初中数学中的数学思想

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　　初中数学中的数学思想是我为大家带来的论文范文，欢迎阅读。

　　摘 要：数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知识转变为应用能力的途径。

　　当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、归纳思想、类比思想、辩证思想等。

　　教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养学生的数学思想。

　　关键词：数学思想 初中数学 方法体系

　　数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动;数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。

　　目前，在初中阶段，主要数学思想方法有：转化思想、方程思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等。

　　一、转化思想

　　所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。

　　我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。

　　数学问题的解决过程就是一系列转化的过程。

　　转化是化繁为简、化难为易、化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析、解决问题的能力有着积极的促进作用。

　　在学习《平行四边形和梯形的认识》时，对于梯形的认识和学习可引导学生通过作适当的辅助线，比如做梯形的高、平移一条腰或者平移一条对角线把梯形分割或补成三角形和平行四边形来解决问题。

　　从而把生疏的、新的问题转化为熟悉的、旧的问题，把困难的问题转化为容易的问题。

　　二、方程思想

　　所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。

　　教材中大量地出现这种思想方法，如列方程解应用题、求函数解析式、利用根的判别式、根与系数关系、求字母系数的值等。

　　方程建模的思想对人的教育价值体现在两个方面：一个是建模，另一个是化归。

　　学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，很有训练的价值;二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，这种优化思想对于思维习惯的影响是深远的。

　　教学时，可有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程。

　　如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把它们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉地去找三个等量关系建立方程组。

　　在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。

　　三、分类讨论思想

　　“分类讨论”是一种逻辑方法，是中学数学中一个极其重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

　　近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性.在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对“分类讨论”的数学思想渗透不够.在数学中，当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得到每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答，这种“化整为零、各个击破、再集零为整”的方法，叫做分类讨论法。

　　1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。

　　2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的'结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

　　实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

　　3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

　　4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类;逐类进行讨论，获取阶段性成果;归纳小结，综合出结论。

　　由于学生的思维的全面性还不完善，缺乏实际的经验，这样呢，在分类讨论问题时，学生不知道从哪个方面、哪个角度去分析、去讨论，才能有利于问题的解决，这是教学过程中的一个难点，所以在教学过程中，培养学生的分类思想显得特别重要，即结合具体的解题过程，适当向学生介绍一些必要的分类知识，引导他们去发现、去尝试、去总结，这对他们学习知识、研究问题、提高技能是大有帮助的。

　　四、数形结合的思想

　　“数缺形，少直观;形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合的一种方法。

　　数形结合的思想贯穿于初中数学教学的始终。

　　数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：(1)建立适当的代数模型。

　　(2)建立几何模型解决有关方程和函数的问题。

　　(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。

　　(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。

　　采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。

　　如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

　　数形结合是数学中一种重要的思想方法，它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的解决提供了简洁明快的途径。

　　在实践中我们发现，学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从下手，这时如果学生能灵活运用数形结合的方法，往往能很快找到解决问题的窍门。

　　总之，在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题、死套模式。

　　数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析、解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。

　　提高学生的数学素质，必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。

　　参考文献：

　　[1]陈振宣.《中学数学思想方法》.上海科技教育出版社

　　[2]郑敏信.《数学方法论》.广西教育出版社

初中数学中的数学思想
答：初中数学中的数学思想是我为大家带来的论文范文，欢迎阅读。摘 要：数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知识转变为应用能力的途径。当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、归纳思想、类比思想、辩证思想等。教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养...

初中数学思想有哪些
答：初中数学思想有哪些如下：1、配方法 配方，把解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。用的最多的代数形式就是配成完全平方式。配方法是恒等变形的方法，其基础是数量的有理有据加减乘除。2、换元法 我们把表示未知数（未知量）或变数（变量）的字母称为元...

初中数学几种重要的数学思想
答：1、“方程”的思想 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样...

初中数学思想有哪些?
答：因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用...

初中数学思想各部分归纳
答：简析：建立函数关系式，确定自变量范围，利用一次函数单调性（增减性）解决问题。总之，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，从初中开始有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

初中数学思想方法有哪些
答：中学数学中的数学思想方法 数学思想方法,从接受的难易程度可分为三个层次：一是基本具体的数学 方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等；二是科学的逻辑方 法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻 辑方法；三是数学思想,如数形结合的思想、函数与方程...

初中数学思想方法主要有哪些
答：运用分类讨论思想指导数学教学，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化.并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现个方而:(扮有的数学概念、定理的论证包含多种情况.这类问题需要分类讨论...

初中数学有哪些解题思想?(例如:数形结合思想,带入思想...最好是有...
答：初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。1. 对应的思想和方法：在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算值，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算...

数学思想有哪些
答：数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握...

初中数学思想方法有哪些
答：9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法 小学数学中的统计图表是...