（2014?许昌三模）如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACE
解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令FM=λ(0≤λ≤3)，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴AB=(-3，1，0)，BM=(λ，-1，1)设n1=(x，y，z)为平面MAB的一个法向量，由n1?AB=0n1?<div style="background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec
解：（Ⅰ）证明：在梯形 中， ∵ ， ，∠ ＝ ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ⊥ ， ∵平面 ⊥平面 ，平面 ∩平面 ， 平面 ，∴ ⊥平面 。（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线 为 建立如图所示的空间直角坐标系，令 ，则 ， ，∴ ，设 为平面MAB的一个法向量，由 得 ，取 ，则 ，∵ 是平面FCB的一个法向量，∴ ， ∵ ， ∴当 时， 有最小值 ；当 时， 有最大值 ；∴ 。
（Ⅰ）证明：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，
∴AB=2，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos60°=3，
∴AB2=AC2+BC2，
∴BC⊥AC．
∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC?平面ABCD，
∴BC⊥平面ACFE．
又∵BC?平面FBC，
∴平面ACFE⊥平面FBC．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，
则C（0，0，0），A（
(2014?许昌三模)离体神经纤维某部位受到适当刺激时,受刺激部位细胞膜两... (2014•许昌三模)直线y=kx+1与曲线f(x)=x3+ax+b相切于点A(... (2014?许昌三模)由于地球表面存在大气层,所以人们早晨观察到的日出时... (2014?许昌二模)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的长为半径... (2013?许昌三模)如图所示,形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一... (2013?许昌三模)如图所示,在O和O′两点放置两个等量正点电荷,在OO... (2012?许昌三模)如图,在四面体ABCD中,二面角A-CD-B的平面角为60°,AC... (2013?许昌三模)如图所示为氢原子的能级示意图.一群氢原子处于n=3的... (2011?许昌三模)如图所示为某几何体的三视图,均是直角边长为1的等腰... (2013?许昌三模)如图所示,两条足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置... |
