（2012?许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点
（Ⅰ）∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．…（1分）∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．…（2分）∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．…（3分）∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC．…（5分）∵BD?面BDC，∴平面EFC⊥平面BCD．…（6分）（Ⅱ）∵面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，AD⊥BD，∴AD⊥面BCD，得AD是三棱锥A-BCD的高．…（8分）∵BD=BC=1且CB=CD，∴△BCD是正三角形．…（10分）因此，S△BCD＝12×1×32＝34，∴三棱锥B-ADC的体积为VB?ACD＝VA?BCD＝13S△BCD?AD＝13×34×1＝312．…（12分）
证明：（1）取SD中点E，连接AE，NE，则NE＝12CD＝AM，NE∥CD∥AM，∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE…（1分）又∵MN?平面SAD…（3分）（2）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD，∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥CD，又∵SA∩AD=A，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥SD∴∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角，即∠SDA=45°…（5分）∴△SAD为等腰直角三角形，∴AE⊥SD∵CD⊥平面SAD，∴CD⊥AE，又SD∩CD=D，∴AE⊥平面SCD∵MN∥AE，∴MN⊥平面SCD，∵MN?平面SMC，∴平面SMC⊥平面SCD…（8分）（3）∵CDAD＝λ，设AD=SA=a，则CD=λa由（2）可得MN⊥平面SCD，∴SN即为SM在平面SCD内的射影∴∠MSN即为直线SM与平面SCD所成角，即∠MSN=30°…（9分）而MN=AE=22a，∴Rt△SAM中，SM=a2+(λa2)2，而MN＝AE＝22a，∴Rt△SAM中，由sin∠MSN＝MNSN得12＝22aa2+(λa2)2，解得λ=2当λ=2时，直线SM与平面SCD所成角为30°（14分）
（Ⅰ）证明：取DC的中点G，连接EG，FG．∵点E、F分别是AD、BC的中点．
∴EG，FG分别为△ACD，△BCD的中位线．
故EG⊥CD，FG⊥CD
∵EG∩FG=G．
∴CD⊥平面EFG
∵EF?平面EFG
∴CD⊥EF
可知∠EGF为二面角A-CD-B的平面角，∠EGF=60°．
在△EGF中，EG=2FG，∠EGF=60°，由余弦定理得EF=
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