高中数学的所有思想

高中数学的几大思想~

1、函数方程思想
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。
2、数形结合思想
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。
例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。
3、分类讨论思想
当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。
4、方程思想
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。
5、整体思想
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

6、分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（3）划分只是手段，分类研究才是目的
（4） 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性
（5） 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性
7、化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
8、特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向
9、有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查
10、或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
11、极限思想
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。
参考资料来源：百度百科-数学思想

数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决. 运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数 列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线.以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法.以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合.分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决. 分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等. 分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意 分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.函数与方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应 用技巧多. 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：（1）深刻理解函数 f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等 式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系. 掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.转化与化归思想化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转 化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解 题过程的各个环节中. 转化有等价转化与不等价转化. 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的. 不等价转 化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.

数形结合思想

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决. 运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.

应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数 列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线.

以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法.

以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合.

分类讨论思想

分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决. 分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.

应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏. 如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分 类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.

常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类

等. 分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意 分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.

函数与方程思想

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应 用技巧多. 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.

运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：

（1）深刻理解函数 f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.

（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等 式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系. 掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.

转化与化归思想

化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转 化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解 题过程的各个环节中. 转化有等价转化与不等价转化. 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的. 不等价转 化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.

应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化. 常见的转化有： 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化.

也有更详细的分法，比如：

数学思想

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

函数思想
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

数形结合思想
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

分类讨论思想
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

方程思想
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

整体思想
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

转化思想
在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

隐含条件思想
没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。

类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

建模思想
为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

化归思想
化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想

归纳推理思想
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

另外给你个更详细的资料http://wenku.baidu.com/view/684f0340be1e650e52ea9948.html

高中数学思想有那些?
答：高中数学思想有那些?2个回答 #热议# 生活中有哪些实用的心理学知识?匿名用户 2014-02-25 展开全部 数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合;函数与方程函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学...

高中数学有哪些思想
答：运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数 列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线.以形助数常用的有：借助数轴；借助...

高中四大数学思想方法
答：展开全部 一、数形结合思想 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义又揭示其几何...

高中数学思想有哪些?
答：分类讨论思想，数形结合思想,两边夹的思想。函数与方程思想，转化与化归思想 ，类比思想，建模思想，化归思想，归纳推理思想

高中做竞赛或者其他题所用到的数学思想有哪些
答：展开全部 希望对你有帮助,祝学习更进一步! 思想方法篇 一、函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.1.函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,...

高中数学思想
答：函数与方程思想、化归思想、转化思想、分类讨论、数形结合、极限思想、类比思想、整体思想。但最最重要而且最常用的是数形结合、分类讨论。只要把这两种思想掌握，应付高考数学应该没问题。

高中数学思想与逻辑:11种数学思想方法总结与例题讲解
答：展开全部 高中数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解 在转化过程中,应遵循三个原则: 1、熟悉化原则,即将陌生的问题转化为熟悉的问题; 2、简单化原则,即将复杂问题转化为简单问题; 3、直观化原则,即将抽象总是具体化. 策略一:正向向逆向转化 一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一,解题时,如果从下面入手思...

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答：一．数学思想方法总论 高中数学一线牵，代数几何两珠连；三个基本记心间，四种能力非等闲.常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边.一 线：函数一条主线（贯穿教材始终）二 珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）三 基：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧）四能力：...

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答：高中数学的解题(思想)方法数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合;函数与方程函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学

数学基本思想方法有哪些
答：4、整体思想 从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。5、类比思想 把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似...