况，通过变形处理，同样可得通项公式。

非齐次线性递推在高考中鲜有涉及，更多解法请参考书籍中的详尽讲解。

三、分式与不动点法的巧用

面对形如 an/an₁ 的数列，通过不动点寻找解题线索：

• 找到方程的不动点，结合根的性质，求得通项公式。


• 特殊形式如 an = (an₁ + c)^n，通过变换简化求解。

深入理解这些技巧，将在面对复杂数列时得心应手。

四、三角与双曲换元的解题艺术

当数列与三角或双曲函数相关，如 an = sin(bn) 或 an = cosh(cn)，换元法是关键：

• 通过 an = bnⁿ 和 an = bn^n 的形式，数学归纳法揭示通项公式。

掌握了这些，复杂数列的解法不再神秘。

五、配方法的巧妙应用

在特定情况下，通过配方法，如 an^2 - (c² - d²) an + cd = enⁿ，可以化简为一阶线性递推，便于求解。

这些解法策略，无论在高考还是日常学习中，都具有极高的实用价值。不断实践，你将发现数列的秘密世界更加丰富多彩。祝你学习进步，高考顺利！

求数列的通项公式的方法
答：八种求数列通项公式的方法 一、公式法例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接...

求数列的通项公式有哪几种方法?
答：a[n]=S[n]-S[n-1]=3/2(a[n]-a[n-1])，得a[n]=3a[n-1]∴a[n]是等比数列，公比是3，又a1=S1=3/2(a1-1)，解得a1=3 ∴a[n]=3*3^(n-1)=3^n.设数列{An}的前项和为Sn,A1=10.An+1=9Sn+10.求数列{An}的通项公式 解：An+1=9Sn+10 An=9S(n-1)+10 An=S...

数列通项公式的求法。
答：1、用累加法求an=an－1+f（n）型通项 2、用累积法求an= f（n）an－1型通项 3、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项 4、通过Sn求an 5、取倒数转化为等差数列 6、构造函数模型转化为等比数列 7、数学归纳法 普遍的方法举例：（1）数列{an}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求...

求数列通项的方法总结
答：故数列的通项公式为an=1++2×3(2)[1+（－1）n－1 ]=1+3(4)[1+（－1）n－1 ]分析与解答2：若每一项均减去3，数列相应变为2，－2，2，－2，…故数列的通项公式为an=3+2（－1）n－1 四、循环数列的通项 例3：写出数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式。解：...

求通项公式的7种方法,带例题。
答：一、累差法递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)思路：:令n=1,2,…,n-1可得a2-a1=f(1)a3-a2=f(2)a4-a3=f(3)……an-an-1=f(n-1)将这个式子累加起来可得an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)∵f(n)可求和∴an=a1+f(1)+f(2)+ …+f(n-1)当然我们还要验证当n=1时,...

求数列an的通项公式有哪些方法?
答：①等差数列和等比数列有通项公式。②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。按一定...

有哪些常见的数列求通项公式的方法?
答：常见的数列求通项公式的方法有以下几种：1.观察法：通过观察数列的前几项，寻找规律并推测出通项公式。例如，数列1,2,4,8,...的通项公式为an=2^(n-1)。2.递推法：根据已知的数列关系式，通过递推的方式推导出通项公式。例如，斐波那契数列的前两项为1和1，后面的每一项都是前两项之和，...

常见的数列通项公式有什么样的?
答：对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式 解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0 又∵{an}是首项为1的...

数列通项的七种方法
答：公式法:利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1(n?叟2)，等差数列或等比数列的通项公式。例4.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2n+1，求数列an的通项公式解:当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n? 叟2时，an=Sn-Sn-1= (2n+1) - (2n-1+1) =2n-1.而n=...

高考中求数列的通项公式共有几种方法。
答：1.公式法，当题意中知道，某数列的前n项和sn，则可以根据公式求得an=sn-s(n-1).2.待定系数法：若题目特征符合递推关系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均为常数，B≠1,C≠0)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。3.逐项相加法：若题目特征符合递推关系式a1＝A(A为常数)，an+1...