数学的基本思想具体有哪些?
数学的基本思想主要有下面的三个:
一个是数学抽象的思想,一个是数学推理的思想,一个是数学建模的思想。
在基本思想下一层还有很多数学思想。
例如像数学抽象的思想才能产生出来分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等等。在基本思想下面会派生出来很多的思想。
例如数学推理的思想,还能派生像归纳的思想,演绎的思想,公理化的思想,转化的思想,类比的思想,逐步逼近的思想,代换的思想,特殊一般的思想,等等。
例如像数学建模的思想,还能进一步派生出来,像简化的思想,量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想,随机的思想,抽样统计的思想等等。
数学思想是数学科发展的根本,是探索和研究数学的基础,也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵是十分丰富的,也有的学者把数学思想说成是把具体的数学知识、数学定理、数学公式、数学定义和解题方法统统都忘记,剩下的东西就是数学思想。
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主要有下面的三个:一个是数学抽象的思想,一个是数学推理的思想,一个是数学建模的思想。
人类通过数学抽象从客观世界中,得到数学的概念和法则建立了数学学科,通过数学推理,进一步得到大量的结论,数学科学就得以发展,在通过数学模型把数学应用到客观世界中去,就产生了巨大的效益,反过来又促进了数学科学的发展。这个三点简单说就是抽象,推理、建模。
这是数学的基本思想,那么数学思想很多,在基本思想下一层还有很多数学思想。例如像数学抽象的思想,才能产生出来,分类的思想,集合的思想,数形结合的思想,符号表示的思想,对称的思想,对应的自然,有限与无限的思想,等等。在基本思想下面会派生出来,很多的思想。
例如数学推理的思想,还能派生像归纳的思想,演绎的思想,公理化的思想,转化划规的思想,理想类比的思想,逐步逼近的思想,代换的思想,特殊一般的思想,等等。
例如像数学建模的思想,还能进一步派生出来,像简化的思想,量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想,随机的思想,抽样统计的思想等等。
举例来说,像分类的思想和几何的思想,可以这么样的用数学抽象思想来派生出来。人们对客观世界进行观察的时候,从研究的需要,从某个角度去分析联想,派生出这些次要的非本质的因素,保留这些主要的本质的因素,用有效的做法就对事物按照某种本质去进行分类,那分类的结果就产生了集合。
怎么样去区分,基本的数学的思想,和一般的我们刚才说的一些,有两件事情是建议老师认真思考。希望老师首先应该清楚,哪些东西是数学发展所必须拥有的东西,因为他决定了数学这个学科的成长,这种东西一定是基本的和重要的。
抽象是构成数学学科的一个标志性的东西,我们前面说一类一类的解决问题,不满足于一个一个的解决问题,推理包括合情推理,演绎推理。当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西,而数学就在这样一种指导思想下解决实际问题,要把实际问题变成数学问题,用数学的方法加以解决,这形成了促进数学发展中最基本和最重要的东西。
第二个理由,也希望老师去体会,学数学和不学数学在哪些地方是有区别的。数学给了我们别的学科没有给的东西,这个东西可能才是反应数学基本思想的,这个独特的东西是什么?刚才我们所说的这三点思想都具有这样的特点,这恰恰是我们在**常教学中,应该去体会的东西。更重要的是,把我们的体会渗透在我们的**常教学中,逐步的帮助学生形成这样一种思想,建立好的思想靠说教是不行的,应该是渗透给学生的,去引导学生体会方方面面,可能才能实现这样一个基本的目标。而且这是一个长期的过程,不是一朝一夕就能解决。我刚才想补充一点,就是可能有的老师会问,抽象也好,推理也好,包括模型,是数学所特有的,比如说别的学科会不会也有这样的特点,或者说有同样的思想呢?我们说也不排除,但是这里边在数学体现的更加充分。比如说抽象,从物理当中也有抽象,化学中也有抽象,但数学的抽象就还是与众不同。包括其他两个特点,我们把它作为基本思想,我想也是体现这个学科自身与其他学科的不同。
三个思想之间的关系也是大家需要思考的一件事情,它们存在着深刻的本质联系,但是又有各自的特点,这样我们再理解就会更好的一点。
我们老师常常会更多的说到数学方法,像换元法等等,但是这个数学方法它是不同于数学思想的,因为它处在较低的层次上,这个数学思想,往往可以用这样几个形容词来描述:它是观念的,是全面的,是普遍的,是深刻的,是一般的,是内在的,是概括的。而数学方法呢,可以用这样几个形容词来描述,它是操作的,局部的,特殊的,表象的,具体的,程序的,技巧的。但是这两者是有关系的,数学思想是要通过数学方法去体现,数学方法又常常反应了数学思想。所以数学思想是数学教学的精髓核心,教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思想,让学生去了解体会数学思想,提高他们的数学素养。
教学当中老师有的时候是有一点含糊的,在这个问题上会提出疑问,数学思想都包含哪些呢?数学方法是不是就是我们说的这个数学思想?希望老师们对这个问题。能够有进一步的认识。关于数学思想和方法,对它的这个认识理解,对于老师来讲也还需要一个过程,也还需要一个不断的去思考,所以也希望老师们在**后的教学当中,能够更多的思考:第一,在我的教学当中,如何去体现数学思想,如何通过我们的一些具体的方法,来折射出来他们背后的一些数学的思想,使得我们目标的实现,更有了着落。
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数形结合思想,分类讨论思想,函数与方程思想,转化与化归思想
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数型结合思想,函数与方程思想,是最基础数学思想
做题 思考
数学的基本思想具体有哪些?
答:数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学...
数学的思想方法有二十种有哪些
答:“数形结合”是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学教材中下列内容体现了这种思想。1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。2、平面上的点与有序...
数学的基本思想有哪些
答:数学的基本思想包括:抽象思想、推理思想、模型思想、数形结合思想。一、抽象思想 数学的本质是从具体事物中提取出数量关系和空间形式的本质属性,进行抽象研究的一门学科。抽象思想是数学的基本思想之一,它帮助我们从复杂的现象中抓住事物的本质和特征,比如通过数学对物质运动的概念进行抽象表达。在数学教学...
数学思想包括哪些内容
答:归纳推理思想:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。极限思想:极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、...
什么是数学基本思想
答:基本思想指的是数学产生与发展所依赖的思想;学习数学以后具有的思维能力(学过数学与没有学过数学的思维差异)。数学基本思想主要有下面的三个:一个是数学抽象的思想,一个是数学推理的思想,一个是数学建模的思想。
数学思想包括哪些内容
答:2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的...
小学数学课程标准中所说的基本思想指的是哪些
答:小学数学课程标准中所说的基本思想指的是哪些?答:《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指:数学(抽象)的思想、数学(推理)的思想、数学建模的思想。学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。
常见的数学思想有哪些?
答:4、 化归思想:“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时,人们常常是将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题,以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想,它是解决问题的一种最基本,最常用的思想方法。5、 归纳思想:研究一般性...
数学的思想方法有哪些
答:四、类比思想 把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某些方面有相同或类似之处,那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。五、极限思想 极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“...
数学思想有哪些
答:问题二:数学思想有哪些 数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次,它来源于数学基础知识及常用的数学方法,?在运用数学基础知识及方法处理数学问题时,具有指导性的地位。常用的数学方法:配方法,换元法,消元法,待定系数法;常用的数学思想:数形结合思想,方程与函数思想,建模思想,分类讨论思想和化归与...