对任意随机事件A,B,C,求证：P(AB)+P(AC)-P(BC)<=p(A)
证明：对于任意的事件A,B,C
因为AB ∪AC=A(B∪C)包含于A,于是P(AB ∪AC) ≤ P(A)另一方面,又有P(AB ∪AC)＝P(AB)+P(AC)-P(AB∩AC) =P(AB)+P(AC)-P(ABC) ≥P(AB)+P(AC)-P(BC).
由上述两式可得P(AB)+P(AC)-P(BC)≤ P(A)
扩展资料
设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。
概率具有以下7个不同的性质：
性质1：P(Φ)=0；
性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时： P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；
性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)；
性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；
性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1；
性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(A∩B)；
性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
参考资料百度百科-概率
已知，A、B、C是任意事件，那么他们相互独立。则
P(AB)+P(AC)-P(BC)
= P(A)[P(B)+P(C)]-P(B)P(C)； 相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)
=P(A)P(B)P(C)
= P(A)[P(B)(1-P(C))+P(C)]； 合并同类项
<=P(A)[1-P(C)+P(C)]； P(B)(1-P(C))<=1-P(C)
= P(A)
原命题得证。
满意请采纳。
已知，A、B、C是任意事件，那么他们相互独立。
则P(AB)+P(AC)-P(BC)
= P(A)[P(B)+P(C)]-P(B)P(C)
相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)
=P(A)P(B)P(C)
= P(A)[P(B)(1-P(C))+P(C)]
合并同类项
所以P(AB)+P(AC)-P(BC)<=p(A)
扩展资料：
在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}，它是样本空间Ω的一个子集。
在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。
我觉得楼主的题目没有错，①移项P（AB）+P(AC)<=P(A)+P(BC),
②两边同减P（ABC）得P(AB+AC)<=P(A+BC)
③化简左边得P【A（B+C）】<=p(A+BC)
因为A（B+C）包含于A，而A包含于（A+BC)
所以A（B+C）包含于（A+BC）
所以P【A（B+C）】<=p(A+BC)
PS：至于为什么满意回答中假设相互独立也行，那是因为题目中的任意随机事件包含
了相互独立这一种情况，所以也能推出答案。
根据逆推法，原式<=>
P(A)*P(B)+P(A)*P(C)-P(A)-P(B)*P(C)<=0 <=>
P(A)*[P(B)+P(C)-1]-P(B)*P(C)<=0;
∵0<=P(A)<=1，且0<=P(B)*P(C)<=1,
∴只需证P(A)*[P(B)+P(C)-1-P(B)*P(C)]<=0
即P(B)+P(C)-1-P(B)*P(C)<=0
即[1-P(B)]>=P(C)*[1-P(B)];
∵1>=1-P(B)>=0且0<=P(C)<=1，∴上式成立，逆向可推出原式成立。
楼上这需要三事件相互独立才行，如果不独立，怎么办。
P(AB)+P(AC)<=p(A)+P(BC)
两边-P(ABC)
P(AB+AC)<=P(A+BC)
AB+AC包含于A，上面显然成立。
楼上这需要三事件相互独立才行，如果不独立，怎么办。
P(AB)+P(AC)<=p(A)+P(BC)
两边-P(ABC)
P(AB+AC)<=P(A+BC)
AB+AC包含于A，上面显然成立。
概率的公式是什么?
答：性质2（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时： P(A1∪。。.∪An)=P(A1)+...+P(An)．性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．性质6．对任...
请教一道概率题
答：A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件：如果一次实验中有ABC三个或三个以上的随机事件，则P(A)+P(B)+P(C)≤1，则X≤1\3。如果一次实验中只有ABC中的任意两个随机事件，另外一个随机事件发生在另一个试验中，则P(A)+P(B)=1或P(B)+P(C)=1或P(A)+P(C)=1，则X=1\2。如...
设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,P(AB)=1/2,P(C)=1/3,求P(ABC)_百度知 ...
答：解：P(AB-C)=(P(AB)-P(ABC)) --->A， C不相容,P(AC)=0 P(ABC) =0 =P(AB)=1/2 ~~~祝你学习进步，更上一层楼！不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~
设A、B、C为三个随机事件,
答：因为A与B是独立事件，所以AC与B是独立事件，所以P（ABC）=P（AC）*P（B）=1/12*1/4=1/48 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-1/16-1/16-1/12+1/48=9/16
事件a,b,c有什么含义?
答：用来表示该三个随机事件不多于两个发生的情况。解析：不多于两个发生，即包含发生一件，发生2件；也就是说是三个事件同时发生的对立事件。三个事件同时发生可表示为：根据对立事件概率计算公式：P(A)+P(B)=1。则三个事件不同时发生，也即不多于两个发生可表示为：...
设a,b,c是三个随机事件,求p(a),p(aUbUc)计算公式
答：p(a)＝p(ab)/p(a｜b) 或 p(a)＝p(ac)/p(a｜c)p(aUbUc)＝p(a)＋p(b)＋p(c)－p(ab)－p(bc)－p(ac)＋p(abc)
初中概率怎么算
答：推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)。推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)。2、乘法公式 P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)；推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)。几种求概率的方法 一、列表法求概率 1、列表法 ...
初中数学中的概率怎么计算
答：您好。P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算。
A,B,C为三个随机事件, 用A,B,C的运算关系表示A,B,C恰有两个发生怎么表示...
答：利用那个德摩根律：非AU非BU非C=非ABC （非就是上面一杠）。概率的计算 是根据实际的条件来决定的，没有一个统一的万能公式。解决概率问题的关键，在于对具体问题的分析。然后，再考虑使用适宜的公式。但是有一个公式是常用到的：P(A)=m/n “(A)”表示事件 “m”表示事件（A）发生的总数 “...
有关概率论的问题,数学好的请多指教
答：1-P(A~B~C~)=p(ABC)+P(ABC~)+P(ACB~)+P(BCA~)+P((AB)~C)+P((AC)~B)+P((BC)~A)= 0+1/16+0+1/16+3/16+1/4+1/4=10/16=5/8
