1.如图,已知AB是○O的直径,点C是弧AB上的一点,CE⊥AB于E,点D是弧BC的中点，AD交CE于点F，交BC于点G。（1）
（1）延长CE交圆于M，则弧CD=弧CB=弧BM
∴∠BCM=∠CBD
∴CF=BF
(2)连结OC交BD于N
则△CFN≌△BFE
∴BE=CN=3-1=2
又OE=1
∴CE=2√2
∴BC=2√3
（1）延长CE交圆于M，则弧CD=弧CB=弧BM
∴∠BCM=∠CBD
∴CF=BF
(2)连结OC交BD于N
则△CFN≌△BFE
∴BE=CN=3-1=2
又OE=1
∴CE=2√2
∴BC=2√3
如图,已知 AB 是⊙ O 的直径,点 C 在⊙ O 上, P 是△ OAC 的重心,且...
答：∵ ， ，∴ ∴ ∴ . ∴ （2）证明：连结 BC .∵ E 、 O 分别是线段 AC 、 AB 的中点，∴ BC ∥ OE ，且 BC ＝2 OE ＝2＝ OB ＝ OC . ∴△ OBC 是等边三角形. ∴∠ OBC ＝60°.∵∠ OBD ＝120°，∴∠ CBD ＝60°＝∠ AOE . ∵ BD ＝1＝ OE ， BC ＝...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：（1）根据圆的基本性质可得∠A=∠ACO，根据圆周角定理可得∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，即可证得∠A=∠ACO=∠PCB，再结合AB是⊙O的直径即可作出判断；（2）30°；（3） π+1 试题分析：（1）根据圆的基本性质可得∠A=∠ACO，根据圆周角定理可得∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，即可证得∠...
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠AC...
答：（1）证明见解析（2）10 （1）证明：连接OC．∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°．又∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=60°．∴∠D=30°，∴CA=DC．（2）解：∵sin∠D= ，sin∠D=sin30°= ，∴ ．解得OB=10．...
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相交于E、F,AC⊥CD,垂足为C.(1...
答：解答：（1）证明：连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵AC⊥CD，∴∠ACE=90°，∵∠ABF=∠CEA，（圆内接四边形的外角等于它相邻的内对角）∴∠BAF=∠CAE；（2）结论：成立．证明：连接AE，AF，BF∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵AC⊥CD，∴∠ACE=90°，∵∠AEC=∠ABF，（同弧...
如图1,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB...
答：你好，小德德呢：证明：ME=MG成立，理由如下：如图，连接EO，并延长交⊙O于N，连接BC ∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE ∴弧AD=弧AE ∵点D是优弧ABC的中点 ∴弧AD=弧DBC ∴弧AE=弧DBC ∴弧AC=弧DBE，即AC=DE，∠N=∠B ∵ME是⊙O的切线 ∴∠MEG=∠N=∠B 又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠...
如图(a),已知AB是⊙O的直径,CB是⊙O的切线,B为切点,D是⊙O上一点(不A...
答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，∴∠D=90°，AB⊥BC，∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠DAB=∠DBC； （2）成立．理由：如图2，作直径BE，连接DE，∵BE是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，∴∠BDE=90°，BE⊥BC，∴∠BED+∠EBD=90°，∠EBD+∠DBC=90°，∴∠...
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足...
答：解答：证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD=∠B，∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BAC；（2）∵cos∠BAC=35，∴ACAB=35，∵AC=6，∴AB=10，故⊙O的直径为10．
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)试...
答：∴OC⊥CD，∴∠OCE=90°，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∵AC平分∠DAB，∴∠2=∠1，∴∠3=∠1，∴AD∥OC，∴∠ADC=∠OCE=90°，∴AD⊥DC．（2）连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠3=∠1，∴△ACD∽△ABC，∴ ，∴AC 2 =AD?AB，∴AB=（ ） 2 = ．
如图,已知AB是⊙O的直径
答：（1)证明：（如图）∵OD⊥BC∴OD平分BC（过圆心垂直于弦的直径平分该弦）∴OE是BC的垂直平分线∴EC＝EB（垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）∴△OBE≌△OCE（边、边、边）∴∠OBE＝∠OCE而∠OCE＝90°∴∠OBE＝90°所以 BE与⊙O相切（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的...
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (1...
答：（1）利用角平分线的基本性质解题即可（2）2.5 试题分析：(1)证明：连结BC．∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠DCA=∠B． ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△...
